北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试一课一练

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（    ）

A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛

C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%

2、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）

A． B． C． D．

3、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

B．甲班成绩优异的人数比乙班多

C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同

D．小明得94分将排在甲班的前20名

4、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）

A．本次共随机抽取了40名学生；

B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；

C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；

D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；

5、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（   ）

A．5，12 B．5，6 C．10，12 D．10，6

8、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（    ）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为

9、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：

关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（    ）

A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是8 D．方差是1.2

10、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是________．

2、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．

3、某班50名学生参加2013年初中毕业生毕业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，该学校共有500人参加毕业考试，估计该学校得A等的学生有______名．

4、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．

5、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、今年5月22日，我国“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者、让国人吃饱饭的伟大科学家袁隆平先生不幸逝世．“一粥一饭，当思来之不易”，倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某校政教处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有______名；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）学校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校3800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

2、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：

（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60

乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80

（整理、描述数据）按如表分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）

（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：

（得出结论）

（1）（分析数据）中，乙学校的众数a＝　 　．

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 　 　校的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；

（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性）

3、戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要，志愿者在某市随机抽取部分骑电动车的人就戴头盔情况进行调查（调查内容为：“很少戴头盔”、“有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”），对调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为    ．

（2）请你补全条形统计图；并求出总是戴头盔的所占圆心角的大小；

（3）若该市有120万人骑电动车，请你估计其中“很少”戴头盔的有多少人？

4、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：

（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？

（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？

（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？

5、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）

甲组成绩统计表：

乙组成绩统计图

根据上面的信息，解答下列问题：

（1）甲组的平均成绩为______分，______，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；

（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】

解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；

由条形图可得第五组的占比为：

第五组的频数是8，

总人数为：人，故不符合题意；

成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.

2、A

【分析】

首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【详解】

解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．

故选：A．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

3、D

【分析】

分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．

【详解】

A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；

B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；

C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；

D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．

4、D

【分析】

由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．

【详解】

解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，

∴抽查总人数为：，A选项正确；

60～80分钟的人数为：人，

先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，

，，

∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；

从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，

估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；

0～20分钟这一组有4人，

扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．

5、B

【分析】

此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．

【详解】

解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6、D

【分析】

首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．

【详解】

解：根据题意，

丁同学的平均分为：，

方差为：；

∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，

∴应该选择丁同学去参赛；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7、C

【分析】

将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．

【详解】

解：∵数据，，的平均数

即：

∴数据，，的平均数为

又∵数据，，的方差

即：

∴数据，，的方差为

故选：C

【点睛】

本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．

8、C

【分析】

根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．

【详解】

A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；

C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

9、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．

【详解】

解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；

其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；

平均数为，

方差为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．

10、A

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．

【详解】

解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；

B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；

C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．

二、填空题

1、1.2

【分析】

首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．

【详解】

解：平均数，
数据的方差 ，
故答案为 ：1.2．

【点睛】

本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．

2、10℃

【分析】

用最高温度减去最低温度即可．

【详解】

解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．

故答案为：10℃．

【点睛】

本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．

3、100

【分析】

根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．

【详解】

解：500×（1-30％-50％）=100．

故答案为：100．

【点睛】

本题考查扇形统计图，解题的关键是记住百分比，总人数，所占人数之间的关系．

4、乙

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，

∴S乙2＜S甲2，

∴两人成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5、，       

【分析】

先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．

【详解】

解：数据 的平均数是，

，

，

这组数据的方差是：，

故答案为：2，．

【点睛】

此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

三、解答题

1、（1）1000；（2）补图见解析；（3）大约可供760人食用一餐．

【分析】

（1）用“没有剩”的人数除以其所占百分比即可得到总人数；

（2）先求出“剩少量”的人数，然后补全统计图即可；

（3）先求出样本中，浪费的粮食可供人食用的人数占比，然后估计总体即可．

【详解】

解：（1）由题意得这次被调查的同学共有名；

（2）由（1）可知，“剩少量”的人数=1000-400-250-150=200人，

∴补充完整的条形统计图如图所示；

（3）∵1000人浪费的粮食可供200人食用一餐．

∴，

∴这餐饭3800名学生浪费的粮食大约可供760人食用一餐．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，画条形统计图等等，准确读懂统计图是解题的关键．

2、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙学校成绩较好，理由见详解

【分析】

（1）由众数的定义解答即可；

（2）可从中位数的角度分析即可；

（3）用总人数乘以乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数占被调查人数的比例即可；

（4）根据平均分和中位数乙校高于甲校即可判断．

【详解】

解：（1）乙校的20名同学的成绩中70分出现的次数最多，

∴乙学校的众数a＝70，

故答案为：70

（2）甲校的中位数为60，小明的同学的成绩高于此学校的中位数，

∴小明是甲校的学生；

故答案为：甲．

（3）400×＝140（人）

∴估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有140人．

（4）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲多，

∴乙校的成绩较好．

【点睛】

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．

3、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；“总是戴头盔”的所占圆心角为；（3）该市120万骑电动车的人中，“很少戴头盔”的人数大约14.4（万人）．

【分析】

（1）根据“常常戴头盔”的人数和所占的百分比求出调查的总人数，即可得到样本容量；

（2）用（1）中求出的样本总人数减去“很少戴头盔”、 “常常戴头盔”、“总是戴头盔”的人数即可求出“有时戴头盔”的人数；根据“总是戴头盔”的人数和样本总人数求出所占的百分比，然后即可求出所占圆心角的大小；

（3）首先求出“很少戴头盔”的人数在样本中所占的百分比，用样本估计总体即可估计出该市“很少戴头盔”的人数．

【详解】

（1）由扇形统计图和条形统计图可得，

“常常戴头盔”的人数为64人，所占的百分比为，

∴调查的样本总人数＝，

∴样本容量为200，

故答案为：200；

（2）“有时戴头盔”的人数＝（人），

补全条形统计图如下：

“总是戴头盔”的人数所占圆心角＝；

（3）（万人），

∴该市120万骑电动车的人中，“很少戴头盔”的人数大约14.4（万人）．

【点睛】

此题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，用样本估计总体，解题的关键是正确分析出条形统计图和扇形统计图中数据之间的关系．

4、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．

【分析】

（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；

（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；

（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．

【详解】

解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；

（2）从统计表格得，众数为4节；

由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；

（3）样本中电池总数4.8×50=240，

由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，

故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：

，，，，即，，，，

由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，

故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为

=320000（吨）

320000÷50×500=3200000吨，

答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．

【点睛】

本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．

5、（1）8.7，3，8.5，8；（2）乙组成绩的方差为0.75，乙组的成绩更加稳定．

【分析】

（1）根据数据平均数的计算方法可得平均数；用总人数减去其他成绩的人数即为m的值；根据中位数（一组数据从小到大排序后最中间的数）和众数（一组数据中出现次数最多的）的定义即可确定甲组成绩的中位数，乙组成绩的众数；

（2）先求出乙组数据的平均数，再根据方差公式求出乙组方差，然后进行比较，即可得出答案．

【详解】

解：（1）平均成绩为：，

，

甲组成绩一共有20人，从小到大最中间为8和9，则中位数为，

乙组成绩中出现次数最多的为8，则众数为8，

故答案为：8.7,3,8.5,8；

（2），

，

，

∴，

∴乙组的成绩更加稳定．

【点睛】

题目主要考查平均数、中位数、众数的定义、方差的算法及数据的稳定性判断，理解定义及方差的算法是解题关键．