数学北京课改版第十四章 一次函数综合与测试课时练习

这是一份数学北京课改版第十四章 一次函数综合与测试课时练习，共25页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是，已知点A，在下列说法中，能确定位置的是，点A个单位长度．等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4、下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
5、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
6、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
7、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．
A．-3 B．1 C．-1 D．3
9、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．
2、已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）
3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．

4、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．

5、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．

2、利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．

（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．
①AB2可表示为 　 　；（用含b的代数式表示）
②当AB长度最小时，求点B的坐标．
（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2＋（y﹣b）2达到最小的b．
3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？
4、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
5、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．

（1）点的坐标是______；
（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；
（3）直接写出的面积为______．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
2、D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．
【详解】
解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，
解得，
∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
7、C
【解析】
【分析】
因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．
【详解】
解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选C．
【点睛】
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
8、D
【解析】
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
【详解】
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
9、A
【解析】
【分析】
由图象所给信息对结论判断即可．
【详解】
由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发
故A，B之间的距离为1200m
故①正确
前12min为甲、乙的速度和行走了1200m
故
由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m
则
则

故②正确
又∵两人相遇时停留了4min
∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地
则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米
则b=800
故③正确
从24min开始为甲独自行走1200-800=400m
则t=min
故a=24+10=34
故④正确
综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
【点睛】
本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．
二、填空题
1、（ 4，
【解析】
【分析】
令y=0，求出x的值即可得出结论．
【详解】
，
当时，，得，
即直线与轴的交点坐标为：（ 4，，
故答案为（ 4，．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=0
2、＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，判断即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过点和，且k＜0，
∴k＜0，
∵-2＜3，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数的基本性质，灵活运用性质是解题的关键．
3、x＞1
【解析】
【分析】
利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．
【详解】
解：由图可知：不等式kx＞﹣x+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x＞1．
故此不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．
4、（-3，4）
【解析】
【分析】
先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．
【详解】
解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，
∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），
∴AC=6；
联立 ，
解得，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴，
∵，
∴可设直线AE的解析式为，
∴，
∴直线AE的解析式为，
∵E是直线AE与x轴的交点，
∴点E坐标为（2，0），
∴DE=3，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（-3，4），
故答案为：（-3，4）．

【点睛】
本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
5、（﹣，0）
【解析】
【分析】
先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：∵点A1坐标为（﹣3，0），
∴OA1＝3，
在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），
∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，
同理可得，
OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，
OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，
以此类推，
OAn＝5×（）n﹣2＝，
即点An坐标为（﹣，0），
当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣，0），
故答案为：（﹣，0）．

【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣x．
三、解答题
1、（1）a＝4，b＝﹣4，见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，，最后，依据可证明；
（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；
（3）连接，易证，从而有，由此可得．
【详解】
（1）解：，
，，
，，
则．
即，，
，
．
在与中，
，
；
（2）证明：过分别作于点，作于点．

在四边形中，，
．
，
，
在与中，
，
，
．
，，
平分，
；
（3）证明：如图：连接．

，，为的中点，
，，，
，，
．
即，
．
在与中，
，
，
．
．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．
2、（1）①2b2﹣20b+52；②B（5，5）；（2）（x+y）
【解析】
【分析】
（1）①由平面直角坐标系中两点间距离公式可直接得到；
②利用配方法及平方的非负性可求得最小值；
（2）由“垂线段最短”可求得最小值．
【详解】
解：（1）①∵点A的坐标为（4，6），点B坐标为（b，b），
∴AB2＝（4﹣b）2+（6﹣b）2＝2b2﹣20b+52；
故答案为：2b2﹣20b+52．
②AB2＝2b2﹣20b+52＝2（b﹣5）2+2，
∵（b﹣5）2≥0，
∴当（b﹣5）2＝0时，即b＝5时，AB最小，
此时B（5，5）；
（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线y＝x上，欲求（x﹣b）2+（y﹣b）2的最小值，只要在直线y＝x上找到一点B′（b0，b0），使得AB的值最小即可．
根据垂线段最短可知，当AB′⊥直线y＝x时，（x﹣b）2+（y﹣b）2的有最小值．
∵（x﹣b）2+（y﹣b）2
＝（x﹣b0+b0﹣b）2+（y﹣b0+b0﹣b）2
＝[（x﹣b0）2+（y﹣b0）2]+2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）+2（b0﹣b）2，

由图，我们可以把（x﹣b）2+（y﹣b）2看作AB2，（x﹣b0）2+（y﹣b0）2看作AB′2，2（b0﹣b）2可以看作BB′2，
由勾股定理可知：2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）＝0，
∴x﹣b0+y﹣b0＝0，
∴b0＝（x+y）．
即使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b为（x+y）．
【点睛】
本题考查勾股定理，规律型问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、（1）每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①y＝﹣80x+24000；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元
【解析】
【分析】
（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；
（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，
根据题意得，，
解得．
∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；
（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，y＝160x+240（100﹣x），
即y＝﹣80x+24000，
②∵100﹣x≤2x，
∴x≥33，
∵y＝﹣80x+24000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时y＝-80×34+24000＝21280（元），
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
4、（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算
【解析】
【分析】
（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；
（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．
【详解】
解：（1）A：y=50×4+10（x-4）=10x+160，
B：y=（50×4+10x）×90%=9x+180；
（2）当时，A：10×10+160=260元，
B：9×10+180=270元，
∵260＜270，
∴选择在A商场购买比较合算．
【点睛】
本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．
5、（1）2,0；（2）见解析；（3）12
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（2）找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；
（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为2,0，
故答案为：2,0
（2）如图所示，找到点A,B,C关于轴对称的对应点A',B',C'，顺次连接A',B',C'，则即为所求；

（3）的面积为6×6-12×6×3-12×3×2-12×4×6=12
故答案为：12
【点睛】
本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．