2020-2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试练习题

这是一份2020-2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了已知一组数据的方差s2＝[等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数
D．甲的方差小于乙的方差
2、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%
3、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝50，n＝4B．m＝50，n＝18C．m＝54，n＝4D．m＝54，n＝18
4、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（ ）
A．14，0.7B．14，0.4C．8，0.7D．8，0.4
5、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5B．7C．10D．11
6、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A．B．
C．D．
7、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均数是70B．乙的平均数是80
C．S2甲＞S2乙D．S2甲＝S2乙
8、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
9、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．
2、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．
3、从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：，，，．则麦苗长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．
4、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________．
5、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求该班参与问卷调查的人数．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．
（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
2、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图．
（1）本次被抽取的教职工共有 名；
（2）表中a = ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
（3）若该市共有30 000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
3、 “西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；
（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；
（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．
4、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；
（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．
5、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：
甲、乙食堂的人数统计表：
甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：
（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；
（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；
B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；
C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；
D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2、B
【分析】
根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．
【详解】
解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，
∴第五小组的频率是，
∴此次统计的样本容量是．
∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是．
故选B．
【点睛】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
3、A
【分析】
根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．
【详解】
解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，
所以乙选手的成绩的平均数最小，
又因为乙选手发挥最稳定，
所以乙选手成绩的方差最小．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4、D
【分析】
根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得
【详解】
依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，
学生总数为．
则频率为．
故选D．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．
5、D
【分析】
根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【详解】
解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．
6、B
【分析】
由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．
【详解】
解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求的功能键，即可得出结果．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．
7、D
【分析】
根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案
【详解】
由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；
乙的平均数是，故B选项不正确；
甲的方差为，
乙的方差为，
故C选项不正确，D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．
8、B
【分析】
由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．
【详解】
解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2
∴，
∵四个小组的平均分相同，
∴乙组各成员实力更平均，
选择乙组代表年级参加学校决赛．
故选择B．
【点睛】
本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．
9、B
【分析】
根据中位数不受极端值的影响即可得．
【详解】
解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，
故选B．
【点睛】
本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．
10、D
【分析】
在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．
【详解】
解：由图标可得：，
∵四个小组的平均分相同，
∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．
二、填空题
1、丙
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、，
【分析】
先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：数据 的平均数是，
，
，
这组数据的方差是：，
故答案为：2，．
【点睛】
此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
3、甲
【分析】
根据题意可得：，即可求解．
【详解】
解：∵，，，．
∴，
∴甲试验田麦苗长势比较整齐．
故答案为：甲
【点睛】
本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟练掌握一组数据方差越小越稳定是解题的关键．
4、3，18，9
【分析】
分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．
【详解】
解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：
（双）、（双）、（双），
故填：3，18，9．
【点睛】
考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．
5、0.7
【分析】
根据频率＝频数÷总数，求解即可．
【详解】
这组数据的频率63÷90＝0.7，
故答案为：0.7．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．
三、解答题
1、（1）50人；（2）见解析；（3）20%；（4）108°
【分析】
（1）利用样本估计总体，将D类型的人数与其所占的百分比相除即可；
（2）用该班参与问卷调查的人数减去A、B、D类的人数即可；
（3）用C类人数除以总调查人数再乘以100％即可；
（4）求出A类人数占总调查人数的百分比，再乘以即可．
【详解】
（1）20÷40%＝50（人），
所以该班参与问卷调查的人数为50人；
（2）C类人数为（人），补全条形统计图如下：

（3），所以C类人数占参与问卷调查人数的20%；
（4），所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°．
【点睛】
本题考查了数据的收集与统计图，结合条形与扇形统计图准确的获取数据信息是解题的关键．
2、（1）50；（2）4，32；（3）21600
【分析】
（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；
（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50−（10＋16＋20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
3、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．
【分析】
（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；
（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；
（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得．
【详解】
解：（1）调查的学生总人数为（人），
则最想去景点的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
，
即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，
故答案为：36；
（2）因为最想去景点的学生人数最多，
所以所抽取的部分学生的众数落在组内，
故答案为：；
（3）（人），
答：估计最想去景点的学生人数为360人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
4、（1）；（2）182人.
【分析】
（1）由题意根据图表得出成绩这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；
（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案.
【详解】
解：（1）根据图表可得成绩这一段的人数为：6人，
所以成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：，
故答案为：；
（2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：（人），
所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：（人）.
答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人．
【点睛】
本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键．
5、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．
【分析】
（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从平均数的角度比较得出结论；
（3）用样本估算总体即可．
【详解】
解：（1）甲食堂20天的所有人数中位数是第10、11个数据，
∴a=224，
177人的有3天，天数最多，∴b=177，
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260，
∴c=290-120=170；
∵20-3-7-4=6，
∴补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：
故答案为：224，177，170；
（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；
（3）1600×=844（名），
故北关中学甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．
【点睛】
本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．
成绩（单位：环）
甲
3
7
8
8
10
乙
7
7
8
9
10
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：秒）
52
m
52
50
方差s2（单位：秒2）
4.5
n
12.5
17.5
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.5
4
3.2
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
12
6
3
1
A
a
B
10
C
16
D
20
成绩（分）
人数（人）
6
5
5
4
食堂
甲
乙
平均数
211
196
中位数
a
215
众数
b
230
极差
188
c