数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂达标检测题，共22页。试卷主要包含了某校八年级人数相等的甲等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A．80B．50C．1.6D．0.625
2、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
3、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是( )
A．跳绳次数不少于次的占
B．大多数学生跳绳次数在范围内
C．跳绳次数最多的是次
D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人
4、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．极差
5、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
7、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6
8、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，，，则成绩波动最小的班级（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
9、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，那么两人中射击成绩比较稳定的是_________．
2、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．
3、阅读下列材料：为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：分）如下：
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是_______，乙成绩的平均数是_______．
（2）经计算知，这表明______（用简明的文字语言表述）．
（3）你认为选谁去参加比赛更合适？________，理由是_________．
4、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．
5、八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：则成绩较为稳定的班级是___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1） 这次活动共调查了_______人； 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
（4）根据上图， 你可以获得什么信息？
2、2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图
b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图
c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．
e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a和m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
3、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该校共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？
4、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；（填“甲”或“乙”）
（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．
5、近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．
【详解】
∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率=50÷80=0.625，
故选D．
【点睛】
本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．
2、D
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
3、A
【分析】
根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．
【详解】
A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；
B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；
C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；
D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．
4、C
【分析】
利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，
∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，
而两种排列方式的中位数都是36，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．
5、D
【分析】
首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
【详解】
解：根据题意，
丁同学的平均分为：，
方差为：；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、A
【详解】
解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；
B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；
C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；
D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．
7、D
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
8、C
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴成绩波动最小的班级是：丙班．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．
9、B
【分析】
此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．
【详解】
解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、D
【分析】
在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．
【详解】
解：由图标可得：，
∵四个小组的平均分相同，
∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．
二、填空题
1、小刘
【分析】
根据方差的意义即可求出答案．
【详解】
解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘
【点睛】
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练运用方差的意义是解题的关键．
2、0.75
【分析】
根据频率=频数÷总数进行求解即可．
【详解】
解：∵小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，
∴小亮点球罚进的频率是，
故答案为：0.75．
【点睛】
本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．
3、84 83.2 甲的成绩比乙稳定 甲 甲的平均成绩高且比较稳定
【分析】
（1）利用平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数，即可求解；
（2）根据题意得：，则甲的成绩比乙稳定，即可求解；
（3）根据甲的平均成绩高且比较稳定，即可确定甲去．
【详解】
（1）甲成绩的平均数是： ；
乙成绩的平均数是： ；
（2）∵，
∴，
∴甲的成绩比乙稳定，
（3）甲去参加比赛更合适，理由：甲的平均成绩高且比较稳定．
【点睛】
本题主要考查了求平均数，运用平均数和方差作决策，熟练掌握平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数是解题的关键．
4、8
【分析】
设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得．
【详解】
解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，
∵数据，，的方差为：
，
∴数据，，的方差为：
=
=
=
=8
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．
5、甲班
【分析】
根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定即可得出结论．
【详解】
解：∵两班的平均成绩相同，，根据方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，
∴成绩较为稳定的班级是甲班，
故答案为甲班．
【点睛】
本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一组数据与平均数的离散程度，方差越大离散的程度越大，方差越小离散程度越小，越稳定，与整齐等是解题关键．
三、解答题
1、（1）200；；（2）见解析；（3）630名；（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一
【分析】
（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人；
（4）信息合理即可.
【详解】
（1）本次调查的人数为：（45＋50＋15）÷（1−15%−30%）＝200，
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×＝81°，
故答案为：200，81°；
（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，
补充完整的条形统计图如图所示：
（3）．
答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名.
（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、（1）；；（2）见解析；（3）名
【分析】
（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；
（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；
（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．
【详解】
解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，
∴甲满意的人数为人，
∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，
∴，
∴；
乙学校中位数为第名和名的平均数，
∴乙（中位数）＝，
∴；
（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；
从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；
综上：乙学校的延时服务开展得更好；
（3）甲中学70分及以上的百分比＝，
（名），
答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．
3、（1）500人；（2）见解析；（3）300人
【分析】
（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；
（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；
（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可．
【详解】
解：（1）150÷30%＝500（名），
∴该校共调查了500名学生；
（2）最感兴趣为“尚德”的人数＝500−150−50−125−75＝100（名），
补全图形如图：
（3）∵最感兴趣为“卓越”所占百分比＝×100%＝15%，
∴2000×15%＝300（名）
所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．
4、（1）7；7.5；4.2；（2）乙；（3）选择乙参加比赛，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数公式计算甲，利用中位数先把以成绩从低到高排序，取中间两个成绩7、8的平均数，利用方差公式求c即可；
（2）根据平均数两者均为7，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，
（3）甲乙平均数相同，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，从方差看乙的方差大于甲，只说明乙的成绩没有甲稳定，从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，乙队员要比甲队员参赛好．
【详解】
解：（1）甲的平均成绩为
乙的成绩从低到高排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
所以中位数
=
=4.2
故答案为：7，7.5，4.2.
（2）由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，
故答案为：乙；
（3）选择乙参加比赛，理由：
从平均数上看，甲、乙平均成绩相等，总分相等，
从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲，说明乙的成绩好于甲，
从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定，
从众数看乙的众数是8，甲的众数是7，说明乙成绩要好些，
从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，
故应选乙队员参赛．
【点睛】
本题考查条形统计数，折线统计图，统计表获取信息以及处理信息，中位数，平均数，方差，利用集中趋势的量与离散程度的量进行决策是解题关键．
5、（1）120人；（2）54；（3）1560人
【分析】
（1）用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；
（2）用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；
（3）用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
【详解】
解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，
则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；
（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；
（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，
所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
甲
乙
丙
平均数/分
96
95
97
方差
0.4
2
2
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
甲
乙
丙
丁
平均数
90
95
95
90
方差
32
32
44
49
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.5
4
3.2
甲
76
84
90
86
81
87
86
82
85
83
乙
82
84
85
89
79
80
91
89
74
79
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
79
80
乙
85
m
83
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
组别
A
B
C
D
时间t（分钟）
t＜40
40≤t＜60
60≤t＜80
80≤t＜100
人数
12
30
a
24