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初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习
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这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习，共20页。试卷主要包含了下列说法中正确的是．，数学老师将本班学生的身高数据，在一次投篮训练中，甲等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
2、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是89B．众数是93
C．中位数是89D．方差是2.8
3、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（ ）
A．B．C．D．
4、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（ ）
A．5，12B．5，6C．10，12D．10，6
5、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6
6、下列说法中正确的是（ ）．
A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小
7、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是普查B．该校只是个家长持反对态度
C．样本是个家长D．该校约有的家长持反对态度
8、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（ ）
A．该班共有学生60人
B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内
C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮
D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%
9、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（ ）
A．甲．B．乙C．丙D．丁
10、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．
2、一组数据0，1，3，2，4的平均数是__，这组数据的方差是__．
3、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________．
4、某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．
5、在频数分布直方图中，横坐标表示________，纵坐标表示各组的________，各个小长方形的面积等于相应各组的________，全体小长方形总面积即________，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的________，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某地在冬季经常出现雾霾天气．环保部门派记者更进一步了解“雾霾天气的主要原因”，该记者随机调查了该地名市民（每位市民只选择一个主要原因），并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
雾霾天气的主要原因统计表
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；
（2）扇形统计图中，C组所占的百分比为 %；E组所在扇形的圆心角的度数为 °；
（3）根据以上调查结果，你还能得到什么结论？（写出一条即可）
2、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
（1）本次调查的学生总人数为______；
（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．
3、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
4、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．
5、甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：
（1）填写下表：
（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
2、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
3、D
【分析】
先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出
【详解】
解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，
根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键
4、C
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数
即：
∴数据，，的平均数为
又∵数据，，的方差
即：
∴数据，，的方差为
故选：C
【点睛】
本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．
5、D
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6、B
【分析】
分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；
B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；
C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7、D
【分析】
根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】
解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；
．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；
．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；
．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
8、B
【分析】
由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．
【详解】
解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；
根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9、A
【分析】
根据方差的意义，即可求解．
【详解】
解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75
∴
∴成绩最稳定的是甲
故选A
【点睛】
此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．
10、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．
二、填空题
1、乙
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，
∴S乙2＜S甲2，
∴两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、2 2
【分析】
依据平均数的定义：，计算即可得；再根据方差的定义： 列式计算可得．
【详解】
解：这组数据的平均数，
方差，
故答案为：2，2．
【点睛】
本题主要考查了平均数，方差的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
3、3，18，9
【分析】
分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．
【详解】
解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：
（双）、（双）、（双），
故填：3，18，9．
【点睛】
考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．
4、甲
【分析】
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
【详解】
解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
5、组距 频数 样本容量 频率 频数
【分析】
根据画频数直方图的相关概念分析即可．
【详解】
在频数分布直方图中，横坐标表示组距，纵坐标表示各组的，各个小长方形的面积等于相应各组的频数，全体小长方形总面积即样本容量，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的频率，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数．
故答案为：组距；；频数；样本容量；频率；频数
【点睛】
本题考查了频数直方图，掌握画频数直方图是解题的关键．
三、解答题
1、（1）80 40；（2），；（3）答案不唯一，言之有理即可．如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染．
【分析】
（1）根据D组频数及其所占百分比求得样本容量，再根据频数=总数×频率求出a．根据各组频数之和等于总数，求出b；
（2）用C组的人数除以总人数即得出其所占百分比，用样本中E组所占百分比乘以即可；
（3）根据题目中的数据推断结论即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）人，
，
，
故答案为：80 ，40；
（2）C组所占的百分比为：，
E组所在扇形的圆心角的度数为：．
故答案为：，；
（3）答案不唯一，言之有理即可．如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染；
【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的知识，正确获取图表中的信息并准确进行计算是解题的关键．
2、（1）40 （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°
【分析】
（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；
（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；
（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．
【详解】
解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，
∴学生总人数为10÷25%=40；
（2）∵学生总人数为40，
∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；
∴频数分布直方图为下图：
（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，
∴对应的扇形圆心角的度数= ．
【点睛】
本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．
3、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．
故填表如下：
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
4、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5、（1）90，28.4，87；（2）选派甲球队参赛更能取得好成绩
【分析】
（1）根据统计图可得甲队5场比赛的成绩，然后把5场比赛的成绩求和，再除以5即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间的数可得中位数；根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，进行计算即可；
（2）利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）甲的平均数是：×（82+86+95+91+96）＝90；
甲队的方差是：×[（82﹣90）2+（86﹣90）2+（95﹣90）2+（91﹣90）2+（96﹣90）2]＝28.4；
把乙队的数从小到大排列，中位数是87；
故答案为：90，28.4，87；
（2）从平均分来看，甲乙两队平均数相同；
从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；
从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，
因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【点睛】
本题考查统计图、平均数、中位数，以及方差，关键是掌握方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均成绩（分）
95
98
96
98
方差
3
3
2
2
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
12
6
3
1
甲
乙
丙
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
组别
主要原因
频数（人数/人）
A
大气气压低，空气不流动
a
B
地面灰尘大，空气湿度低
b
C
汽车尾气排放
100
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
时间/小时
频数
百分比
4
b
10
25%
a
15%
8
20%
12
30%
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
甲
8
9
7
10
10
9
10
10
10
7
乙
8
7
9
8
10
10
9
10
9
10
平均数
中位数
方差
甲
91
乙
90
70.8
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
平均数
