八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步测试题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(     )

A．调查方式是普查 B．该校只是个家长持反对态度

C．样本是个家长 D．该校约有的家长持反对态度

2、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数小于乙的中位数

C．甲的众数大于乙的众数

D．甲的方差小于乙的方差

3、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是89 B．众数是93

C．中位数是89 D．方差是2.8

4、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

6、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ）

A． B． C． D．

7、已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（　　）

A．20头 B．50头 C．140头 D．200头

9、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）

A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．

2、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．

3、已知一组数据，，，它们的平均数是，则______，这一组数据的方差为______．

4、若式子的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是_____

5、某舞蹈队8名队员的身高（单位：厘米）如下：163，164，164，165，165，166，166，167．计算这些队员的身高的方差记为S12，这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，再次计算所得身高的方差记为S22．则S12与S22的大小关系是___（选填“＞”“＜”或“＝”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

2、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了      名学生．

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是      度．

（3）补全频数分布折线统计图．

（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？

3、疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：

（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次比赛中　 　年级成绩更平衡，更稳定；

（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；d＝　 　

（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的人数

4、经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如图．

（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？

（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；

（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．

5、某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，93．

七、八年级抽取的学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．

【详解】

解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；

．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；

．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；

．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．

2、C

【分析】

根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；

C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；

D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、D

【分析】

根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．

【详解】

∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，

从小到大排列为88，89，90，90，93，

∴平均数为，众数为90，中位数为90，

故选项A、B、C错误；

方差为，

故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．

4、B

【分析】

此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．

【详解】

解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．

【详解】

众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．

故选：B

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．

6、D

【分析】

先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出

【详解】

解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，

根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键

7、D

【分析】

由平均数，中位数，众数，方差的定义逐项判断即可．

【详解】

A．第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意．

B．由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意．

C．由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意．

D．由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义．掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动情况不变，方差不会变是解答本题的关键．

8、B

【分析】

在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．

【详解】

依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：（头）

故选B．

【点睛】

本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．

9、B

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：由表格知，乙的方差最小，

所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

10、A

【分析】

根据平均数公式与方差公式计算即可．

【详解】

解：，

．

故选择A．

【点睛】

本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．

二、填空题

1、11    6    8   

【分析】

根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．

【详解】

解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，

∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，

极差为2×3=6，

方差为2×22=8，

故答案为：11、6、8．

【点睛】

此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．

2、0.75

【分析】

根据频率=频数÷总数进行求解即可．

【详解】

解：∵小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，

∴小亮点球罚进的频率是，

故答案为：0.75．

【点睛】

本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．

3、，       

【分析】

先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差的计算公式计算即可．

【详解】

解：数据 的平均数是，

，

，

这组数据的方差是：，

故答案为：2，．

【点睛】

此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

4、##

【分析】

先求出为非负数时所有整数的值，再求出其方差即可．

【详解】

解：由题意可得，，

∴，

解得．

故的所有整数值为，，，0，1，2．

该组数的平均数为：．

方差为：．

故填．

【点睛】

此题将分式的意义、二次根式成立的条件和方差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．

5、=

【分析】

根据方差的计算公式分别求出S12，S22，再比较即可．

【详解】

解：舞蹈队8名队员身高的平均数为：×（163＋164×2＋165×2＋166×2＋167）＝165，

S12＝×[（163−165）2＋2×（164−165）2＋2×（165−165）2＋2×（166−165）2＋（167−165）2]＝1.5；

这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，所得数据为：166，167，167，168，168，169，169，170，

这组新数据的平均数为：×（166＋167×2＋168×2＋169×2＋170）＝168，

S22＝×[（166−168）2＋2×（167−168）2＋2×（168−168）2＋2×（169−168）2＋（170−168）2]＝1.5；

∴S12＝S22,

故答案为：＝．

【点睛】

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

三、解答题

1、（1）100，600；（2）图形见解析，108°；（3）500

【分析】

（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．再根据抽查的学生中爱好运动的学生比例计算全校爱好运动的人数．
（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．
（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．

【详解】

（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人

圆心角=

条形图如图所示：

故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286

【分析】

（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；

（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）根据（2）的数据补全统计图；

（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．

【详解】

解：调查的学生有（名），

故答案为：100；

（2）喜欢篮球的人数有（名），

喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），

∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，

故答案为：36；

（3）如图：

（4）该校喜欢排球的学生有（人）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

3、（1）八；（2）40；91.4；93；96；（3）840人

【分析】

（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．

【详解】

（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；

七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数

七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96，
故答案为：40；91.4；93；96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）．

【点睛】

考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．

4、（1）146元；（2）y；（3）乙公司，理由见解析

【分析】

（1）根据甲公司的日工资方案进行计算即可；
（2）根据乙公司的日工资方案进行解答即可得出结果；
（3）分别表示出甲、乙两间公司的平均日工资，再进行解答即可．

【详解】

解：（1）甲公司这名网络客服当日的工资为：100+46×1＝146（元），

∴甲公司这名网络客服当日的工资为146元；

（2）当x≤44时，y＝140；

当44＜x≤48时，y＝140+8（x﹣44）＝8c﹣212；

当x＞48时，y＝140+8×（48﹣44）+10（x﹣48）＝10x﹣308，

∴乙公司一名网络客服的日工资y与销售件数x的关系式为：

y ；

（3）甲公司一名网络客服的平均日工资为：

145（元）；

乙公司一名网络客服的平均日工资为：

=162.8（元），

∵145＜162.8，

∴如果从日均收入的角度考虑，建议他去乙公司．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是分析清楚题意，明确其中的等量关系．

5、（1）40，93.5，99；（2）八年级掌握得更好，理由见解析；（3）780人

【分析】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图可求得得分在C组的百分比，根据各百分比的和为1即可求得a的值；由扇形统计图可求得八年级得分在各个组的人数，从而可求得中位数b；根据七年级10名学生成绩中出现次数最多的是众数，则可得c；

（2）两个年级得分的平均数相同，但八年级得分的方差较小，根据方差的特征即可判断八年级学生掌握得更好；

（3）求出两个年级得分的优秀率做为全校得分的优秀率，即可求得得分为优秀的学生人数．

【详解】

（1）由八年级学生成绩的扇形统计图，成绩在C组的学生所占的百分比为：，则

∴a=40

八年级得分在A组的有：10×20%=2（人），得分在B组的有：10×10%=1（人），得分在D组的有：10×40%=4（人）

由此可知，得分的中位数为：

七年级10名学生的成绩中99分出现的次数最多，即众数为99，故c=99

（2）八年级学生掌握得更好

理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的众数与中位数都比七年级的高，说明八年级高分的学生更多；八年级成绩的方差比七年级的方差小，说明八年级成绩的波动更小，成绩更接近．

（3）两个年级得分的优秀率为：

1200×65%=780（人）

所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780人

【点睛】

本题是统计图与统计表的综合，考查了扇形统计图，方差、中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂统计图，从中获取信息是关键．