北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试单元测试当堂检测题，共22页。试卷主要包含了若一次函数y＝kx+b，点在第四象限，则点在第几象限等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x3、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（       ）A． B． C． D．4、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象5、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠46、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）7、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）A． B． C． D．10、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．2、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）3、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：…304050…（元）…468…则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．5、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数．（1）画出函数图象．（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．2、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，求代数式k2-1的值．3、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？4、在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．5、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形，①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P（－2，3）在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．2、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．3、A【解析】【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，∴直线的解析式为，∵将直线向下平移8个单位得到直线，∴直线的解析式为 ，∵点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，∴直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，∴直线与直线的交点坐标为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．4、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；由函数图象经过 ，解得： 所以一次函数的解析式为： 把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．7、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．【详解】解：如图所示：k＞0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．故选择：D．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8、C【解析】【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10、C【解析】【分析】由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题1、7【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．【详解】解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．2、【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．【详解】解：一次函数解析式中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小．又，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．3、5【解析】【分析】首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．【详解】解：如图所示， 过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，∴．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．4、10【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．【详解】解：∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得，解得：，∴函数表达式为y=0.2x-2，当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．5、-1【解析】【分析】让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．【详解】解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，故选：-1．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．三、解答题1、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=．【解析】【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．2、0【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量指数为1，得出k值，代入代数式求解即可．【详解】解：∵函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，∴k+2=1且k-3≠0，解得：k=-1，∴k2-1=(-1)2-1=0．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题关键．3、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）甲旅行社：y=300x，乙旅行社：x≤3时，y=350x，x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；（2）当x=20时，甲：y=300×20=6000元，乙：y=350×20-1050=5950元；所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；300x=350x-1050，解得x=21，答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．4、作图见解析，点，点，点【解析】【分析】分别作出A，B，C的对应点，，即可．【详解】解： 如图所示．点，点，点．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，直角坐标系中表示点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5、（1）y=x+1；（2）n﹣1；（3）①3；②C（0，﹣1）【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积=求解；（3）①先根据S△ABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；②设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(﹣3，0)代入，得，解得，∴；（2）当x=-1时，，∵P(﹣1，n)，∴PD=，∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积===；（3）①由题意得=2，解得n=2，∴P(-1，2)，PE=2，BE=3-1=2，∴BP=，∵，∴BP≠OB，①如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；②设C(0，c)，∵P(-1，2)，B(﹣3，0)，∴PC2==，BC2==，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，∴c=-1，∴C(0，-1)． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键．