北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂检测题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（    ）

A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛

C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%

2、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲与乙一样稳定 D．无法确定

3、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（　　）

A．500千克，7500元 B．490千克，7350元

C．5000千克，75000元 D．4850千克，72750元

4、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：==3.6，==6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（    ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

7、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．

根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ）

A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.3

8、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）

A．本次共随机抽取了40名学生；

B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；

C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；

D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；

9、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（    ）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个

C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为

10、新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是（    ）

A．2 B．11.1% C．18 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在数3141592653中，偶数出现的频率是______．

2、某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．

3、某班50名学生参加2013年初中毕业生毕业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，该学校共有500人参加毕业考试，估计该学校得A等的学生有______名．

4、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：

 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153

 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158

（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：

（2）上表把身高分成___组,组距是___；

（3）身高在___范围的人数最多．

5、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了      名学生．

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是      度．

（3）补全频数分布折线统计图．

（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？

2、某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信㿝解答下列问题：

（1）本次抽取㐱加则试的学生为     人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是     度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？

3、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：

（1）根据以上信息，整理分析数据如表：

填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．

4、为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为_______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？

5、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．

信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：

信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：

信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：

（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）

根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．

（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）

①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．

（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】

解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；

由条形图可得第五组的占比为：

第五组的频数是8，

总人数为：人，故不符合题意；

成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.

2、C

【分析】

先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．

【详解】

解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，

乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，

∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，

∴甲、乙制作的个数稳定性一样，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．

3、C

【分析】

先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．

【详解】

解：选出的10棵油桃树的平均产量为：

＝50（千克），

估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），

按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．

故选C．

【点睛】

本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．

4、D

【分析】

根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．

【详解】

解：数字“20211202”中，共有4个“2”，

∴数字“2”出现的频数为4，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．

5、D

【分析】

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．

【详解】

解：，

乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

，

甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

综上，麦苗又高又整齐的是丁，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．

6、D

【分析】

在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．

【详解】

解：由图标可得：，

∵四个小组的平均分相同，

∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．

7、C

【分析】

根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．

【详解】

解：成绩从小到大依次为：、、、、、、

极差为

中位数为

故选：C

【点睛】

此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．

8、D

【分析】

由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．

【详解】

解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，

∴抽查总人数为：，A选项正确；

60～80分钟的人数为：人，

先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，

，，

∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；

从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，

估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；

0～20分钟这一组有4人，

扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．

9、C

【分析】

根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．

【详解】

A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；

B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；

C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.

D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

10、A

【分析】

根据CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．

【详解】

解：CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，

∴频数是2，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．

二、填空题

1、30%

【分析】

在数3141592653中共出现了3个偶数，由频率的计算公式即可求得频率．

【详解】

由题意知，10个数字中出现了3个偶数，则偶数出现的频率为：

故答案为：30%

【点睛】

本题考查了频率的计算，根据频率的计算公式，知道总的次数及事件出现的次数即可求得频率．

2、0.15

【分析】

求出40～50元的人数，再根据频率＝频数÷总数进行计算即可．

【详解】

解：“40～50元”的人数为：200−10−30−50−80＝30（人），

“40～50元”的频率为：30÷200＝0.15，

故答案为：0.15．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．

3、100

【分析】

根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．

【详解】

解：500×（1-30％-50％）=100．

故答案为：100．

【点睛】

本题考查扇形统计图，解题的关键是记住百分比，总人数，所占人数之间的关系．

4、3
    10    150~160   

【分析】

（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；

（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；

（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．

【详解】

（1）填表：

(2)上表把身高分成3组，组距是10；

(3)身高在范围最多．

【点睛】

本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．

5、乙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【详解】

解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，

∴s乙2＜s丙2＜s甲2，

∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题

1、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286

【分析】

（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；

（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）根据（2）的数据补全统计图；

（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．

【详解】

解：调查的学生有（名），

故答案为：100；

（2）喜欢篮球的人数有（名），

喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），

∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，

故答案为：36；

（3）如图：

（4）该校喜欢排球的学生有（人）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2、（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人

【分析】

（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；

（2）先求解C组人数，再补全图形即可；

（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.

【详解】

解：（1）由B类22人，占比，可得：

总人数为：人，

扇形统计图中A等级所对的圆心角是

故答案为：50，

（2）C类的人数有：人，

补全图形如下：

（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：

人，

答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.

3、（1），，；（2）答案见解析.

【分析】

（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；

（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论.

【详解】

解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：

其中环出现了4次，所以众数是环，

环

由折线统计图可得：按从小到大排序为：

所以中位数为：.

故答案为：，，；

（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.

4、（1）40，108°；（2）见解析；（3）估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．

【分析】

（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；

（2）把条形统计图补充完整即可；

（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．

【详解】

解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40（名），

则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40-10-16-2=12（名），

∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°，

故答案为：40，108°；

（2）把条形统计图补充完整如下：

（3）1400×=350（名），

即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

5、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后

（2）①②③

（3）＞

【分析】

（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；

（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；

（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．

【详解】

解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，

∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，

∵440>419，36.2<42.5，

2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，

故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；

（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，

②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；

∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,

（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，

∵60>28.6，

∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；

③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年

2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，

故答案为：①②③；

（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，

我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，

∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．