北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试一课一练

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试一课一练，共27页。试卷主要包含了点在，一次函数y＝mx﹣n等内容，欢迎下载使用。

京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
2、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）
3、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是( )

A． B． C． D．
5、点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
7、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（ ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3
8、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）

A．y<0 B．y>0 C．y<3 D．y>3
9、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
10、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是_________．
2、（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而____；当k<0时，y的值随着x值的增大而_____．
（2）形如_____(k是常数，k____0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是_____．
3、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）
4、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.
5、华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：
华氏温度（℉）
50
68
86
104
……
212
摄氏温度（℃）
10
20
30
40
……
m
（1）m＝______；
（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：
饮料
成本（元/箱）
销售价（元/箱）

25
35

35
50
（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？
2、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

3、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．
（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？
4、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，

（1）求点D的坐标和AB的长；
（2）若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；
（3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
5、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．
（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；
（2）当BF=BC时，连接FE．
①求点F的坐标；
②求此时△BEF的面积．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
3、B
【解析】
【分析】
由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；
乙车行驶280千米需要的时间为：小时，
所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；
由小时，所以 故③符合题意，
当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，
此时甲车行驶1小时，千米，
所以两车相距：千米，
当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，
此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，
距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；
综上：故选B
【点睛】
本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标
【详解】
解：过点P作PM⊥OD于点M，


∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，
∴点D（5,0）
∵，PM⊥OD，
∴OM＝DM
即点M（2.5,0）
∴点P（2.5,4），
故选：A
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
6、C
【解析】
【分析】
由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴－k＞0，
∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．
【详解】
由图象知：不等式的解集为x≤3
故选：D
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为
．
9、D
【解析】
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；
隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
10、D
【解析】
【分析】
根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．
【详解】
解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，
而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，
结合选项可知，D选项是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
二、填空题
1、﹣2
【解析】
【分析】
由题意可得直线y=kx﹣2k+1恒过，进而依据直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，代入点B（0，5）即可求解.
【详解】
解：如图，

由，可知当，不论k取何值，，
即直线y=kx﹣2k+1恒过，
又因为点O为坐标原点，点A（4，2），可知为OA中点，
可知当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
所以代入点B（0，5）可得：，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键.
2、 增大 减小 y=kx ≠ k
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数的性质填写即可；
（2）根据正比例函数得概念填写即可．
【详解】
解：（1）∵函数为一次函数 ，
∴当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；
（2）由正比例函数概念可知：
把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k．
故答案为：①增大 ② 减小 ③y=kx ④≠ ⑤k．
【点睛】
本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写．
3、
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．
【详解】
解：一次函数解析式中的，
该函数图象上的点的值随的增大而减小．
又，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．
4、y＝－x-2
【解析】
【分析】
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．
【详解】
解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．
故答案为：y＝－x-2．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
5、 100 a＝32＋1.8b
【解析】
【分析】
（1）由表格数据可知华氏温度与摄氏温度满足一次函数关系，利用待定系数法解题；
（2）由表格数据规律，得到华氏温度=摄氏温度+32，据此解题．
【详解】
解：（1）设华氏温度与摄氏温度满足的一次函数关系为：
代入（10，50）（20，68）得



当时，


故答案为：100；
（2）由（1）得，华氏温度=摄氏温度+32，
若华氏温度为a，摄氏温度为b，
则把摄氏温度转化为华氏温度的公式为：a= +32，
故答案为：a＝32＋1.8b．
【点睛】
本题考查华氏温度与摄氏温度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
1、（1）购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱；（2）求购进种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元
【解析】
【分析】
（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；
（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值
【详解】
（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得
25x+35y=6500x+y=200
解得x=50y=150
答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱
（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，
则w=35-25a+50-35200-a
=3000-5a
-5<0
随的增大而减小，
又
∴a=50时，可获得最大利润，最大利润是3000-250=2750（元）
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．
2、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）
【解析】
【分析】
先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．
【详解】
解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．
【点睛】
本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．
3、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【解析】
【分析】
（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为(300-t)个，根据单价、数量、总价的关系即可得；
（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．
【详解】
解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
3x+2y=3402x+y=210，
解得：x=80y=50，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为(300-t)个，根据题意可得：
W=80t+50300-t=30t+15000(0≤t≤300)，
∴函数解析式为：W=30t+15000(0≤t≤300)；
（3）根据题意可得：A型篮球单价为(80-8)元，B型篮球单价为50×0.9元，则
16740=(80-8)t+50×0.9×300-t，
解得：t=120，300-t=180，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
4、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）
【解析】
【分析】
（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标；
（2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标；
（3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，），易证△PHQ≌△APM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.
【详解】
解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令x=0，y=4；y=0，x=-2
∴点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），
∴OA=2，OB=4
由勾股定理得，AB= ，
∵四边形BOCD是正方形
∴BD=OB=CD=OC=4，
∴D的坐标为（-4，4）
（2）解：∵△BDE≌△AFE，
∴AF=BD=4，
∴OF=2
∴F（2，0），
设直线DF的解析式为
把D（-4，4），F（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF的解析式为
联立方程组
解得，
∴点E的坐标为（-1，2）
（3）如图，

当点P在线段BD上时
∵点A（-2，0），点F（2，0）
∴AF=2-（-2）=4，
当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，
∴DA=AF=4，∠DAF=90°，
∴点Q（2，0）；
如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，

易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO
∴QM=HP，AH=PM=4，
设点Q（a，）
∴；
∴
解之：a=14
∴当a=14时，y==-8，
∴点Q（14，-8）；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

易证△AQH≌△APM，
∴QH=AM，PM=AH=4，
∵OA=2，
∴OH=4+2=6，
∴点P的横坐标为-6
当x=-6时y，
∴点Q；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

设点Q（a，）
易证△PHQ≌△APM，
∴PM=PH=4，AM=QH，
∴BH=-a，OM=-a-4，
∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=
∴
解之：
∴
∴点Q
∴点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．
【解析】
【分析】
（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；
（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；
②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵B（0 ，3），
∴OB=3，
∵OB=CD，且OD=2OC，
∴OC=1，OD=2，
∴C（-1 ，0），D（2 ，0）；
故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；
（2）①过点F作FP⊥轴于点P，

∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，
又∠FPB=∠BOC=90°，
∴△FPB≌△BOC(AAS)，
∴FP=BO=3，PB= OC=1，
∴PO=4，
∴F（-3 ，4）；
②过点F作FQ⊥BE于点Q，
∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，
∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，
由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，
∴∠EBC +∠EBF=90°，
∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，
又FQ⊥BE，FP⊥轴，
∴FQ= FP=3，
∴△BEF的面积为BEFQ=．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．