北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后练习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）

A．10 B．4 C．2 D．0.2

2、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

3、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．

A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%

4、某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

5、若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）

A．平均数为30，方差为8 B．平均数为32，方差为8

C．平均数为32，方差为20 D．平均数为32，方差为18

6、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是89 B．众数是93

C．中位数是89 D．方差是2.8

7、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　）

A．80 B．100 C．150 D．200

8、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：==3.6，==6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）

A．32人 B．40人 C．48人 D．50人

10、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（　　）

A．0.6 B．6 C．0.4 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、当今最常用的购物软件“手机淘宝”的英语翻译为“mobile phone Taobao”，其中字母“o”出现的频率为__________．

2、对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．

3、小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出粒，其中有粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．

4、如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，则2，4，10，2a，18的方差是______．

5、一组数据﹣1、2、3、4的极差是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据统计中的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计不及格的人数有多少人．

2、 “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；

（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

3、为了迎接2022年高中招生考试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：

（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是             ．

（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？

4、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国 ”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：

频数分布表

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）写出表中a、b的数值：a      ，b      ；

（2）补全频数分布表和频数分布直方图；

（3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数.

5、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．，B．，C．，D．，E．（其中成绩大于等于90的为优秀），下面给出了部分信息．

七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89．

八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．

【详解】

﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为

故选C

【点睛】

本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．

2、A

【分析】

根据平均数公式与方差公式计算即可．

【详解】

解：，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．

3、B

【分析】

根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．

【详解】

解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，

∴第五小组的频率是，

∴此次统计的样本容量是．

∵合格成绩为20，

∴本次测试的合格率是．

故选B．

【点睛】

本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

4、A

【分析】

由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案．

【详解】

解：原数据的平均数为，

则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，

新数据的平均数为，

则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，

所以平均数变小，方差变小，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x,则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

5、D

【分析】

由样本的平均数为10，方差为2，可得再利用平均数公式与方差公式计算的平均数与方差即可.

【详解】

解： 样本的平均数为10，方差为2，

故选D

【点睛】

本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.

6、D

【分析】

根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．

【详解】

∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，

从小到大排列为88，89，90，90，93，

∴平均数为，众数为90，中位数为90，

故选项A、B、C错误；

方差为，

故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．

7、D

【分析】

求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．

【详解】

抽查总体数为：（件），

不合格的件数为：（件），

，

（件）．

故选：D

【点睛】

本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．

8、D

【分析】

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．

【详解】

解：，

乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

，

甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

综上，麦苗又高又整齐的是丁，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．

9、D

【分析】

根据频率=频数总数，求解即可．

【详解】

解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，

则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．

10、C

【分析】

先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可

【详解】

解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，

∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，

∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．

二、填空题

1、

【分析】

用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．

【详解】

解：∵字母“o”出现的次数为4，

∴该英语中字母“o”出现的频率为；

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数．

2、一般水平    波动大小   

【分析】

根据平均数和方差的意义进行回答即可．

【详解】

解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，

故答案为：一般水平；波动大小

【点睛】

本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键．

3、2000

【分析】

设碗中有芝麻粒，根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可．

【详解】

解：设碗中有芝麻粒，根据题意得：

，

解得：．

故答案为：2000．

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算．

4、12

【分析】

设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，根据方差的公式，得到 ，再代入2，4，10，2a，18的方差公式中，即可求解．

【详解】

解：设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，

∴2，4，10，2a，18的平均数是 ，

∵一组数据1，2，5，a，9的方差是3，

∴ ，

∴2，4，10，2a，18的方差是

．

故答案为：12

【点睛】

本题考查了方差，熟练掌握一组数据的方差公式是解题的关键．

5、5

【分析】

极差是最大值减去最小值，即即可．

【详解】

解：．

故答案是：5．

【点睛】

本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，解题的关键是掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．

三、解答题

1、（1）抽样测试的学生人数为40人；（2）条形统计图见详解；（3）估计不及格人数有700人

【分析】

（1）用B级人数除以B级人数占的百分比即可；

（2）用（1）中求得的数据乘以即可求出C级人数，然后补全统计图即可；

（3）用总人数乘以D级人数的比例即可．

【详解】

解：（1）（人），

∴本次抽样测试的学生人数是40人；

（2）（人），

∴抽样测试中为C级的人数是14人，

补全条形统计图，如图所示；

（3）（人），

∴估计不及格的人数有700人．

【点睛】

题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合，求样本总量，画条形统计图，用样本估计总体等，理解题意，数量掌握计算方法是解题关键．

2、（1）；（2）见解析；（3）B；（4）50．

【分析】

（1）首先根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出C等级的人数和所占的百分比，进而可求出C对应的扇形的圆心角的度数；

（2）根据（1）中求出的C等级的人数补全条形统计图即可；

（3）把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据题意求解即可；

（4）根据样本中A等级的人数和总人数可求出所占的百分比，即可求出九年级500名学生中A等级的学生人数．

【详解】

解：（1）∵B等级的人数是18，所占的百分比是，

∴总人数为(人)，

∴C等级的人数为(人)，

∴C等级的人数所占的百分比为，

∴C对应的扇形的圆心角是；

（2）由（1）可得，C等级的人数为13(人)，

∴如图所示，

（3）由（1）可得，共有40名学生，

∴中位数为第20位学生和第21位学生成绩的平均数，

∵A等级有4人，B等级有18人，

∴第20位学生和第21位学生成绩都在B等级，

∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案是：B；

（4）∵A等级的学生有4人，总人数有40人，

∴A等级的人数所占的百分比为，

∴九年级500名学生中A等级的学生人数为(人)．

【点睛】

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．

3、（1）50（人）；（2）10（人），图形见详解；（3）72°．（4）160（人）．

【分析】

（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）先求出抽查中上线的百分比，用样本的百分比含量估计总体的数量解决问题即可．

【详解】

解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），
条形图如图所示：

（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，

故答案为72°．
（4）抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”有10+10=20（人），

∴抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”百分比为：

学校八年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校八年级优秀人数为400×40%＝160（人）．

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图信息获取与处理，样本容量，扇形圆心角，补画条形统计图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．

4、（1）40，40%；（2）见解析；（3）100人.

【分析】

（1）首先根据的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；

（2）用20除以样本容量即可求得的百分比，依据（1）中结论即可补全统计表及统计图；

（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可估计获得一等奖的人数．

【详解】

解：

（1）∵抽查的学生总数为：（人），

∴；

，

故答案为：40；40%；

（2）成绩在的学生人数所占百分比为：，

故频数分布表为：

频数分布直方图为：

（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数为：（人），

答：估计该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，理解题意，充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是解题关键．

5、（1），，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．

【分析】

（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，然后确定中位数在D等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，由八年级的满分率为15%，得到八年级满分人数=20×15%=3人，即可确定八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，由此求解即可；

（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述；

（3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可．

【详解】

解：（1）∵七年级一共有20人，

∴七年级的中位数是第10名和第11名的成绩，

∵七年级A等级人数=人，七年级B等级人数=人，七年级C等级人数=人，

∴七年级的中位数在D等级里面，即为，

∴；

由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4人，

∵八年级的满分率为15%，

∴八年级满分人数=20×15%=3人，

∴可知八年级这20名学生成绩出现次数最多的是85，即众数为85，

∴，

补全统计图如下：

（2）∵七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数，

∴八年级的成绩比七年级的成绩好；

（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数人，

答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330人．

【点睛】

本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．