初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试测试题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）

A． B． C． D．

2、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

4、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）

A．80 B．50 C．1.6 D．0.625

5、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

6、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．

A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%

7、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（    ）

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6

8、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）

A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定

C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定

9、若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）

A．平均数为30，方差为8 B．平均数为32，方差为8

C．平均数为32，方差为20 D．平均数为32，方差为18

10、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（    ）

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%

C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻

D．教职工年龄分布最集中的在这一组

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某班50名学生参加2013年初中毕业生毕业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，该学校共有500人参加毕业考试，估计该学校得A等的学生有______名．

2、某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；

（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数．（跳绳次数次为优秀）

其中正确的命题是___________．（只填序号）

3、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．

4、已知一组数据a、b、c、d、e的方差为，则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是 ______．

5、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．

七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．

八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：上述图表中a＝　   　，b＝　   　c＝　   　；

（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？

2、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形图中的圆心角度数；

（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？

3、国家应急管理部、司法部、中华全国总工会、全国普法办共同举办的第三届全国应急管理普法知识竞赛于今年10月18日开赛．某校学生处在七年级和八年级开展了应急管理普法知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x≤100）；下面给出了部分信息：

七年级C等级中全部学生的成绩为：86， 87， 83， 88， 84， 88， 86， 89， 89， 85．

八年级D等级中全部学生的成绩为：92， 95， 98， 98， 98， 98， 98， 100， 100， 100．

七八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级的1800名学生和八年级的240名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次参加知识竞赛优秀的总人数．

4、为了迎接2022年高中招生考试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：

（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是             ．

（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？

5、为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．

（1）求出表格中a=_______，b=______．

（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少?

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【详解】

解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．

故选：A．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

2、A

【分析】

首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定

【详解】

解：∵，

∴应在甲和丁之间选择，

甲和丁的平均成绩都为6.2，

甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，

，

甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，

故选A．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

3、C

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，

∴此抽样样本中，样本容量为：100，

不合格的频率是：=0.08．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．

4、D

【分析】

根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．

【详解】

∵小明共投篮80次，进了50个球，

∴小明进球的频率=50÷80=0.625，

故选D．

【点睛】

本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．

5、B

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

6、B

【分析】

根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．

【详解】

解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，

∴第五小组的频率是，

∴此次统计的样本容量是．

∵合格成绩为20，

∴本次测试的合格率是．

故选B．

【点睛】

本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

7、D

【分析】

根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

8、A

【分析】

根据方差的定义逐项排查即可．

【详解】

解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样

∴乙同学的成绩更稳定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．

9、D

【分析】

由样本的平均数为10，方差为2，可得再利用平均数公式与方差公式计算的平均数与方差即可.

【详解】

解： 样本的平均数为10，方差为2，

故选D

【点睛】

本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.

10、C

【分析】

各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．

【详解】

解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；

B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；

C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；

D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．

二、填空题

1、100

【分析】

根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．

【详解】

解：500×（1-30％-50％）=100．

故答案为：100．

【点睛】

本题考查扇形统计图，解题的关键是记住百分比，总人数，所占人数之间的关系．

2、（2）（3）

【分析】

平均数表示一组数据的平均程度，根据表示确定两班的平均成绩，进而判断说法（1）；由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，通过比较两班的方差，就能对（2）的说法进行分析；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，进而判断（3）的正误．

【详解】

解：两个班的平均成绩均为135次，故（1）错误；

方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故（2）正确；

中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故（3）正确．

综上可得三个说法中只有（2）（3）正确．

故答案为：（2）（3）．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

3、

【分析】

结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根据方差的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵1，a，3，6，7，它的平均数是5

∴

∴

∴这组数据的方差是：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解．

4、

【分析】

根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都减去一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．

【详解】

解：∵数据a、b、c、d、e的方差是1.2，

∴数据2a−1、2b−1、2c−1、2d−1、2e−1的方差是22×1.2＝4.8．

故答案为：4.8．

【点睛】

本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．

5、甲

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩较稳定，

∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题

1、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人

【分析】

（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；

（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；

（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案．

【详解】

解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，

C等级所占百分比为＝30%，

a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，

∴a＝40，

八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，

∴八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，

八年级中位数位于C等级，b＝＝87，

七年级成绩是众数是99分，c＝99，

故答案为：40，87，99；

（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；

（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，

2000×＝900（人），

答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．

2、（1）本次抽样调查的学生有180人；（2）见解析；（3）72°；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．

【分析】

（1）用曲目D的人数除以其占比即可得到答案；

（2）根据（1）所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；

（3）用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；

（4）根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案．

【详解】

解：（1）由题意得：总人数人，

答：本次抽样调查的学生有180人；

（2）由（1）得喜欢曲目C的人数人，

∴补全条形统计图如下所示：

（3）由题意得扇形图中A的圆心角度数；

（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有人，

答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键．

3、（1）a=10，b=89，c=100，m=7.5；（2）七年级的成绩更好，理由见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．

【分析】

（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；

（2）根据中位数，满分率解答即可；

（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可

【详解】

解：（1）∵七年级C等有10人，

∴C等所占比例为×100%＝25%，

∴a%=1-20%-45%-25%=10%，

∴a=10，

七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），

把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的是第20名和第21名的成绩，分别是89，89，

∴中位数b=89；

∵七年级满分人数为：40×25%=10（人），

∴众数c=100；

八年级满分率为：×100%＝7.5%，

∴m=7.5；

（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；

（3）1800×45%+250××100%≈873（人），

答：估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．

【点睛】

本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策，用样本估计总体等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键．

4、（1）50（人）；（2）10（人），图形见详解；（3）72°．（4）160（人）．

【分析】

（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）先求出抽查中上线的百分比，用样本的百分比含量估计总体的数量解决问题即可．

【详解】

解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），
条形图如图所示：

（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，

故答案为72°．
（4）抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”有10+10=20（人），

∴抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”百分比为：

学校八年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校八年级优秀人数为400×40%＝160（人）．

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图信息获取与处理，样本容量，扇形圆心角，补画条形统计图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．

5、（1）31；51；（2）43人．

【分析】

（1）利用组中值的计算方程直接计算即可得；

（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解即可．

【详解】

解：（1），

，

故答案为：31；51；

（2）（人），

答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人．

【点睛】

题目主要考查组中值及加权平均数的计算方法，理解题意，掌握组中值及加权平均数的计算方法是解题关键．