初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

2、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．

A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%

3、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

4、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）

A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4

8、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

9、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

10、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

B．甲班成绩优异的人数比乙班多

C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同

D．小明得94分将排在甲班的前20名

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的______，方差则反映一组数据在平均数左右的______，因此从平均数看或从方差看，各有长处．

2、如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据，，…，的方差是__________．

3、某学校有学生名，从中随意询问名，调查收看电视的情况，结果如下表：

则全校每周收看电视不超过小时的人数约为________．

4、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：

 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153

 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158

（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：

（2）上表把身高分成___组,组距是___；

（3）身高在___范围的人数最多．

5、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊____只．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．

七、八年级抽取的学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

2、为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据统计中的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；

（2）通过计算把条形统计图补充完整；

（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计不及格的人数有多少人．

3、在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从，两个小区各随机选择50位居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩定为“不了解”，为“比较了解”，为“非常了解”，并绘制了如图的统计图：

（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）

已知小区共有常住居民500人，小区共有常住居民400人，

（1）请估计整个小区达到“非常了解”的居民人数．

（2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个小区普及到位的居民人数．

（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明．

4、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了          名学生；

（2）“羽毛球”部分的学生有          人，并补全统计图；

（3）“足球”部分所对应的圆心角为          度；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

5、为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）

下面给出了部分信息：

七年级C等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85．

八年级D等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100．

七、八年级抽取的学生知识竞寨成绩统计表

七年级抛取的学生知识竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．

【详解】

解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．

2、B

【分析】

根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．

【详解】

解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，

∴第五小组的频率是，

∴此次统计的样本容量是．

∵合格成绩为20，

∴本次测试的合格率是．

故选B．

【点睛】

本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

3、D

【分析】

根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解

【详解】

解：由题意得：

原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；

去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；

∴统计量发生变化的是方差；

故选D

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．

4、A

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5、A

【分析】

每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．

【详解】

解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．

【点睛】

本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．

6、A

【分析】

首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定

【详解】

解：∵，

∴应在甲和丁之间选择，

甲和丁的平均成绩都为6.2，

甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，

，

甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，

故选A．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

7、D

【分析】

根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得

【详解】

依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，

学生总数为．

则频率为．

故选D．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．

8、A

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．

【详解】

解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；

B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；

C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．

9、C

【分析】

根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．

【详解】

解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，
又∵组距为4，
∵20÷4=5，
∴应该分成5+1=6组．
故选：C．

【点睛】

本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．

10、D

【分析】

分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．

【详解】

A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；

B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；

C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；

D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．

二、填空题

1、一般水平    波动大小   

【分析】

根据平均数和方差的意义进行回答即可．

【详解】

解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，

故答案为：一般水平；波动大小

【点睛】

本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键．

2、

【分析】

设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，代入方差公式，计算即可．

【详解】

解：设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，

∵，

∴，

则，

∴，

∴，

．

【点睛】

本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，…，的方差是，那么另一组数据，，，的方差是．

3、1400

【分析】

由样本情况估计总体情况时，用总体人数乘以所求部分占样本的百分比即可．

【详解】

样本频率为．

∴全校每周收看电视不超过小时的人数约为．

故答案为：1400．

【点睛】

本题考查由样本数据估算总体数据，掌握基本计算方法是关键．

4、3
    10    150~160   

【分析】

（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；

（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；

（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．

【详解】

（1）填表：

(2)上表把身高分成3组，组距是10；

(3)身高在范围最多．

【点睛】

本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．

5、400

【分析】

设这个地区有黄羊x只，根据第二次捕捉40只绵羊，其中有2只有记号，即可列方程求解.

【详解】

设这个地区有黄羊x只，由题意得

解得

则估计这个地区有黄羊400只．

故答案为：400

【点睛】

本题考查的是用样本估计总体,解答本题的关键是读懂题意，得到第二次捕捉的绵羊中有记号的占全部有记号的比例.

三、解答题

1、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人

【分析】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；

（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；

（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．

【详解】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，则

∴a=40

八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）

由此可知，得分的中位数为：

七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99

（2）八年级学生掌握得更好

理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．

（3）两个年级得分的优秀率为：

1200×65%=780（人）

所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人

【点睛】

本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．

2、（1）抽样测试的学生人数为40人；（2）条形统计图见详解；（3）估计不及格人数有700人

【分析】

（1）用B级人数除以B级人数占的百分比即可；

（2）用（1）中求得的数据乘以即可求出C级人数，然后补全统计图即可；

（3）用总人数乘以D级人数的比例即可．

【详解】

解：（1）（人），

∴本次抽样测试的学生人数是40人；

（2）（人），

∴抽样测试中为C级的人数是14人，

补全条形统计图，如图所示；

（3）（人），

∴估计不及格的人数有700人．

【点睛】

题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合，求样本总量，画条形统计图，用样本估计总体等，理解题意，数量掌握计算方法是解题关键．

3、（1）96人；（2）250人；（3）B小区垃圾分类的普及工作更出色，见解析

【分析】

（1）用整个B小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数；

（2）用整个A小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个A小区普及到位的居民人数；

（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体．

【详解】

解：（1）估计整个小区达到“非常了解”的居民人数有：（人）；

（2）整个小区普及到位的居民人数有：（人）；

（3）整个小区“不了解”的：；

整个小区“不了解”的44%．

因为44%<50%

所以小区垃圾分类的普及工作更出色．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握用样本估计总体．

4、（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）

【分析】

（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；

（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；

（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；

（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．

【详解】

解（1）设调查学生总人数为

则有

解得

故答案为．

（2）羽毛球部分的学生占总人数的，

羽毛球的人数为

故答案为．

统计图补充如图所示：

（3）由图知足球部分的人数为

足球部分占总人数的

足球部分对应圆心角的大小为

故答案为．

（4）跳绳人数占比为

该校喜欢跳绳的人数有（人）；

答：该校有240名学生喜欢跳绳

【点睛】

本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．

5、（1）a=10%；b=89；c=100；m=10；（2）七年级的成绩更好，见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．

【分析】

（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；

（2）答案不唯一，合理均可；

（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可．

【详解】

解：（1）七年级C等有10人，故C等所占比例为×100%＝25%，所以a=1-20%-45%-25%=10%；

七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），

把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的数是89，89，所以中位数b=89；

因为七年级满分人数为：40×25%=10（人），所以众数c=100；

八年级满分率为：×100%＝10%，故m=10；

（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；

（3）1800×45%+2500××100%=1435（人），

估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．