2020-2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题
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这是一份2020-2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题,共20页。试卷主要包含了在一次投篮训练中,甲等内容,欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、小明同学对数据15,28,36,4□,43进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则统计结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数 B.标准差 C.中位数 D.极差2、在一个样本中,40个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组的频数分别是6,5,15,7,则第4小组的频数是( )A.7 B.8 C.9 D.103、一组数据1,1,1,3,4,7,12,若加入一个整数,一定不会发生变化的统计量是( )A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差4、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择的是( ) 甲乙丙丁平均数/m180180185185方差8.23.9753.9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品,其不合格的产品有件,则此抽样调查的样本中,样本容量和不合格的频率分别是( )A., B., C., D.,6、在一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮,每人投篮成绩的平均数都是8,方差分别为S甲2=0.24,S乙2=0.42,S丙2=0.56,S丁2=0.75,成绩最稳定的是( )A.甲. B.乙 C.丙 D.丁7、若一组数据3,x,4,5,7的平均数为5,则这组数据中x的值和方差为( )A.3和2 B.4和3 C.5和2 D.6 和28、已知一组数据﹣1,2,0,1,﹣2,那么这组数据的方差是( )A.10 B.4 C.2 D.0.29、在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式S2=,下列说法错误的是( )A.样本容量是5 B.样本的中位数是4C.样本的平均数是3.8 D.样本的众数是410、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查个家长,结果有个家长持反对态度,则下列说法正确的是( )A.调查方式是普查 B.该校只是个家长持反对态度C.样本是个家长 D.该校约有的家长持反对态度第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、小明想知道一碗芝麻有多少粒,于是就从中取出粒涂上黑色,然后放入碗中充分搅拌后再随意取出粒,其中有粒是黑色芝麻,因此可以估算这碗芝麻有________粒.2、已知一组数据的平均数是5,极差为3,方差为2,则另一组新数组的平均数是________,极差是________,方差是________.3、一组数据:2021,2021,2021,2021,2021,2021的方差是______.4、某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表:班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130下列三个命题:(1)甲班平均成绩低于乙班平均成绩;(2)甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数次为优秀)其中正确的命题是___________.(只填序号)5、一个样本有20个数据:35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成________组,36在第________组中.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某校了解学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共调查了________名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有1800名,估计爱好运动的学生有________人.2、在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所示:劳动时间(时)人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%(1)统计表中的x= ,y= ;(2)被调查同学劳动时间的中位数是 时;(3)请将条形统计图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.(5)若该校有1500名学生,试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少?3、疫情防控人人有责,为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制),测试成绩整理、描述和分析如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D:95≤x≤100)七年级10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,96,90,100,89,82八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:94,90,92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级bcd52八年级929310050.4根据以上信息,解答下列问题:(1)这次比赛中 年级成绩更平衡,更稳定;(2)直接写出上述a、b、c的值:a= ,b= ,c= ;d= (3)我校八年级共1200人参加了此次调查活动,估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的人数4、为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A:书法;B,绘画;C,乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),将数据进行整理,并绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)木次调查的学生共有 人,扇形统计图中∠α的度数是 ;(2)请把条形统计图补充完整.5、在精准扶贫的政策下,某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业,经过一段时间的精心饲养,总量为6000只的一批兔子达到了出售标准,现从这批兔中随机选择部分进行称重,将得到的数据用下列统计图表示(频数分布直方图每组含前一个边界值,不含后一个边界值).根据以上信息,解答下列问题:(1)补全图中的频数分布直方图;(2)估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只. -参考答案-一、单选题1、C【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断.【详解】解:五个数据从小到大排列为:15,28,36,4□,43或15,28,36,43,4□,∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关,而两种排列方式的中位数都是36,∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故选:C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差,解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义.2、A【分析】每组的数据个数就是每组的频数,40减去第1,2,3,5小组数据的个数就是第4组的频数.【详解】解:第4小组的频数是40−(6+5+15+7)=7,
故选:A.【点睛】本题考查频数和频率的知识,注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数,即各小组频数之和等于数据总和.3、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论.【详解】解:A、原来数据的众数是1,加入一个整数a后众数仍为1,符合题意;B、原来数据的平均数是,加入一个整数a,平均数一定变化,不符合题意;C、原来数据的中位数是3,加入一个整数a后,如果a≠3中位数一定变化,不符合题意;D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化,不符合题意;故选:A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念是解题的关键.4、D【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】解:∵,∴从丙和丁中选择一人参加比赛,∵S丙2>S丁2,∴选择丁参赛,故选:D.【点睛】此题考查了平均数和方差,正确理解方差与平均数的意义是解题关键.5、C【分析】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案.【详解】解:∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品,其中不合格的产品有8件,∴此抽样样本中,样本容量为:100,不合格的频率是:=0.08.故选:C.【点睛】本题主要考查了频数与频率,正确掌握频率求法是解题关键.6、A【分析】根据方差的意义,即可求解.【详解】解:∵S甲2=0.24,S乙2=0.42,S丙2=0.56,S丁2=0.75∴∴成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义,方差反应一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,理解方差的意义是解题的关键.7、D【分析】先根据平均数定义求出x,再根据方差公式计算即可求解.【详解】解:由题意得,解得x=6,∴这组数据的方差是.