初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试测试题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

2、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）

A．，

B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则

C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为

D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为

3、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

6、下列命题中，真命题是（            ）

A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有

B．（6，0）是第一象限内的点

C．所有的无限小数都是无理数

D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

7、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（       ）

A． B． C． D．

8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

9、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h

C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

10、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．

2、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．

3、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．

4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

5、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

2、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．

（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；

（2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．

①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　   　；

②请再写出两条该函数图象的性质．

3、已知函数y＝2﹣，当x≥2时，y＝﹣则：

（1）当x＜2时，y＝        ；根据x＜2时y的表达式，补全表格、如图的函数图象

（2）观察（1）的图象，该函数有最        值（填“大”或“小”），是     ，你发现该函数还具有的性质是        （写出一条即可）；

（3）在如图的平面直角坐标系中，画出y＝x＋的图象，并指出2﹣|x﹣1|＞x＋时，x的取值范围．

4、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润．

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．

（1）求直线的函数表达式和点的坐标；

（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．

【详解】

解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；

B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；

C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；

D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

6、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

C、无限不循环小数都是无理数，

D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．

【详解】

解：设直线的解析式为 ，

把点，点代入，得：

，解得：，

∴直线的解析式为，

∵将直线向下平移8个单位得到直线，

∴直线的解析式为 ，

∵点关于轴对称的点为 ，

设直线的解析式为 ，

把点 ，点代入，得：

，解得：，

∴直线的解析式为，

将直线与直线的解析式联立，得：

，解得： ，

∴直线与直线的交点坐标为．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；

C、乙行驶的速度为

∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；

D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，

∴选项D说法正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

10、B

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

【详解】

解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，

∴2m＋4＝0，

解得：m＝－2，

∴m＋3＝－2＋3＝1，

∴点P的坐标为（1，0）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．

【详解】

解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，

即当时，．

∴不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

2、或

【解析】

【分析】

根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．

【详解】

解：∵点，，且ABx轴，

∴y=2，

∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，

∴，

∴，

∴B（-4，2）或（4，2）．

故答案为（-4，2）或（4，2）．

【点睛】

本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．

3、（4，3）

【解析】

【分析】

由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．

【详解】

解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），

∴点B的纵坐标为3，

当A在B左边时，∵AB=5，

∴点B的横坐标为-1+5=4，

此时点B（4，3）.

故答案为：（4，3）．

【点睛】

本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．

4、（2021，0）

【解析】

【分析】

将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．

【详解】

∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得

∴A1点坐标为（2，0）

又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得

∴A2点坐标为（0，-2）

又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得

∴A3点坐标为（-3，1）

又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得

∴A4点坐标为（1，5）

由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．

∵2021÷4=505…1

故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得

故A2021点坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．

5、##y=4+2x

【解析】

【分析】

根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．

【详解】

由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，

化简得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．

三、解答题

1、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【解析】

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

2、（1）y＝x+2；（2）①增大；②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称

【解析】

【分析】

（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；

（2）观察图象即可求得．

【详解】

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，

∴k＝1，

又∵一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，0），

∴﹣2+b＝0．

∴b＝2，

∴这个一次函数的表达式为y＝x+2；

（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．

①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，

故答案是：增大；

②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

3、（1），表格及图像见详解；（2）大，2，关于直线对称；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的性质化简得到；根据解析式补全表格，然后根据两点补全图象；

（2）根据图象即可求得；

（3）在同一平面直角坐标系中，画出的图象，根据图象即可求得．

【详解】

解：（1）当时，．

补全表格：

利用两点画出函数图象如图：

（2）由图象可知：该函数有最大值，是2．该函数还具有的性质是关于直线对称；

故答案为：大，2，关于直线对称；

（3）在同一平面直角坐标系中，画出的图象如图：

由图象可知：时，的取值范围，

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．

4、（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大

【解析】

【分析】

设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据商城用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；

设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得，再由为正整数，的，，，，，，，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；

当电冰箱出厂价下调元时，则利润，分三种情况讨论：当；当时；当；利用一次函数的性质，即可解答．

【详解】

解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元．

设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，

则，

根据题意得：，

解得：，

为正整数，

，，，，，，，

合理的方案共有种，

即电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

电冰箱台，空调台；

，，

随的增大而减小，

当时，有最大值，最大值为：元，

答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元．

当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，

则利润，

当，即时，随的增大而增大，

，

当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；

当时，，各种方案利润相同；

当，即时，随的增大而减小，

，，

当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；

答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；

当时，，各种方案利润相同；

当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大．

【点睛】

本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．

5、（1）直线AB的解析式为；；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解．

【解析】

【分析】

（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；

（2）设且，由，坐标可得线段，， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当时，②当时，③当时，分别进行求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设直线AB的解析式为：，

将A、B两点代入可得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为；

将两个一次函数解析式联立可得：

，

解得：，

∴；

（2）设且，

由，可得：，， ，

为等腰三角形，需分情况讨论：

①当时，

可得，

解得：或（舍去）；

②当时，

可得：，

方程无解；

③当时，

可得：，

解得：，

综上可得：当点为或时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．