数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：

表1：

表2：

则关于x的不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

3、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

4、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）

A．－3 B．－1 C．2 D．4

5、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞

6、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

7、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．

A． B． C． D．或

8、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）

A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃

9、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对于直线y=kx+b(k≠0)：

（1）当k>0，b>0时，直线经过第______象限；

（2）当k>0，b<0时，直线经过第______象限；

（3）当k<0，b>0时，直线经过第______象限；

（4）当k<0，b<0时，直线经过第______象限．

2、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．

3、如果 ，y=2，那么x = ______

4、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

5、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，

（1）当时，单价y为______元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为______；

（2）根据函数图象，当时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；

（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？

2、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动，已知A、B两地相距10千米，甲先出发，从A地匀速步行到B地，乙晚出发半小时，从B地出发匀速步行到A地．两人相向而行．图中l1、l2分别表示两人离B地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系．根据图象解答下列问题：

（1）求y甲、y乙关于x的函数表达式；

（2）在甲出发_______小时后，甲、乙相遇；相遇时离B地_______千米；

（3）甲出发_______小时后，甲、乙两人相距5千米．

3、利用函数图象解方程组．

4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）A点坐标为　   　，B点坐标为　   　；

（2）若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动，过点D作OB的垂线，动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动，过点E作OA的垂线，两条垂线相交于点P，若D、E两点同时出发，此时，我们发现点P在一条直线上运动，请求这条直线的函数解析式．

（3）在（2）的基础上若点P也在直线y＝3x上，点Q在坐标轴上，当△ABP的面积等于△BAQ面积时，请直接写出点Q的坐标．

5、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：

A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；

B商场：一律九折优惠；

（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．

【详解】

解：∵点P的坐标为（﹣3，2），

∴则点P位于第二象限．

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

2、D

【解析】

【分析】

用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．

【详解】

由表得：，在一次函数上，

∴，

解得：，

∴，

，在一次函数上，

∴，

解得：，

∴，

∴为，

解得：．

故选：D．

【点睛】

本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

4、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵y1＞y2，

∴，

解得：，

∴，

∴；，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴

∴，

∴；

∴k的值可以是－1；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．

5、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．

【详解】

解：由图象可得，

当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；

当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；

当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；

当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．

【详解】

解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，

设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：

，

解得：，

∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，

当时，

，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

二、填空题

1、     一、二、三     一、三、四     一、二、四     二、三、四

【解析】

【分析】

当k>0时，直线必过一、三象限，k<0时，直线必过二、四象限；当b>0时，直线必过一、二象限，b<0时，直线必过三、四象限；根据以上即可判断．

【详解】

（1）当k>0时，直线过一、三象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；

故答案为：一、二、三

（2）当k>0时，直线过一、三象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；

故答案为：一、三、四

（3）当k<0时，直线过二、四象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；

故答案为：一、二、四

（4）当k<0时，直线过二、四象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限．

故答案为：二、三、四

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合．

2、

【解析】

【分析】

先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．

【详解】

解：点在第二象限，

点的横坐标为负数、纵坐标为正数，

点到轴的距离为3，到轴的距离为4，

点的横坐标为、纵坐标为3，

即点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．

3、3

【解析】

【分析】

把y=2代入 y=x计算即可．

【详解】

解：∵y=2，

∴2=x，

∴x=3

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解．

4、

【解析】

【分析】

当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．

【详解】

解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，

∵A（6，0），

∴A’ （-6，0），

设A'B的表达式为y=kx+b，

把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，

可得

，

解得，

∴，

令x=0，则y=2，

∴点P的坐标为（0，2），

故答案为：（0，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．

5、 (0，－2)

【解析】

【分析】

当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．

【详解】

解：∵当x＝0时，y＝－2，

∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．

故答案为：（0，－2）．

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．

三、解答题

1、（1）10；；（2）函数图象的解析式：；（3）促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．

【解析】

【分析】

（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得结果；

（2）根据待定系数法，设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），将，两个点代入求解即可得函数的解析式；

（3）将代入（2）函数解析式即可．

【详解】

解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．

故答案为：10；；

（2）设函数图象的解析式 （k是常数，b是常数，），

图象过点，，

可得：，

解得，

函数图象的解析式：；

（3）当时，

，

答：促销活动期间，去该店购买A种水果10千克，那么共需花费9元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等，理解题意，根据函数图象得出信息是解题关键．

2、（1）y甲＝－5x＋10，y乙＝4x－2；（2）相遇时甲离B地为km；（3）或．

【解析】

【分析】

（1）找出直线l1、l2经过的两点坐标，两用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）联立方程组，求出方程组的解即可；

（3）分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）设直线l1的解析式为

∵直线l1过点（2，0），（0，10）

∴代入解析式得，

解得，

∴直线l1的解析式为

设直线l2的解析式为

∵直线l2过点（0.5，0），（3，10）

∴代入解析式得，

解得，

∴直线l2的解析式为．

（2）由图象可知甲速度为10÷2=5km/h，乙速度为10÷（3-0.5）=4km/h，

设甲出发后x小时相遇，则乙行驶（x-0.5）小时，根据题意得

4（x-0.5）＋5x＝10，

解得x＝．

当x＝时，y甲＝－5×＋10＝，

∴相遇时甲离B地为km．

故答案为：，

（3）由题意知：①或②

解得，或

所以，甲出发或小时后，甲、乙两人相距5千米．

故答案为：或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要根据图形列出方程是解题的关键．

3、．

【解析】

【分析】

直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：方程组对应的两个一次函数为：与，

画出这两条直线，如图所示：

由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．

所以原方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．

4、（1）（6，0）、（0，8）；（2）y＝8﹣2x；（3）点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．

【解析】

【分析】

（1）令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，即可求解；

（2）由题意得： ，从而得到 ，进而得到点P（2t，8﹣4t），则有x＝2t，y＝8﹣4t，即可求解；

（3）分两种情况：①当点Q在AB下方时，当点Q在AB上方时，即可求解．

【详解】

解：（1）∵y＝﹣x+8，

令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，

∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8）；

（2）由题意得：，

∴点P（2t，8﹣4t），

则x＝2t，y＝8﹣4t，

故点P所在的直线表达式为：y＝8﹣2x；

（3）当点Q在AB下方时，

将y＝3x与y＝8﹣2x联立并解得：x＝，y＝，即点P（，），

当△ABP的面积等于△BAQ面积时，点Q在过点P且平行于AB的直线上，

设过点P且平行于AB的直线表达式为：y＝﹣x+b，

将点P的坐标代入上式得：＝﹣×+b，解得：b＝，

故函数的表达式为：y＝﹣x+，

当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝，

即点Q（0，）或（，0）．

当点Q在AB上方时，

同理可得：点Q的坐标为：（，0）或（0，）；

综上点Q的坐标为：（0，）或（，0）或（，0）或（0，）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与动点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

5、（1）A：，B：；（2）A商场更合算

【解析】

【分析】

（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；

（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．

【详解】

解：（1）A：，

B：；

（2）当时，A：元，

B：元，

∵，

∴选择在A商场购买比较合算．

【点睛】

本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．