中位数
方差
甲
90
91
28.4
乙
90
87
70.8
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
2、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是89B．众数是93
C．中位数是89D．方差是2.8
3、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（ ）
A．B．C．D．
4、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（ ）
A．5，12B．5，6C．10，12D．10，6
5、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6
6、下列说法中正确的是（ ）．
A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小
7、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是普查B．该校只是个家长持反对态度
C．样本是个家长D．该校约有的家长持反对态度
8、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（ ）
A．该班共有学生60人
B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内
C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮
D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%
9、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（ ）
A．甲．B．乙C．丙D．丁
10、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．
2、一组数据0，1，3，2，4的平均数是__，这组数据的方差是__．
3、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________．
4、某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．
5、在频数分布直方图中，横坐标表示________，纵坐标表示各组的________，各个小长方形的面积等于相应各组的________，全体小长方形总面积即________，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的________，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某地在冬季经常出现雾霾天气．环保部门派记者更进一步了解“雾霾天气的主要原因”，该记者随机调查了该地名市民（每位市民只选择一个主要原因），并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
雾霾天气的主要原因统计表
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；
（2）扇形统计图中，C组所占的百分比为 %；E组所在扇形的圆心角的度数为 °；
（3）根据以上调查结果，你还能得到什么结论？（写出一条即可）
2、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
（1）本次调查的学生总人数为______；
（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．
3、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．
（1）填写表格；
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
4、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．
5、甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：
（1）填写下表：
（2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
2、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
3、D
【分析】
先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出
【详解】
解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，
根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键
4、C
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数
即：
∴数据，，的平均数为
又∵数据，，的方差
即：
∴数据，，的方差为
故选：C
【点睛】
本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．
5、D
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6、B
【分析】
分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；
B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；
C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7、D
【分析】
根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】
解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；
．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；
．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；
．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
8、B
【分析】
由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．
【详解】
解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；
根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9、A
【分析】
根据方差的意义，即可求解．
【详解】
解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75
∴
∴成绩最稳定的是甲
故选A
【点睛】
此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．
10、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．
二、填空题
1、乙
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，
∴S乙2＜S甲2，
∴两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、2 2
【分析】
依据平均数的定义：，计算即可得；再根据方差的定义： 列式计算可得．
【详解】
解：这组数据的平均数，
方差，
故答案为：2，2．
【点睛】
本题主要考查了平均数，方差的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
3、3，18，9
【分析】
分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．
【详解】
解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：
（双）、（双）、（双），
故填：3，18，9．
【点睛】
考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．
4、甲
【分析】
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
【详解】
解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
5、组距 频数 样本容量 频率 频数
【分析】
根据画频数直方图的相关概念分析即可．
【详解】
在频数分布直方图中，横坐标表示组距，纵坐标表示各组的，各个小长方形的面积等于相应各组的频数，全体小长方形总面积即样本容量，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的频率，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数．
故答案为：组距；；频数；样本容量；频率；频数
【点睛】
本题考查了频数直方图，掌握画频数直方图是解题的关键．
三、解答题
1、（1）80 40；（2），；（3）答案不唯一，言之有理即可．如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染．
【分析】
（1）根据D组频数及其所占百分比求得样本容量，再根据频数=总数×频率求出a．根据各组频数之和等于总数，求出b；
（2）用C组的人数除以总人数即得出其所占百分比，用样本中E组所占百分比乘以即可；
（3）根据题目中的数据推断结论即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）人，
，
，
故答案为：80 ，40；
（2）C组所占的百分比为：，
E组所在扇形的圆心角的度数为：．
故答案为：，；
（3）答案不唯一，言之有理即可．如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染；
【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的知识，正确获取图表中的信息并准确进行计算是解题的关键．
2、（1）40 （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°
【分析】
（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；
（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；
（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．
【详解】
解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，
∴学生总人数为10÷25%=40；
（2）∵学生总人数为40，
∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；
∴频数分布直方图为下图：
（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，
∴对应的扇形圆心角的度数= ．
【点睛】
本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．
3、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，
∴甲的众数为8，
乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，
把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．
故填表如下：
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
4、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5、（1）90，28.4，87；（2）选派甲球队参赛更能取得好成绩
【分析】
（1）根据统计图可得甲队5场比赛的成绩，然后把5场比赛的成绩求和，再除以5即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间的数可得中位数；根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，进行计算即可；
（2）利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可．
【详解】
解：（1）甲的平均数是：×（82+86+95+91+96）＝90；
甲队的方差是：×[（82﹣90）2+（86﹣90）2+（95﹣90）2+（91﹣90）2+（96﹣90）2]＝28.4；
把乙队的数从小到大排列，中位数是87；
故答案为：90，28.4，87；
（2）从平均分来看，甲乙两队平均数相同；
从方差来看甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩比较稳定；
从获胜场数来看，甲队胜3场，乙队胜2场，说明甲队成绩较好，
因此选派甲球队参赛更能取得好成绩．
【点睛】
本题考查统计图、平均数、中位数，以及方差，关键是掌握方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均成绩（分）
95
98
96
98
方差
3
3
2
2
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
12
6
3
1
甲
乙
丙
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
组别
主要原因
频数（人数/人）
A
大气气压低，空气不流动
a
B
地面灰尘大，空气湿度低
b
C
汽车尾气排放
100
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
时间/小时
频数
百分比
4
b
10
25%
a
15%
8
20%
12
30%
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
甲
8
9
7
10
10
9
10
10
10
7
乙
8
7
9
8
10
10
9
10
9
10
平均数
中位数
方差
甲
91
乙
90
70.8
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
平均数
中位数
方差
甲
90
91
28.4
乙
90
87
70.8
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