故选:D【点睛】本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差,熟知平均数的定义和方差公式是解题关键.8、C【分析】根据方差公式进行计算即可.方差:一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.【详解】﹣1,2,0,1,﹣2,这组数据的平均数为故选C【点睛】本题考查了求一组数据的方差,掌握方差的计算公式是解题的关键.9、D【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据,从而可得样本的容量,再根据中位数(按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数)与众数(一组数据中出现频数最多的数)的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得.【详解】解:由方差的计算公式得:这组样本数据为,则样本的容量是5,选项A正确;样本的中位数是4,选项B正确;样本的平均数是,选项C正确;样本的众数是3和4,选项D错误;故选:D.【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点,依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键.10、D【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可.【详解】解:.共2500个学生家长,从中随机调查400个家长,调查方式是抽样调查,故本项错误,不符合题意;.在调查的400个家长中,有360个家长持反对态度,该校只有个家长持反对态度,故本项错误,不符合题意;.样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误,不符合题意;.该校约有的家长持反对态度,本项正确,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体,解题的关键是掌握这些是基础知识.二、填空题1、2000【分析】设碗中有芝麻粒,根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式,再进行计算即可.【详解】解:设碗中有芝麻粒,根据题意得:,解得:.故答案为:2000.【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征,解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算.2、11 6 8 【分析】根据方差和平均数的变化规律可得:数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1,极差为2×3,方差是方差为2×22,再进行计算即可.【详解】解:∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5,极差为3,方差为2,∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11,极差为2×3=6,方差为2×22=8,故答案为:11、6、8.【点睛】此题考查了方差的特点,若在原来数据前乘以同一个数,平均数也乘以同一个数,而方差要乘以这个数的平方,若数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变.3、0【分析】根据方差的定义求解.【详解】∵这一组数据都一样∴平均数为2021∴方差=故答案为:0.【点睛】本题考查方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.4、(2)(3)【分析】平均数表示一组数据的平均程度,根据表示确定两班的平均成绩,进而判断说法(1);由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量,通过比较两班的方差,就能对(2)的说法进行分析;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),进而判断(3)的正误.【详解】解:两个班的平均成绩均为135次,故(1)错误;方差表示数据的波动大小,甲班的方差大于乙的,说明甲班的成绩波动大,故(2)正确;中位数是数据按从小到大排列后,中间的数或中间两数的平均数,甲班的中位数小于乙班的,说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数,故(3)正确.综上可得三个说法中只有(2)(3)正确.故答案为:(2)(3).【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,平均数表示一组数据的平均程度,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.5、5 3 【分析】确定组数时依据公式:组数=极差÷组距,计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位;再确定36所在的组数即可.【详解】解:极差为:,所以应分成5组,第一组为,第二组为,第三组为所以36在第3组中,故答案为5,3【点睛】本题考查的是组数的计算,属于基础题,熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.三、解答题1、(1)100;(2)见解析;(3)720【分析】(1)根据爱好娱乐人数的百分比,以及娱乐人数即可求出共调查的人数;(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数、运动人数、以及上网的人数,从而可补全图形.(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数.【详解】解:(1)爱好娱乐的人数为15,所占百分比为15%,∴共调查人数为:15÷15%=100.故填:100.(2)爱好上网人数为:100×10%=10,爱好运动人数为:100×40%=40,爱好阅读人数为:100-15-10-40=35,补全条形统计图,如图所示:(3)爱好运动的学生人数所占的百分比为40%,则:该校共有学生大约有:1800×40%=720人;所以,若该校共有1800名,估计爱好运动的学生有720人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,会从图标中获取有用信息.2、(1)40,18%;(2)1.5;(3)见解析;(4)1.32小时;(5)270人【分析】(1)根据频率=,计算即可解决问题;(2)根据中位数的定义进行解答;(3)根据(1)求出的x的值,即可补全统计图;(4)根据平均数的定义计算即可;(5)用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可.【详解】解:(1)被调查的同学的总人数为(人),∴,,故答案为:40,0.18;(2)把这些数从小到大排列,中位数是第50、51个数的平均数,则中位数是(小时);故答案为:1.5;(3)根据(1)补全统计图如下: (4)所有被调查同学的平均劳动时间是:(小时);(5)根据题意得:(人),答:估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人.【点睛】本题主要考查了条形统计图,平均数、中位数,用样本估计总体,根据统计图找出有用信息是解答此题的关键.3、(1)八;(2)40;91.4;93;96;(3)840人【分析】(1)根据方差的意义求解即可;
(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比,再根据百分比之和为1求解可得a的值,然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可;
(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数对应的百分比即可.【详解】(1)∵七年级成绩的方差为52,八年级成绩的方差为50.4,
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差,
∴八年级成绩更平衡,更稳定;
故答案为:八;
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%,
∴a%=1-(20%+10%+30%)=40%,即a=40;七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为:80,82,86,89,90,96,96,96,99,100,
则这组数据的中位数七年级的成绩中96出现次数最多,所以众数d=96,
故答案为:40;91.4;93;96;
(3)估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是1200×(1-20%-10%)=840(人).【点睛】考查方差、中位数、众数的意义和计算方法,扇形统计图,从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键.4、(1);(2)画图见解析【分析】(1)由B组8人,占比20%,列式可得总人数,由C组的占比乘以可得圆心角的度数;(2)先计算出C组的人数,再补全图形即可.【详解】解:(1)由B组8人,占比20%,可得总人数为:人,所以C组所在扇形的圆心角为: 故答案为: (2)C组的人数为:人,补全图形如下:【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息,频数与频率,画条形统计图,计算扇形某部分的圆心角,掌握以上基础知识是解题的关键.5、(1)见解析;(2)960只【分析】(1)先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量,然后求出C组兔子的数量,最后补全统计图即可;(2)先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比,然后估计总体即可.【详解】解:(1)抽取兔子的数量是,则质量在“C”部分的兔子数量是(只).补全频数分布直方图如下:(2)由题意得:这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有(只).【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联,用样本估计总体,补全条形统计图,解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图.
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