北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）

A．平均数是43.25 B．众数是30

C．方差是82.4 D．中位数是42

2、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（    ）

A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6

3、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数、中位数和众数都是3

B．极差为4

C．方差是

D．标准差是

5、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

6、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

7、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（　　）

A．0.6 B．6 C．0.4 D．4

8、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是89 B．众数是93

C．中位数是89 D．方差是2.8

9、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

10、在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ）

A．各小长方形的高等于相应各组的频率

B．各小长方形的面积等于相应各组的频数

C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多

D．长方形个数等于各组频数的和

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．

2、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．

3、某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．

4、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为、，则身高较整齐的球队是________队（填“甲”或“乙”）．

5、已知一组数据a、b、c、d、e的方差为，则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是 ______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生？

（2）补全两幅统计图；

（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

2、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．

七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．

八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：上述图表中a＝　   　，b＝　   　c＝　   　；

（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？

3、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全图中的频数分布直方图；

（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只．

4、虎林市教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出该校九年级学生总数．

（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全频数分布直方图．

（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？

5、 “西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；

（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；

（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．

【详解】

解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，

平均数为×（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝42，

中位数为42；

众数为30，

方差为 ×[5×（30﹣42）2+3×（42﹣42）2+3×（50﹣42）2+4×（51﹣42）2]＝82.4．

故B、C、D正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键．

2、D

【分析】

根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

3、B

【分析】

根据中位数不受极端值的影响即可得．

【详解】

解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，

故选B．

【点睛】

本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．

4、D

【分析】

分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．

【详解】

解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；

极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；

S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；

S＝，因此D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．

5、B

【分析】

极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．

【详解】

解：，

分10组．

故选：B．

【点睛】

本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．

6、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

7、C

【分析】

先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可

【详解】

解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，

∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，

∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．

8、D

【分析】

根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．

【详解】

∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，

从小到大排列为88，89，90，90，93，

∴平均数为，众数为90，中位数为90，

故选项A、B、C错误；

方差为，

故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．

9、D

【分析】

根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．

【详解】

解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．

10、B

【分析】

根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案．

【详解】

在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误，

在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确，

在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误，

在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键．

二、填空题

1、0.7

【分析】

根据频率＝频数÷总数，求解即可．

【详解】

这组数据的频率63÷90＝0.7，

故答案为：0.7．

【点睛】

本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．

2、3

【分析】

从数5出现的次数即可得出答案．

【详解】

在中，5出现了3次，

∴数字5出现的频数是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．

3、850

【分析】

根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是发芽的即可．

【详解】

解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，

∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg）

故答案为：850．

【点睛】

此题主要考查了频率的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行求解．

4、甲

【分析】

根据方差的意义可判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

【详解】

解：∵S2甲＜S2乙

∴身高较整齐的球队是甲队．

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

5、

【分析】

根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都减去一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．

【详解】

解：∵数据a、b、c、d、e的方差是1.2，

∴数据2a−1、2b−1、2c−1、2d−1、2e−1的方差是22×1.2＝4.8．

故答案为：4.8．

【点睛】

本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．

三、解答题

1、 (1) 120(名)；(2) 补全统计图见详解（3）855（名）．

【分析】

(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可；

(2) 利用（1）中的数据计算出C组的人数，在计算出A和B的百分比即可；

(3)根据用样本B组的百分比为45%，估计总体中含有的数量，利用B组的百分比×总人数计算出人数即可．

【详解】

解：(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名)；

(2)A的百分比：×100%=30%，

B的百分比：×100%=45%，

C组的人数：120×20%=24名； 

补全统计图，如图所示：

（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855（名）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的信息获取与处理，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用样本的百分比含量估计总体中的数量．

2、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人

【分析】

（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；

（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；

（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案．

【详解】

解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，

C等级所占百分比为＝30%，

a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，

∴a＝40，

八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，

∴八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，

八年级中位数位于C等级，b＝＝87，

七年级成绩是众数是99分，c＝99，

故答案为：40，87，99；

（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；

（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，

2000×＝900（人），

答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．

3、（1）见解析；（2）960只

【分析】

（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；

（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．

【详解】

解：（1）抽取兔子的数量是，

则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．

补全频数分布直方图如下：

（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．

4、（1）200；（2）50，图见解析；（3）90

【分析】

（1）根据综合实践活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，即可求得总人数；

（2）将总人数乘以实践活动的天数为5天的学生人数所占的比例即可求得, 活动时间为5天的学生人数,进而求得活动时间为7天的人数，即可补全统计图

（3）分别求得活动时间为5,6,7天的人数，求其和即可

【详解】

解：（1）活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，

则总人数为：60÷30%＝200（人）

（2）活动的天数为5天的有：200×（1－10%－15%－30%－5%-15%）=50(人)

活动的天数为7天的有：200×5%=10（人）

补全5天和7天的两个直方条 （如图）

（3） 50+30+200×5%=90(人)

该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人

【点睛】

本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，从统计图中获取信息是解题的关键．

5、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．

【分析】

（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；

（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；

（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得．

【详解】

解：（1）调查的学生总人数为（人），

则最想去景点的学生人数为（人），

补全条形统计图如下：

，

即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，

故答案为：36；

（2）因为最想去景点的学生人数最多，

所以所抽取的部分学生的众数落在组内，

故答案为：；

（3）（人），

答：估计最想去景点的学生人数为360人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．