初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试测试题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

3、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）

A．本次共随机抽取了40名学生；

B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；

C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；

D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；

4、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（    ）

A．50件 B．500件 C．5000件 D．50000件

6、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(        )

A．跳绳次数不少于次的占

B．大多数学生跳绳次数在范围内

C．跳绳次数最多的是次

D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人

7、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

8、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）

A．80 B．50 C．1.6 D．0.625

9、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数、中位数和众数都是3

B．极差为4

C．方差是

D．标准差是

10、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；

（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数．（跳绳次数次为优秀）

其中正确的命题是___________．（只填序号）

2、数据，，，，的方差等于______．

3、一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是________．

4、 “绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为__________参加决赛比较合适．

5、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为加强安全教育，某校开展了“预防水，珍爱生命”安全知识竞赛，现从七，八，九年级学生中随机抽取了50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析，部分信息如下：

a．参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示；

b．参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79．

c．参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

d．参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有______人；

（2）表中m的值为______．

（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数．

2、对饮食健康越来越关注，特别关注食物的热量高低某校现在对学生食品的热量进行调查，随机从八、九年级中各随机抽取20名学生，对其食品热量进行整理、描述和分析（热量值用表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．

八年级20名学生食品的热量中B等级包含的所有数据为：

73，76，76，77，77，77，79．

九年级20名学生食品的热量是：64，64，66，68，69，70，72，74，77，78，80，82，85，85，85，85，86，93，96，101．

八、九年级抽取的学生食品热量统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：上述图表中____________， ____________．

（2）根据图表中的数据，判断八、九年级中哪个年级学生食品的热量更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校八、九年级分别有1500，1600名学生，估计学生吃的食品的热量为A等级的学生共有多少人？

3、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．

七、八年级抽取的学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

4、某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A、B、C、D四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）B等级人数所占百分比是　   　；C等级所在扇形的圆心角是　   　度；

（2）请补充完整条形统计图；

（3）若该校七年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A等级或B等级的学生共有　   　名．

5、为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校八年级学生9月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）请直接补全条形统计图；

（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为     本，中位数为     本；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

解：∵，

∴从丙和丁中选择一人参加比赛，

∵S丙2＞S丁2，

∴选择丁参赛，

故选：D．

【点睛】

此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．

2、B

【分析】

由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．

【详解】

解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2

∴，

∵四个小组的平均分相同，

∴乙组各成员实力更平均，

选择乙组代表年级参加学校决赛．

故选择B．

【点睛】

本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．

3、D

【分析】

由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．

【详解】

解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，

∴抽查总人数为：，A选项正确；

60～80分钟的人数为：人，

先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，

，，

∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；

从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，

估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；

0～20分钟这一组有4人，

扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．

4、A

【分析】

首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定

【详解】

解：∵，

∴应在甲和丁之间选择，

甲和丁的平均成绩都为6.2，

甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，

，

甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，

故选A．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

5、C

【分析】

抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．

【详解】

解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，

∴不合格率为5÷100＝5%，

∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．

6、A

【分析】

根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．

【详解】

A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；

B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；

C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；

D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．

7、A

【分析】

根据平均数公式与方差公式计算即可．

【详解】

解：，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．

8、D

【分析】

根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．

【详解】

∵小明共投篮80次，进了50个球，

∴小明进球的频率=50÷80=0.625，

故选D．

【点睛】

本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．

9、D

【分析】

分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．

【详解】

解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；

极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；

S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；

S＝，因此D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．

10、C

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴成绩波动最小的班级是：丙班．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．

二、填空题

1、（2）（3）

【分析】

平均数表示一组数据的平均程度，根据表示确定两班的平均成绩，进而判断说法（1）；由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，通过比较两班的方差，就能对（2）的说法进行分析；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，进而判断（3）的正误．

