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    2022年最新京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合练习试题(含详细解析)

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    初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试一课一练

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    这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试一课一练,共21页。
    京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、用计算器计算方差时,要首先进入统计计算状态,需要按键(    A. B.C. D.2、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况,学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查,并将调查结果绘制成频数直方图(不完整,每组含最小值,不含最大值),并且知道80~100分钟占所抽查学生的17.5%,根据提供信息,以下说法不正确的是(    A.本次共随机抽取了40名学生;B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40~60分钟这一组;C.如果全校有800名学生,那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人;D.扇形统计图中0~20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°;3、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行,如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2 平均数(单位:秒)52m5250方差s2(单位:秒24.5n12.517.5根据表中数据,可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员,则mn的值可以是(  )A.m=50,n=4 B.m=50,n=18 C.m=54,n=4 D.m=54,n=184、已知两组数据x1x2x3x1+1,x2+1,x3+1,则这两组数据没有改变大小的统计量是(  )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后,分成五组,画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.25,0.30,第五小组的频数为25,若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是(    ).A.100,55% B.100,80% C.75,55% D.75,80%6、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查个家长,结果有个家长持反对态度,则下列说法正确的是(     )A.调查方式是普查 B.该校只是个家长持反对态度C.样本是个家长 D.该校约有的家长持反对态度7、一个人做“抛硬币”的游戏,正面出现4次,反面出现了6次,正确说法为(    A.出现正面的频率是4 B.出现反面的频率是6C.出现反面的频率是60% D.出现正面的频数是40%8、在春季运动会中,有9名学生参加100米比赛,并且他们的最终成绩各不相同,若一名学生想知道自己能否进入前5名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这9名学生成绩的(    A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差9、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示:下列说法正确的是(   A.甲的平均数是70 B.乙的平均数是80C.S2S2 D.S2S210、了解时事新闻,关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养,在学校举行的新闻事件比赛中,知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人,频率为0.8,则参加比赛的同学共有(  )A.32人 B.40人 C.48人 D.50人第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一组数据5,8,x,10,4的平均数为2x,则x=_____,这组数据的方差为_____.2、新冠疫情期间,小李同学连续两周居家健康检测,如下图是小李记录的体温情况折线统计图,记第一周体温的方差为,第二周体温的方差为,试判断两者之间的大小关系______(用“>”、“=”、“<”填空).小李连续两周居家体温测量折线统计图3、如果一组数据1,2,5,a,9的方差是3,则2,4,10,2a,18的方差是______.4、对于两组数据来说,可从平均数和方差两个方面进行比较,平均数反映一组数据的______,方差则反映一组数据在平均数左右的______,因此从平均数看或从方差看,各有长处.5、一组数据abcde的方差是7,则a+2、b+2、c+2、d+2、e+2的方差是___.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、九(1)班组织了一次朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位:分):89710109101010787981010910910(1)甲队成绩的中位数是     分,乙队成绩的众数是     分;(2)计算乙队成绩的平均数和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是     队.2、甲、乙两支篮球队进行了5场比赛,比赛成绩(整数)绘制成了折线统计图(如图,实、虚线未标明球队):(1)填写下表: 平均数中位数方差     91     90     70.8(2)如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计,从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩?3、某学校为了进一步丰富学生的体育活动,欲增购一些体育器材,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整),请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生;(2)请将统计图②补充完整;(3)如果全校有3600名学生,请问全校学生中,最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人.4、为庆祝五四青年节,学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛,要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图1,图2所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;(3)求扇形图中的圆心角度数;(4)由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首?