数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后测评

这是一份数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后测评，共24页。试卷主要包含了正比例函数y＝kx的图象经过一，点在，若直线y＝kx+b经过第一等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠42、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）A．， B．，C．， D．，3、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（       ）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤04、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）A． B．C． D．5、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④7、8、点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）A． B． C． D．10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于直线y=kx+b(k≠0)：（1）当k>0，b>0时，直线经过第______象限；（2）当k>0，b<0时，直线经过第______象限；（3）当k<0，b>0时，直线经过第______象限；（4）当k<0，b<0时，直线经过第______象限．2、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集是______．4、函数的定义域是_____．5、函数 的定义域是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．2、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元． 普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了          人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？3、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为      L，机器工作的过程中每分钟耗油量为       L；（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．4、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表： 到C地到D地从A地果园运出每吨15元每吨9元从B地果园运出每吨10元每吨12元（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为           吨，从B地果园运到C地的苹果为           吨，从B地果园运到D地的苹果为           吨，总运输费用为           元．（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.【详解】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∵，∴ax＜0，a＜0；x=b时，函数值不存在，即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，∴b＞0．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．4、A【解析】【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限∴∴∴一次函数的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．5、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7、C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．8、C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、D【解析】【分析】直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．【详解】解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题1、     一、二、三     一、三、四     一、二、四     二、三、四【解析】【分析】当k>0时，直线必过一、三象限，k<0时，直线必过二、四象限；当b>0时，直线必过一、二象限，b<0时，直线必过三、四象限；根据以上即可判断．【详解】（1）当k>0时，直线过一、三象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；故答案为：一、二、三（2）当k>0时，直线过一、三象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四（3）当k<0时，直线过二、四象限，b>0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；故答案为：一、二、四（4）当k<0时，直线过二、四象限，b<0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限．故答案为：二、三、四【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合．2、﹣2【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．【详解】解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．3、x＞1【解析】【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集．【详解】解：由图可知：不等式kx＞﹣x+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x＞1．故此不等式的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求．4、【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5、x≠－1【解析】【分析】根据分母不为零，即可求得定义域．【详解】解：由题意， 即 故答案为：【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．三、解答题1、（1）6，30°；（2）见解析，30【解析】【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如图所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，∴△AOB的面积为OA·OB=30.【点睛】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．2、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x），y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元【解析】【分析】①分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；②根据收费列出表达式整理即可；③因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意，解得，∴三人间8间，双人间13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．3、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40【解析】【分析】观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．【详解】解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；故答案为：3；0.5．（2）设解析式为，将、代得解得（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；将代入解得，故答案为：5或40．【点睛】本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．4、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝，即可求解；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝－x＋3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝＝×3×2＝3；（2）设点P（m，－m＋3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m－2）2＋（－m＋3－2）2＝22＋12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3－m－n，n－m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3－m－m＝m，解得：m＝，n＝＝3－；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．5、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元【解析】【分析】（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．【详解】解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨∴从A地果园运到D地的苹果为吨，∴从B地果园运到C地的苹果为吨，∴从B地果园运到D地的苹果为吨，∴总运费为元；（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；总运输费用为：（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大∴当x=0时，取最小值∴将x=0代入即送往C地的A果园苹果为0，∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．【点睛】本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．