初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

3、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（       ）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）

4、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（       ）

A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x

5、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

6、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

7、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　）

A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2

B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2

C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4

D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2

8、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

9、若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

10、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 _________ ．

2、（1）由于任何一元一次方程都可转化为____(k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为_____时，求相应的_____的值．

（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与____轴交点的____坐标值．

3、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

4、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：

则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．

5、如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．

①求w与x之间的函数关系式；

②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．

2、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；

（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；

（3）直接写出的面积为______．

3、王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家．王亮的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示：

（1）求王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；

（2）求当王亮距离李刚家1.5千米时，的值．

4、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为           吨，从B地果园运到C地的苹果为           吨，从B地果园运到D地的苹果为           吨，总运输费用为           元．

（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．

（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

5、学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；

（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?

（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；

（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断

【详解】

解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，

A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；

B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；

C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；

D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

4、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．

【详解】

解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．

5、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

6、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

7、D

【解析】

【分析】

直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．

【详解】

解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；

B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；

C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；

D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．

8、D

【解析】

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

9、D

【解析】

【分析】

利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可．

【详解】

解：如图所示：k＞0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，

∵当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，

∴不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．

故选择：D．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、-3

【解析】

【分析】

把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．

【详解】

解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx

则有6=-2k

解得：k=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．

2、     kx+b=0     0     自变量     x     横

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；

（2）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；

【详解】

解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，求相应的自变量的值．

故答案为：kx+b=0，0，自变量；

（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标值．

故答案为：x，横．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．

3、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)

【解析】

【分析】

根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），

∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°

∵△CBO≌△AOB

∴CB= OA =4，OB=OB=2，

∵点在轴上方

∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）

当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）

∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．

故填（4，2）或（-4，2）．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．

【详解】

解：根据表可得一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的交点坐标是（2，1）．

故可得关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．

5、

【解析】

【分析】

根据正比例函数的性质列不等式求解即可．

【详解】

解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，

∴k﹣2＜0，

解得，k＜2．

故填：k＜2．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．

【解析】

【分析】

（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；

（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．

【详解】

解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，

则根据题意得：，

解得： ，

答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；

（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，

②∵康乃馨不多于9支，

∴x≤9，

∵﹣1＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝9时，w最小，                                    

即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），

答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．

2、（1）；（2）见解析；（3）12

【解析】

【分析】

（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积

【详解】

（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，

故答案为：

（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；

（3）的面积为

故答案为：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．

3、（1）王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求解析式设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；，函数过点（15，2）（30，6.5）代入得方程组，然后解方程组即可；

（2）利用待定系数法求正比例函数解析式，再根据函数值解方程即可．

【详解】

解：（1）设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；

函数过点（15，2）（30，6.5）代入得：

，

解得：，

∴王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；

（2）设修车之前解析式为,代入（10，2）得：

，

解得，

∴，

当s=1.5时，，

解得分．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组，掌握从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组是解题关键．

4、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元

【解析】

【分析】

（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．

（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．

（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【详解】

解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨

∴从A地果园运到D地的苹果为吨，

∴从B地果园运到C地的苹果为吨，

∴从B地果园运到D地的苹果为吨，

∴总运费为元；

（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；

从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；

总运输费用为：

（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且

∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大

∴当x=0时，取最小值

∴将x=0代入

即送往C地的A果园苹果为0，

∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【点睛】

本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．

5、（1）甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）y1=6.4x；y2=；（3）当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱

【解析】

【分析】

（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；”列出方程组，即可求解；

（2）根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量，分别列出关系式，即可求解；

（3）根据当 时，解得：；当 时，解得：；当 时，解得： ，从而得到当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2，再由x为整数，即可求解．

【详解】

（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据题意得：

，

解得：，

答：甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；

（2）根据题意得： ；

当 时， ，

当 时， ，

综上所述，y2=；

（3）当 时，解得：，

当 时，解得：，

当 时，解得： ，

∴当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2

∵x为整数，

∴当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式及其应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．