若全校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲?5、贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:“A-了解很多”,“B-了解较多”,“C-了解较少”,“D-不了解”),对本市一所中学的学生进行了抽样调查,我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)若该中学共有1900名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名? -参考答案-一、单选题1、B【分析】由于不同的计算器,其操作不完全相同,可以根据计算器的说明书进行操作.【详解】解:用计算器求方差的一般步骤是:①使计算器进入MODE 2状态;②依次输入各数据;③按求的功能键,即可得出结果.故选:B.【点睛】本题主要考查了计算器求方差,正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键.2、D【分析】由80~100分钟占所抽查学生的17.5%,且由条形统计图可知有7人,可得抽查总人数,即可判断A选项;通过总人数减去其他各组人数,得到60~80分钟的人数,根据中位数的定义(一组数据从小到大或从大到小排序后,最中间的数为中位数)即可判断B选项;由图中数据可得每天超过1小时的人数,然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项;根据扇形统计图圆心角得计算方法:乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项.【详解】解:80~100分钟占所抽查学生的17.5%,且由条形统计图可知有7人,∴抽查总人数为:,A选项正确;60~80分钟的人数为:人,先对数据排序后可得:最中间的数在第20,21之间,∴中位数落在60~80分钟这一组,故B选项正确;从图中可得,每天超过1小时的人数为:人,估算全校人数中每天超过1小时的人数为:人,故C选项正确;0~20分钟这一组有4人,扇形统计图中这一组的圆心角为:,故D选项错误;故选:D.【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数,中位数,扇形统计图圆心角的计算等,理解题意,熟练掌握基础知识点是解题关键.3、A【分析】根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员,可得到乙选手的成绩的平均数最大,方差最小,即可求解.【详解】解:因为乙选手是这四名选手中成绩最好的,所以乙选手的成绩的平均数最小,又因为乙选手发挥最稳定,所以乙选手成绩的方差最小.故选:A.【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义,理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量:方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.4、D【分析】由平均数,中位数,众数,方差的定义逐项判断即可.【详解】A.第一组数据平均数为,第二组数据平均数为,有改变,故该选项不符合题意.B.由于不知道各数据具体数值,故无法比较中位数是否变化,故该选项不符合题意.C.由于不知道各数据具体数值,故无法比较众数是否变化,故该选项不符合题意.D.由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据,平均数与差的平方的平均数没有改变,波动没变,所以方差不变,故该选项符合题意.故选:D.【点睛】本题考查平均数,中位数,众数,方差的定义.掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,数据的波动情况不变,方差不会变是解答本题的关键.5、B【分析】根据频率分布直方图的意义,从左到右各个小组的频率之和是1,结合题意,可得第五小组的频率,进而根据同时每小组的频率=小组的频数:总人数可得此次统计的样本容量;又因为合格成绩为20,可得本次测试的合格率,即答案.【详解】解:由频率的意义可知,从左到右各个小组的频率之和是1,从左到右前四个小组的频率分别是0.05,0.15,0.25,0.30,∴第五小组的频率是∴此次统计的样本容量是∵合格成绩为20,∴本次测试的合格率是故选B【点睛】本题属于统计内容,考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频率分布直分图的意义,了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图.6、D【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可.【详解】解:.共2500个学生家长,从中随机调查400个家长,调查方式是抽样调查,故本项错误,不符合题意;.在调查的400个家长中,有360个家长持反对态度,该校只有个家长持反对态度,故本项错误,不符合题意;.样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误,不符合题意;.该校约有的家长持反对态度,本项正确,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体,解题的关键是掌握这些是基础知识.7、C【分析】根据频率的计算方法判断各个选项.【详解】解:A、应为:出现正面的频数是4,错误,不符合题意;B、应为:出现反面的频数是6,错误,不符合题意;C、正确,符合题意;D、出现正面的频率是40%,错误,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了频率以及频数的概念,熟知频率的计算方法是解本题的关键.8、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的意义知,只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名.【详解】众数表示一组数据中出现次数最多的数,知道众数无法知道自己能否进入前5名;平均数表示的是一组数据的平均水平,方差反映的是一组数据的波动程度,它们都不能知道自己能否进入前5名,只有中位数,才能知道自己能否进入前5名,9名学生中,成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数,若该学生的成绩等于或高于中位数,则进入前5名,否则没有.故选:B【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量,前三个反映的是数据的平均水平,后一个反映的是数据的波动程度,理解这四个概念是关键.9、D【分析】根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差,即可求得答案【详解】由条形统计图可知,甲的平均数是,故A选项不正确;乙的平均数是,故B选项不正确;甲的方差为乙的方差为故C选项不正确,D选项正确;故选D.【点睛】本题考查了折线统计图,求平均数,求方差,从统计图获取信息是解题的关键.10、D【分析】根据频率=频数总数,求解即可.【详解】解:根据频率=频数总数,即总数=频数频率,则参加比赛的同学共有40÷0.8=50(人),故选:D.【点睛】本题考查了频数与频率,记住公式:频率=频数总数是解题的关键.二、填空题1、3    6.8    【分析】本题可用求平均数的公式解出x的值,在运用方差的公式解出方差.【详解】解:∵数据5,8,x,10,4的平均数是2x∴5+8+x+10+4=5×2x解得x=3,=2×3=6,s2 [(5﹣6)2+(8﹣6)2+(3﹣6)2+(10﹣6)2+(4﹣6)2]×(1+4+9+16+4)=6.8.故答案为3,6.8.