数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

2、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（   ）

A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是20

3、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

4、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（    ）

A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2

5、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ）

A． B． C． D．

6、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6

C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%

7、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：

今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（    ）组．

A．10 B．9 C．8 D．7

9、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）

A．80 B．50 C．1.6 D．0.625

10、下列说法正确的是（　　）

A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．

2、数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是____________．

3、一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则a＋2、b＋2、c＋2、d＋2、e＋2的方差是___．

4、甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．

5、________和________都能够反映每个对象出现的频繁程度；________表示每个对象出现的次数与总次数的比值．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从，两个小区各随机选择50位居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩定为“不了解”，为“比较了解”，为“非常了解”，并绘制了如图的统计图：

（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）

已知小区共有常住居民500人，小区共有常住居民400人，

（1）请估计整个小区达到“非常了解”的居民人数．

（2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个小区普及到位的居民人数．

（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明．

2、为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A：书法；B，绘画；C，乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）木次调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中∠α的度数是 　 　；

（2）请把条形统计图补充完整．

3、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人；

（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人?

4、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．

八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，

5、戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要，志愿者在某市随机抽取部分骑电动车的人就戴头盔情况进行调查（调查内容为：“很少戴头盔”、“有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”），对调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为    ．

（2）请你补全条形统计图；并求出总是戴头盔的所占圆心角的大小；

（3）若该市有120万人骑电动车，请你估计其中“很少”戴头盔的有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴成绩波动最小的班级是：丙班．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．

2、A

【分析】

根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．

【详解】

将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，

所以这组数据的众数是90、中位数是90、

平均数为、

方差为．

观察只有选项A正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

3、A

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

4、D

【分析】

先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．

【详解】

解：由题意得，

解得x=6，

∴这组数据的方差是．

故选：D

【点睛】

本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．

5、D

【分析】

先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出

【详解】

解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，

根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键

6、C

【分析】

根据频率的计算方法判断各个选项．

【详解】

解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；

B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．

7、B

【分析】

首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．

【详解】

根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，

故选B．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

8、A

【分析】

求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

【详解】

解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．

【点睛】

本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

9、D

【分析】

根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．

【详解】

∵小明共投篮80次，进了50个球，

∴小明进球的频率=50÷80=0.625，

故选D．

【点睛】

本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．

10、B

【分析】

分别对各个选项进行判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；

B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；

C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；

D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．

【详解】

解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．

2、2

【分析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差 ．

【详解】

解：x=5×3-1-3-2-5=4，

s2= [（1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

3、7

【分析】

根据平均数和方差的计算公式即可得．

【详解】

解：设数据的平均数为，

则的平均数为，

数据的方差是7，

，

，

即的方差是7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．

4、乙

【分析】

根据方差的意义进行判断即可，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定．

【详解】

平均环数相等，其中甲所得环数的方差为2.1，乙的方差是1，

成绩较稳定的是乙

故答案为：乙

【点睛】

本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．

5、频率    频数    频率   

【分析】

根据频率与频数的意义以及频率的计算方法填空即可．

【详解】

频率和频数都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．

故答案为：频率；频数；频率

【点睛】

本题考查了频率与频数的意义以及频率的计算方法，理解频率与频数的意义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）96人；（2）250人；（3）B小区垃圾分类的普及工作更出色，见解析

【分析】

（1）用整个B小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数；

（2）用整个A小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个A小区普及到位的居民人数；

（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体．

【详解】

解：（1）估计整个小区达到“非常了解”的居民人数有：（人）；

（2）整个小区普及到位的居民人数有：（人）；

（3）整个小区“不了解”的：；

整个小区“不了解”的44%．

因为44%<50%

所以小区垃圾分类的普及工作更出色．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握用样本估计总体．

2、（1）；（2）画图见解析

【分析】

（1）由B组8人，占比20%，列式可得总人数，由C组的占比乘以可得圆心角的度数；

（2）先计算出C组的人数，再补全图形即可.

【详解】

解：（1）由B组8人，占比20%，可得总人数为：人，

所以C组所在扇形的圆心角为：

故答案为：

（2）C组的人数为：人，

补全图形如下：

【点睛】

本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，频数与频率，画条形统计图，计算扇形某部分的圆心角，掌握以上基础知识是解题的关键.

3、（1）人；（2）画图见解析；（3）人

【分析】

（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，列式，再计算即可得到答案；

（2）分别求解喜欢排球的占比为： 喜欢篮球的占比为： 喜欢篮球的人数为：人，喜欢乒乓球的人数有：人，再补全图形即可；

（3）由样本中喜欢足球的占比乘以总体的总人数即可得到答案.

【详解】

解：（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，可得：

本次调查的学生共有人，

（2）喜欢排球的占比为：

所以喜欢篮球的占比为：

喜欢篮球的人数为：人，

喜欢乒乓球的人数有：人，

所以补全图形如下：

（3）该学校共有学生2000人，则选择足球运动的同学有：

人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从两个图形中得到互相关联的信息是解本题的关键.

4、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．

【分析】

（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；

（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；

（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．

【详解】

解：（1）根据题意，八年级的数据中，

中位数为：；

九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，

∴中位数：；

众数为：；

故答案为：7.5；8；8．

（2）样本中八年级8分及以上的频率为：，

∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：

（人）；

（3）根据数据可知，

八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；

∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．

5、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；“总是戴头盔”的所占圆心角为；（3）该市120万骑电动车的人中，“很少戴头盔”的人数大约14.4（万人）．

【分析】

（1）根据“常常戴头盔”的人数和所占的百分比求出调查的总人数，即可得到样本容量；

（2）用（1）中求出的样本总人数减去“很少戴头盔”、 “常常戴头盔”、“总是戴头盔”的人数即可求出“有时戴头盔”的人数；根据“总是戴头盔”的人数和样本总人数求出所占的百分比，然后即可求出所占圆心角的大小；

（3）首先求出“很少戴头盔”的人数在样本中所占的百分比，用样本估计总体即可估计出该市“很少戴头盔”的人数．

【详解】

（1）由扇形统计图和条形统计图可得，

“常常戴头盔”的人数为64人，所占的百分比为，

∴调查的样本总人数＝，

∴样本容量为200，

故答案为：200；

（2）“有时戴头盔”的人数＝（人），

补全条形统计图如下：

“总是戴头盔”的人数所占圆心角＝；

（3）（万人），

∴该市120万骑电动车的人中，“很少戴头盔”的人数大约14.4（万人）．

【点睛】

此题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，用样本估计总体，解题的关键是正确分析出条形统计图和扇形统计图中数据之间的关系．