数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试精练

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数、中位数和众数都是3

B．极差为4

C．方差是

D．标准差是

2、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

3、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（    ）

A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛

C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%

4、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是

5、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（  ）

A．180 B．140 C．120 D．110

6、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：

下列说法正确的是（    ）

A．这10名同学的体育成绩的方差为50

B．这10名同学的体育成绩的众数为50分

C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分

D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分

7、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）．

A．9 B．8 C．7 D．6

9、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

10、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差是_____．

2、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间1-2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为________．

3、（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用_____估计总体平均数．

（2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的_____．

（3）在频数分布表中，常用各组的_____代表各组的实际数据，把各组的_____看作相应组中值的权．

4、数据6，3，9，7，1的极差是_________．

5、一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某县教育局组织了一次经典诵读比赛，中学组有两队各10人的比赛成绩如下表：

（1）甲队成绩的中位数是          分，乙队成绩的众数是          分；

（2）计算乙队的平均成绩；

（3）如果要从两个队中选择一对参加市级比赛，你认为安排哪个队更容易获奖．

2、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：

（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

3、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1） 这次活动共调查了_______人； 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？

（4）根据上图， 你可以获得什么信息？

4、近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：

（1）求出本次被调查的学生数；

（2）请求出统计表中a的值；

（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

5、萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制了两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了 　   　名学生；

（2）请根据以上信息补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是 　   　度；

（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．

【详解】

解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；

极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；

S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；

S＝，因此D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．

2、C

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴成绩波动最小的班级是：丙班．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．

3、A

【分析】

从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】

解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；

由条形图可得第五组的占比为：

第五组的频数是8，

总人数为：人，故不符合题意；

成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.

4、D

【分析】

根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可

【详解】

根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7

其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；

这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；

这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；

这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．

5、B

【分析】

根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．

【详解】

解：由直方图可得，

质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），

故选B．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6、C

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．

【详解】

这组数据的平均数为×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，

这组数据的方差为×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，

∵这组数据中，48出现的次数最多，

∴这组数据的众数是48，故B选项错误，

∵这组数据中间的两个数据为48、48，

∴这组数据的中位数为＝48，故C选项正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．

7、D

【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

解：∵，

∴从丙和丁中选择一人参加比赛，

∵S丙2＞S丁2，

∴选择丁参赛，

故选：D．

【点睛】

此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．

8、B

【分析】

根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．

【详解】

解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；

故选B．

【点睛】

本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．

9、A

【分析】

根据平均数公式与方差公式计算即可．

【详解】

解：，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．

10、D

【分析】

根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．

【详解】

解：由题意得：原来的平均数为，

加入数字2之后的平均数为，

∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；

原数据处在最中间的两个数为2和2，

∴原数据的中位数为2，

把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，

∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；

原数据中2出现的次数最多，

∴原数据的众数为2，

新数据中2出现的次数最多，

∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；

原数据的方差为，

新数据的方差为，

∴方差发生了变化，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．

二、填空题

1、36

【分析】

根据“当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得．

【详解】

解：∵数据a，b，c的方差为4，

∴数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差32×4＝36，

故答案为：36．

【点睛】

本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．

2、16

【分析】

根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数，找出等待5—6分钟，6—7分钟与7—8分钟的人数相加即可．

【详解】

解：由频数分布直方图可得，
这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为：9+5+2=16，
故答案为：16．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

3、样本平均数    组中值    组中值    频数   

【分析】

（1）由样本平均数的适用条件即可得；

（2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得

（3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得．

【详解】

解：（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数；

（2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值；

（3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，

故答案为：①样本平均数；②组中值；③组中值；④频数．

【点睛】

题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键．

4、8

【分析】

根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．

【详解】

解：数据6，3，9，7，1的极差是

故答案为：

【点睛】

本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键．

5、12    3   

【分析】

方差公式为 ，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．

【详解】

解：∵一个样本的方差是，
∴该样本的容量是12，样本平均数是3．
故答案为：12，3．

【点睛】

此题考查方差的定义，解题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．

三、解答题

1、（1）9.5，10；（2）9；（3）甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，所以乙队的成绩更加稳定，选择乙

【分析】

（1）先将甲队的成绩按从小到大的顺序排列，可得位于第5位和第6位的分别为9和10 ，可得甲队成绩的中位数是9.5分，再由乙队成绩中10出现的次数最多，可得乙队成绩的众数是10分；

（2）利用乙队成绩的总和除以10，即可求解；

（3）分别两队的平均成绩和方差，即可求解．

【详解】

解：（1）将甲队的成绩按从小到大的顺序排列为：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，位于第5位和第6位的分别为9和10 ，

∴甲队成绩的中位数是 分，

∵乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

∴乙队成绩的众数是10分；

（2）乙队的平均成绩为 分；

（3）甲队的平均成绩为 分，

甲队成绩的方差为

乙队成绩的方差为，

∴甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，

∴乙队的成绩更加稳定，选择乙．

【点睛】

本题主要考查了求一组数据的中位数，众数，平均数，利用方差做决策，熟练掌握一组数据中位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；平均数等于数据的总和除以个数；方差越小，越稳定是解题的关键．

2、（1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析

【分析】

（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数、方差的定义求解可得；

（2）可从平均数和中位数两方面阐述即可．

【详解】

解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其平均数为=6.8，中位数为6，

乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，

∴乙组学生成绩的方差为=[2×(5-7.2)2+(6-7.2)2+2×(7-7.2)2+3×(8-7.2)2+2×(9-7.2)2]=1.96；

（2）①因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；所以乙组学生的成绩好于甲队组．

【点睛】

本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．

3、（1）200；；（2）见解析；（3）630名；（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一

【分析】

（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；

（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人；

（4）信息合理即可.

【详解】

（1）本次调查的人数为：（45＋50＋15）÷（1−15%−30%）＝200，

表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×＝81°，

故答案为：200，81°；

（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，

补充完整的条形统计图如图所示：

（3）．

答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名.

（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4、（1）120人；（2）54；（3）1560人

【分析】

（1）用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；
（2）用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；
（3）用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

【详解】

解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，

则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；

（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；

（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，

所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

5、（1）50；（2）见解析；（3）64.8；（4）192．

【分析】

（1）用喜欢化学的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出对数学感兴趣的人数，然后补全条形统计图；

（3）用对语文感兴趣的人数的百分比乘以360°即可；

（4）用1200乘以样本中对物理感兴趣的人数的百分比即可．

【详解】

解：（1）10÷20%＝50，

所以在这次调查中一共抽取了50名学生，

故答案为：50；

（2）对数学感兴趣的人数为50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），

补全条形统计图为：

（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数为360°×＝64.8°，

故答案为：64.8；

（4）1200×＝192，

所以估计该校九年级学生中有192名学生对物理感兴趣．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．