【点睛】本题考查了算术平均数、方差的计算方法,熟练掌握该知识点是本题解题的关键2、<【分析】方差反应是数据的波动程度,方差越大,波动性越大,结合折线图可得小丽第一周居家体温在之间,第二周居家体温在之间,从最大值与最小值的差可以得到答案.【详解】解:根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在之间,第二周居家体温在之间,小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动,故答案为:【点睛】本题考查的是折线统计图,数据的波动性即方差,理解方差的含义是解题的关键.3、12【分析】设一组数据1,2,5,a,9的平均数是 ,则 ,根据方差的公式,得到 ,再代入2,4,10,2a,18的方差公式中,即可求解.【详解】解:设一组数据1,2,5,a,9的平均数是 ,则∴2,4,10,2a,18的平均数是∵一组数据1,2,5,a,9的方差是3,∴2,4,10,2a,18的方差是   故答案为:12【点睛】本题考查了方差,熟练掌握一组数据的方差公式是解题的关键.4、一般水平    波动大小    【分析】根据平均数和方差的意义进行回答即可.【详解】解:平均数反映一组数据的一般水平,方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小,故答案为:一般水平;波动大小【点睛】本题考查了平均数和方差的区别,熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键.5、7【分析】根据平均数和方差的计算公式即可得.【详解】解:设数据的平均数为的平均数为数据的方差是7,的方差是7,故答案为:7.【点睛】本题考查了求方差,熟记公式是解题关键.三、解答题1、(1)9.5,10;(2)平均成绩为9分,方差为1;(3)乙【分析】(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可;(2)先求出乙队的平均成绩,再根据方差公式进行计算;(3)先比较出甲队和乙队的方差,再根据方差的意义即可得出答案.【详解】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分),则中位数是9.5分;乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,则乙队成绩的众数是10分;故答案为:9.5,10;(2)乙队的平均成绩是:×(10×4+8×2+7+9×3)=9,则方差是: [4×(10-9)2+2×(8-9)2+(7-9)2+3×(9-9)2]=1;(3)∵甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,∴成绩较为整齐的是乙队;故答案为:乙.【点睛】本题考查方差、中位数和众数:中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),一般地设n个数据,x1x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.2、(1)90,28.4,87;(2)选派甲球队参赛更能取得好成绩【分析】(1)根据统计图可得甲队5场比赛的成绩,然后把5场比赛的成绩求和,再除以5即可得到平均数;根据中位数定义:把所用数据从小到大排列,取位置处于中间的数可得中位数;根据方差公式S2[(x12+(x22+…+(xn2],进行计算即可;(2)利用表格中的平均数和方差进行比较,然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场,再进行比较即可.【详解】解:(1)甲的平均数是:×(82+86+95+91+96)=90;甲队的方差是:×[(82﹣90)2+(86﹣90)2+(95﹣90)2+(91﹣90)2+(96﹣90)2]=28.4;把乙队的数从小到大排列,中位数是87; 平均数中位数方差909128.4908770.8故答案为:90,28.4,87;(2)从平均分来看,甲乙两队平均数相同;从方差来看甲队方差小,乙队方差大,说明甲队成绩比较稳定;从获胜场数来看,甲队胜3场,乙队胜2场,说明甲队成绩较好,因此选派甲球队参赛更能取得好成绩.【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数,以及方差,关键是掌握方差公式S2[(x12+(x22+…+(xn2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.3、(1)200人;(2)见解析;(3)【分析】(1)根据喜欢“球类”的人数以及百分比,求解即可;(2)根据总人数,求得跳绳的人数,补全统计图即可;(3)求得“踢毽”活动的百分比,即可求解;【详解】解:(1)从统计图中可以得到喜欢“球类”的人数为80人,所占百分比为则总人数为人,故答案为200人(2)喜欢“跳绳”的人数有人,补全统计图,如下:(3)最喜欢“踢毽”活动的学生约为人,故答案为【点睛】此题考查了统计的基本知识,涉及了计算样本容量,统计图以及根据样本估算总体,解题的关键是读懂统计图,从统计图中获取有关数据.4、(1)本次抽样调查的学生有180人;(2)见解析;(3)72°;(4)由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C,估计全校共有480人喜欢唱此歌曲.【分析】(1)用曲目D的人数除以其占比即可得到答案;(2)根据(1)所求,先算出曲目C的人数,然后补全统计图即可;(3)用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案;(4)根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多,然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案.【详解】解:(1)由题意得:总人数人,答:本次抽样调查的学生有180人;(2)由(1)得喜欢曲目C的人数人,∴补全条形统计图如下所示:(3)由题意得扇形图中A的圆心角度数(4)由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C,估计全校共有人,答:由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C,估计全校共有480人喜欢唱此歌曲.【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联,用样本估计总体,补全统计图,求扇形圆心角度数等等,读懂统计图是解题的关键.5、 (1) 120(名);(2) 补全统计图见详解(3)855(名).【分析】(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可;(2) 利用(1)中的数据计算出C组的人数,在计算出AB的百分比即可;(3)根据用样本B组的百分比为45%,估计总体中含有的数量,利用B组的百分比×总人数计算出人数即可.【详解】解:(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名);(2)A的百分比:×100%=30%,B的百分比:×100%=45%,C组的人数:120×20%=24名;  补全统计图,如图所示:
    (3)对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855(名).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的信息获取与处理,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,用样本的百分比含量估计总体中的数量. 

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