【详解】

解：两个班的平均成绩均为135次，故（1）错误；

方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故（2）正确；

中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故（3）正确．

综上可得三个说法中只有（2）（3）正确．

故答案为：（2）（3）．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

2、1.2

【分析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．

【详解】

解：这组数据的平均数是：=4，

则这组数据的方差是：=1.2，

故答案为：1.2．

【点睛】

本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

3、1.2

【分析】

首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．

【详解】

解：平均数，
数据的方差 ，
故答案为 ：1.2．

【点睛】

本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．

4、丙

【分析】

根据方差越小，成绩越稳定即可判断．

【详解】

解：∵，，，且1.5＜3.3＜12，

，

丙的成绩最稳定，

丙参加决赛比较合适，

故答案为：丙．

【点睛】

本题主要考查方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5、

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．

【详解】

解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．

三、解答题

1、（1）30；（2）77.5；（3）810

【分析】

（1）参赛学生成绩频数分布直方图，可得75分以上的有 人，即可求解；

（2）根据题意可得位于第25位，第26位的分别为77、78，即可求解；

（3）用1500乘以成绩超过平均数76.9分的人数所占的百分比，即可求解．

【详解】

（1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有 人；

（2）∵位于第25位，第26位的分别为77、78，

∴中位数为 ，

即表中m的值为77.5；

（3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数：（人），

答：估计成绩超过平均数76.9分的人数是810人．

【点睛】

本题主要考查了频数分布直方图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，能从频数分布直方图获取准确信息是解题的关键．

2、（1）78，85；（2）九年级学生食品热量更高，理由见解析；（3）780人

【分析】

（1）根据八年级的数据求得A等级人数，判断出中位数位于B等级，可求得a的值，根据众数的意义以及九年级的数据求得b；

（2）比较平均数、中位数可得结论；

（3）分别计算该校八、九年级学生的食品热量为A等级的百分比可得答案．

【详解】

解：（1）八年级学生食品的热量处于A等级人数20(人)，

∴八年级学生食品的热量的中位数位于B等级的第6、7两个数据，即77、79，

∴a=；

九年级20名学生食品的热量出现最多是85，共有4次，

∴a=85；

故答案为：78，85；

（2）九年级学生食品热量更高．

理由如下：由样本数据可得，八、九年级学生食品热量的平均数均为79，而八年级学生食品热量的中位数78，九年级学生食品热量的中位数79，79>78，所以九年级学生食品热量更高；

（3）由样本数据可得，

八年级学生的食品热量为A等级的有4人，占比﹔

九年级学生的食品热量为A等级的有6人，占比．

则两个年级共有（ 人）．

【点睛】

本题考查了中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．

3、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人

【分析】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；

（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；

（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．

【详解】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，则

∴a=40

八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）

由此可知，得分的中位数为：

七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99

（2）八年级学生掌握得更好

理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．

（3）两个年级得分的优秀率为：

1200×65%=780（人）

所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人

【点睛】

本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．

4、（1）25%；72；（2）见解析；（3）700．

【分析】

（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出B等级人数，最后用B等级人数除以总人数可得答案，再用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；

（2）根据（1）中计算结果可补全条形图；

（3）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．

【详解】

解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人），

∴B等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人），

则B（良好）等级人数所占百分比是 ×100%＝25%，

在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，

故答案为：25%；72；

（2）补全条形统计图如下：

；

（3）估计评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有1000×＝700（人）．

故答案为：700．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

5、（1）见解析；（2）3，3；（3）估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．

【分析】

（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为1求出读书4本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；

（2）根据众数、中位数的定义即可得出答案；

（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．

【详解】

解：（1）抽样调查的学生总数为：=50（人），

“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%，

“读书量”4本的人数有：50×20%=10（人），
补全图1的统计图如下，

（2）根据统计图可知众数为3，

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

则中位数是=3（本）；

故答案为：3，3；

（3）根据题意得，1000×（10%+20%）=300（人），

答：估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．