初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

2、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（       ）

A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x

3、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（       ）

A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

4、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

5、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

6、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（       ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

7、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

8、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

9、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

10、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）

A． B． C． D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果 ，y=2，那么x = ______

2、已知直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，则直线y＝ax﹣1不经过第 ___象限．

3、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．

4、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．

5、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 _________ ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：

（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．

（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

2、已知直线和直线相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．

（1）求点A的坐标；

（2）求的面积．

3、已知一次函数．

（1）画出函数图象．

（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．

（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

4、如图，在平面直角坐标系xoy中，的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且，，点C是直线OC上一点，且在第一象限，，满足关系式．

（1）请直接写出点A的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当时，直线l恰好过点C．

①求直线OC的函数表达式；

②当时，请直接写出点P的坐标；

③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．

5、一次函数的图像过，两点．

（1）求函数的关系式；

（2）画出该函数的图像；

（3）由图像观察：当x           时，y>0；当x           时，y<0；当时，y的取值范围是           ．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．

【详解】

解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．

3、A

【解析】

【分析】

先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.

【详解】

解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，

∴m<0，n>0

∴y随x增大而减小，

∵1<3，

∴y1＞y2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

6、B

【解析】

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

7、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

9、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．

【详解】

解：由图象及题意得：

∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），

∴方程组的解为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

二、填空题

1、3

【解析】

【分析】

把y=2代入 y=x计算即可．

【详解】

解：∵y=2，

∴2=x，

∴x=3

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解．

2、二

【解析】

【分析】

根据两直线平行一次项系数相等，求出a，即可判断y＝ax﹣1经过的象限．

【详解】

解：∵直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，

∴ a=2，

∴直线y＝ax﹣1的解析式为y＝2x﹣1

∴直线y＝2x﹣1 ，经过一、三、四象限，不经过第二象限；

故答案为：二．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键．

3、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）

【解析】

【分析】

根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．

【详解】

解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，

∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：

y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），

故答案为：y=48x+20（x＞2）．

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．

【详解】

解：∵C（m，﹣m），

∴点C在直线y＝﹣x上，

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，

∵BC＝B'C，

∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，

∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，

∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，  

∵B（4，2），

∴B'（﹣2，﹣4），

∵A（1，4），

设直线AB'的解析式为y＝kx+b，

∴，

∴，

y＝x+，

联立方程组，

解得，

∴C（﹣，），

∴m＝﹣，

故答案为：﹣．

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

5、-3

【解析】

【分析】

把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．

【详解】

解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx

则有6=-2k

解得：k=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．

三、解答题

1、（1）6，30°；（2）见解析，30

【解析】

【分析】

（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；

（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

【详解】

(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.

答案：6，30°

(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，

∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=5，OB=12，

∴△AOB的面积为OA·OB=30.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．

2、（1）；（2）9

【解析】

【分析】

（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点的坐标；

（2）分别令，即可求得点的坐标，进而求得

【详解】

解：（1）由题意得  

解得，              

∴A(1，3).                   

（2）过A作AD⊥x轴于点D.

∵y=x+2与x轴交点B(-2，0)，

 y=-x+4与x轴交点C(4，0)．

∴BC=6.                        

∵A(1，3)，

∴AD=3.                          

∴S△ABC=

【点睛】

本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=．

【解析】

【分析】

（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；

（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；

（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）

【详解】

（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，

∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；

当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，

∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．

描点连线画出函数图象，如图所示．

(2)观察图象可知：当x<-3时，

一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；

当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．

∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；

不等式-2x-6<0的解集是x>-3．

故答案是：x＜-3，x＞-3；

(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，

∴OB=3，OC=6，

∴BC=

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．

4、（1）（3，3）；（2）①直线OC的函数表达式为；②点P坐标为（，0）或（，0）；③t的值为，或

【解析】

【分析】

（1）过A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；

（2）①由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；②先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；③先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.

【详解】

（1）过A作AD⊥x轴于点D，

∵OB=6，OA=AB，∠OAB=90°，

∴AD平分∠OAB，且OD=BD=3，

∴∠OAD=∠AOD=45°，

∴OD=DA=3，

∴A坐标为（3，3），

故答案为：（3，3）；

（2）①∵，且，

∴OC=，

当时，点P坐标为（6，0），

∵直线l恰好过点C，

，

，

，

点C坐标为（6，2），

设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，

得：6k=2，

解得，

故直线OC的函数表达式为；

②设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为，

∵点P的横坐标为t，点R在直线上，

∴点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），

∵线段QR的长度为m，

∴或

当时，或

解得：或或

故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；

③∵直线AB的解析式为，

联立，解得，

∴点H的坐标为（，），

∴，，，

∵，

∴，

过点A作AM⊥直线l，AN⊥直线OC，如图：

或

则：AM=，

∵直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，

AM=AN，

即=，

解得或，

故t的值为或．

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.

5、（1）；（2）见解析；（3）；；

【解析】

【分析】

（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；

（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；

（3）根据函数图象解答即可．

【详解】

解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，

把，两点坐标代入，得

解得，

∴直线的解析式为；

（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，

∴直线经过（0，4），（2，0），

画图象如图所示，

（3）根据图象可得：

当时，；当时，；当时，

故答案为：；；

【点睛】

本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．