初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂检测题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

3、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（   ）

A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6

5、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ）

A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4

6、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

7、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

8、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）

A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3

10、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．

根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ）

A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为 ___，方差为 ___．

2、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．

3、已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为_____．

4、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．

5、若整数1至50的方差为，整数51至100的方差为，则与的大小关系是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．

（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？

（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；

（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．

2、在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从，两个小区各随机选择50位居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩定为“不了解”，为“比较了解”，为“非常了解”，并绘制了如图的统计图：

（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）

已知小区共有常住居民500人，小区共有常住居民400人，

（1）请估计整个小区达到“非常了解”的居民人数．

（2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个小区普及到位的居民人数．

（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明．

3、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

（1）统计表中的x＝　   　，y＝　   　；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是 　   　时；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？

4、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m＝　   　，n＝　   　，扇形统计图中E组所占的百分比为 　   　%；

（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．

（3）治污减霾，你有什么建议？

5、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1） 这次活动共调查了_______人； 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？

（4）根据上图， 你可以获得什么信息？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据中位数不受极端值的影响即可得．

【详解】

解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，

故选B．

【点睛】

本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．

2、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

3、A

【分析】

首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定

【详解】

解：∵，

∴应在甲和丁之间选择，

甲和丁的平均成绩都为6.2，

甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，

，

甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，

故选A．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

4、C

【分析】

将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．

【详解】

解：∵数据，，的平均数

即：

∴数据，，的平均数为

又∵数据，，的方差

即：

∴数据，，的方差为

故选：C

【点睛】

本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．

5、B

【分析】

根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．

【详解】

解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．

6、A

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，

∴甲的方差小于乙的方差，

∴甲秧苗出苗更整齐．

故选：A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7、D

【分析】

根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．

【详解】

解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．

8、A

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

9、B

【分析】

利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．

【详解】

，

由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．

故选：B．

【点睛】

本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．

【详解】

解：成绩从小到大依次为：、、、、、、

极差为

中位数为

故选：C

【点睛】

此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．

二、填空题

1、7    2.5   

【分析】

新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．

【详解】

解：根据题意，新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，

所以现在日平均生产零件个数为6+1＝7，方差为2.5，

故答案为：7；2.5．

【点睛】

本题主要考查方差和平均数，解题的关键是根据题意得出新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．

2、

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．

【详解】

解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．

3、

【分析】

先由平均数是5计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．

【详解】

解：一组数据7，2，5，，8的平均数是5，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是算术平均数和方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．

4、

【分析】

结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根据方差的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵1，a，3，6，7，它的平均数是5

∴

∴

∴这组数据的方差是：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解．

5、

【分析】

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．

【详解】

解：整数51至100是整数1至50的每一个数都加上50所得，

一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．

三、解答题

1、（1）146元；（2）y；（3）乙公司，理由见解析

【分析】

（1）根据甲公司的日工资方案进行计算即可；
（2）根据乙公司的日工资方案进行解答即可得出结果；
（3）分别表示出甲、乙两间公司的平均日工资，再进行解答即可．

【详解】

解：（1）甲公司这名网络客服当日的工资为：100+46×1＝146（元），

∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；

（2）当x≤44时，y＝140；

当44＜x≤48时，y＝140+8（x﹣44）＝8c﹣212；

当x＞48时，y＝140+8×（48﹣44）+10（x﹣48）＝10x﹣308，

∴乙公司一名网络客服的日工资y与销售件数x的关系式为：

y ；

（3）甲公司一名网络客服的平均日工资为：

145（元）；

乙公司一名网络客服的平均日工资为：

=162.8（元），

∵145＜162.8，

∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是分析清楚题意，明确其中的等量关系．

2、（1）96人；（2）250人；（3）B小区垃圾分类的普及工作更出色，见解析

【分析】

（1）用整个B小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数；

（2）用整个A小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个A小区普及到位的居民人数；

（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体．

【详解】

解：（1）估计整个小区达到“非常了解”的居民人数有：（人）；

（2）整个小区普及到位的居民人数有：（人）；

（3）整个小区“不了解”的：；

整个小区“不了解”的44%．

因为44%<50%

所以小区垃圾分类的普及工作更出色．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握用样本估计总体．

3、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1.32小时；（5）270人

【分析】

（1）根据频率＝，计算即可解决问题；

（2）根据中位数的定义进行解答；

（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；

（4）根据平均数的定义计算即可；

（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）被调查的同学的总人数为（人），

∴，，

故答案为：40，0.18；

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，

则中位数是（小时）；

故答案为：1.5；

（3）根据（1）补全统计图如下：

（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：（小时）；

（5）根据题意得：（人），

答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键．

4、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析

【分析】

（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；

（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；

（3）根据以上图表提出合理倡议均可．

【详解】

解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），

则B组人数m＝400×10%＝40（人），

C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），

∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；

（2）200×＝60（万人），

答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；

（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．

倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．

5、（1）200；；（2）见解析；（3）630名；（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一

【分析】

（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；

（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人；

（4）信息合理即可.

【详解】

（1）本次调查的人数为：（45＋50＋15）÷（1−15%−30%）＝200，

表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×＝81°，

故答案为：200，81°；

（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，

补充完整的条形统计图如图所示：

（3）．

答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名.

（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．