数学北京课改版第十四章 一次函数综合与测试精练

这是一份数学北京课改版第十四章 一次函数综合与测试精练，共28页。试卷主要包含了若直线y＝kx+b经过第一，，两地相距80km，甲等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x≠±1D．全体实数
2、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（ ）
A．（）nB．（）n+1C．（）n﹣1+D．
3、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（ ）
A．2B．-1C．-2D．4
4、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
5、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）
A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）
7、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
8、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1hB．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80kmD．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
9、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )
A．100 m/min，266m/minB．62.5m/min，500m/min
C．62.5m/min，437.5m/minD．100m/min，500m/min
10、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．
2、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．
（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．
3、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．
4、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．
5、已知直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，则直线y＝ax﹣1不经过第 ___象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．
2、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
（1）如图1，写出a、b的值，证明△AOP≌△BOC；
（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S△BDM﹣S△ADN＝4．
3、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润．
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案．
4、某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣
方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）
（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．
5、甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲比乙晚出发 s，甲提速前的速度是每秒 米，m＝ ，n＝ ；
（2）当x为何值时，甲追上了乙？
（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.
【详解】
解：由题意可得，
所以自变量x的取值范围是全体实数.
故选：D.
【点睛】
本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．
【详解】
解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
【点睛】
本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．
3、C
【解析】
【分析】
首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：x=1时，y=k+3，
∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，
∴x=3时，函数值是k+3-4，
∴3k+3=k+3-4，
解得：k=-2，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．
4、D
【解析】
【分析】
直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．
【详解】
解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，
时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤、＜x≤、＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时，
B车到达甲地时间为120÷90=小时，
A车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x≤时，y=120-60x-90x=-150x+120；
当＜x≤时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；
当＜x≤2是，y=60x；
由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
7、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．
【详解】
前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．
故选：D
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
9、D
【解析】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【详解】
解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；
公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
10、A
【解析】
【分析】
设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．
【详解】
解：设直线的解析式为 ，
把点，点代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
∵将直线向下平移8个单位得到直线，
∴直线的解析式为 ，
∵点关于轴对称的点为 ，
设直线的解析式为 ，
把点 ，点代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
将直线与直线的解析式联立，得：
，解得： ，
∴直线与直线的交点坐标为．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．
【详解】
解：∵点在轴上，
∴，
解得，，
则；
点的坐标为（-2，0）；
故答案为：-3，（-2，0）．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．
2、 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 直线 自变量 多少 交点坐标
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；
【详解】
（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，
∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，
故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线
（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
∴答案为：自变量；多少；交点坐标
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．
3、 (0，－2)
【解析】
【分析】
当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．
【详解】
解：∵当x＝0时，y＝－2，
∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．
故答案为：（0，－2）．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．
4、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）
如 等．
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5、二
【解析】
【分析】
根据两直线平行一次项系数相等，求出a，即可判断y＝ax﹣1经过的象限．
【详解】
解：∵直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，
∴ a=2，
∴直线y＝ax﹣1的解析式为y＝2x﹣1
∴直线y＝2x﹣1 ，经过一、三、四象限，不经过第二象限；
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－445）或（－，845）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有4=b0=8k+b，解得：，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．
（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB＝AO2+OB2＝45，
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝AB＝25．
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，
解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－m＋4），
点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝43m-12m+4-4432+12＝m2．
△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝± ，
故点P的坐标为（，－445）或（－，845）．
（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，
∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，
解得：x＝，
∴点P的坐标为（，－445）；
当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，
解得：x＝－，
∴点P的坐标为（－，845）．
综上所述，点P的坐标为（，－445）或（－，845）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．
2、（1）a＝4，b＝﹣4，见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，，最后，依据可证明；
（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；
（3）连接，易证，从而有，由此可得．
【详解】
（1）解：，
，，
，，
则．
即，，
，
．
在与中，
，
；
（2）证明：过分别作于点，作于点．
在四边形中，，
．
，
，
在与中，
，
，
．
，，
平分，
；
（3）证明：如图：连接．
，，为的中点，
，，，
，，
．
即，
．
在与中，
，
，
．
．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．
3、（1）每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元；（2）当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元；（3）当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；当时，，各种方案利润相同；当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大
【解析】
【分析】
设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据商城用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；
设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，则，由题意：购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，列出不等式组，解得，再由为正整数，的，，，，，，，即合理的方案共有种，然后由一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；
当电冰箱出厂价下调元时，则利润，分三种情况讨论：当；当时；当；利用一次函数的性质，即可解答．
【详解】
解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元．
设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润为元，
则，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，，，，
合理的方案共有种，
即电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
电冰箱台，空调台；
，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为：元，
答：当购进电冰箱台，空调台获利最大，最大利润为元．
当厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，
则利润，
当，即时，随的增大而增大，
，
当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；
当时，，各种方案利润相同；
当，即时，随的增大而减小，
，，
当时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调台；
答：当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大；
当时，，各种方案利润相同；
当时，购进电冰箱台，空调台销售总利润最大．
【点睛】
本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．
4、（1）；（2）当时；（3）当x=40时，方案一更省钱．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；
（2）根据题意可得，即，进而进行求解即可得出结论；
（3）根据题意把x=40分别代入y1和y2，进而分析即可得出结论.
【详解】
解：（1）由题意可得：
方案一购买共需付款（元），
方案二购买共需付款（元）；
（2）由题意可得，即，
解得：，
所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；
（3）当x=40时，（元），
（元），
因为，
所以当x=40时，方案一更省钱.
【点睛】
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
5、（1）10，2，90，100；（2）当x为70s时，甲追上了乙；（3）当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．
【解析】
【分析】
（1）根据图象x=10时，y=0知乙比甲早10s；由x=10时y=40，求得提速前速度；根据时间=路程÷速度可求提速后所用时间，即可得到m值，进而得出n的值；
（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时，列方程求出x的值；
（3）根据题意列出等于30时的方程，一种是甲乙都行进时求出分界点，一种是甲到终点，乙差30求出范围即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，当x=10时，y=0，故甲比乙晚出发10秒；
当x=10时，y=0；当x=30时，y=40；故甲提速前的速度是（m/s）；
∵甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍，
∴甲提速后速度为6m/s，
故提速后甲行走所用时间为：（s），
∴m=30+60=90（s）
∴n=400÷（s）；
故答案为10；2；90；100；
（2）设OA段对应的函数关系式为y=kx，
∵A（90，360）在OA上，
∴90k=360，解得k=4，
∴y=4x．
设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b，
∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，
∴，
解得，
∴y=6x-140，
由乙追上了甲，得4x=6x-140，
解得x=70．
答：当x为70秒时，甲追上了乙．
（3）由题意可得，
，
解得x＝55或x＝85，
即55≤x≤85时，甲、乙之间的距离不超过30米；
当4x＝400﹣30时，
解得x＝92.5，
即92.5≤x≤100时，甲、乙之间的距离不超过30米；
由上可得，当甲、乙之间的距离不超过30米时，x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题．