数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练
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这是一份数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试精练,共28页。试卷主要包含了下列命题为真命题的是等内容,欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日~20日在北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )A.离北京市100千米 B.在河北省C.在怀来县北方 D.东经114.8°,北纬40.8°2、如图,每个小正方形的边长为1,在阴影区域的点是( ) A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)3、若点在第三象限,则点在( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知4个正比例函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象如图,则下列结论成立的是( )A.k1>k2>k3>k4 B.k1>k2>k4>k3C.k2>k1>k3>k4 D.k4>k3>k2>k15、在平面直角坐标系中,任意两点,,,.规定运算:①,;②;③当,且时,.有下列三个命题:(1)若,,则,;(2)若,则;(3)对任意点,,,均有成立.其中正确命题的个数为( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6、甲、乙两地相距120千米,A车从甲地到乙地,B车从乙地到甲地,A车的速度为60千米/小时,B车的速度为90千米/小时,A,B两车同时出发.设A车的行驶时间为x(小时),两车之间的路程为y(千米),则能大致表示y与x之间函数关系的图象是( )A. B.C. D.7、在平面直角坐标系中,点P的位置如图所示,则点P的坐标可能是( )A.(4,2) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣2) D.(2,4)8、火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:①火车的速度为30米/秒;②火车的长度为120米;③火车整体都在隧道内的时间为35秒;④隧道长度为1200米.其中正确的结论是( )A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①③④9、下列命题为真命题的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.在同一平面内,若,,则C.的算术平方根是9 D.点一定在第四象限10、自2021年9月16日起,合肥市出租车价格调整,调整后的价格如图所示,根据图中的数据,下列说法不正确的是( )A.出租车的起步价为10元 B.超过起步价以后,每公里加收2元C.小明乘坐2.8公里收费为10元 D.小丽乘坐10公里,收费25元第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个用电器的电阻是可调节的,其调节范围为:110~220Ω.已知电压为220ᴠ,这个用电器的功率P的范围是:___________ w.(P表示功率,R表示电阻,U表示电压,三者关系式为:P·R=U²)2、点P(2,﹣4)在正比例函数y=kx(k是常数,且k≠0)的图象上,则k=_____.3、甲、乙两人相约周末登山,甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)b=_______m;(2)若乙提速后,乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,则登山_______min时,他们俩距离地面的高度差为70m.4、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一.如图,直线y=2x和直线y=ax+b相交于点A,则方程组的解为______.5、点在直角坐标系的轴上,等于 ____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知直线l1:y=-x+b与x轴交于点A,直线l2:y=x﹣与x轴交于点B,直线l1、l2交与点C,且C点的横坐标为1.(1)求直线l1的解析式;(2)过点A作x轴的垂线,若点P为垂线上的一个动点,点Q为y轴上的一个动点,当CP+PQ+QA的值最小时,求此时点P的坐标;(3)E点的坐标为(﹣2,0),将直线l1绕点C顺时针旋转,使旋转后的直线l3刚好过点E,过点C作平行于x轴的直l4,点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点,是否存在点M、N,使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.2、在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B.(1)k的值是 ;(2)点C是直线AB上的一个动点,点D和点E分别在x轴和y轴上.①如图,点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1),若四边形OECD的面积是9,求点C的坐标;②当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,若四边形OECD的周长是10,请直接写出点C的坐标.3、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在五一黄金周期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元. 普通间(元/人/天)豪华间(元/人/天)贵宾间(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间?(2)设三人间共住了x人,则双人间住了 人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式;(3)在直角坐标系内画出这个函数图象;(4)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?4、某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:(1)在上升或下降过程中,无人机的速度为多少?(2)图中a表示的数是 ;b表示的数是 ;(3)无人机在空中停留的时间共有 分钟.5、如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB.(1)求这两个函数的表达式;(2)求两直线与y轴围成的三角形的面积. -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系,每个位置同样有对应的横纵坐标,即为经纬度.【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围,东经114.8°,北纬40.8°为准确的位置信息.故选:D.【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示,理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可.【详解】解:图中阴影区域是在第二象限,A.(1,2)位于第一象限,故不在阴影区域内,不符合题意;B.(-1,-2)位于第三象限,故不在阴影区域内,不符合题意;C.(﹣1,2)位于第二象限,其横纵坐标的绝对值不超过3,故在阴影区域内,符合题意;D. (1,-2)位于第四象限,故不在阴影区域内,不符合题意.故选:C.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点:第一象限横坐标为正,纵坐标为正;第二象限横坐标为负,纵坐标为正;第三象限横坐标为负,纵坐标为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.3、A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数,然后判断点Q所在的象限即可.【详解】∵点P(m,n)在第三象限,∴m<0,n<0,∴-m>0,-n>0,∴点在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、A【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.【详解】解:首先根据直线经过的象限,知:k3<0,k4<0,k1>0,k2>0,再根据直线越陡,|k|越大,知:|k1|>|k2|,|k4|>|k3|.则k1>k2>k3>k4,故选:A.【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小.5、D【解析】【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项.【详解】解:(1)A⊕B=(1+2,2-1)=(3,1),A⊗B=1×2+2×(-1)=0,∴①正确;(2)设C(x3,y3),A⊕B=(x1+x2,y1+y2),B⊕C=(x2+x3,y2+y3),∵A⊕B=B⊕C,∴x1+x2=x2+x3,y1+y2=y2+y3,∴x1=x3,y1=y3,∴A=C,∴②正确.(3)∵(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),∴(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C),∴③正确.正确的有3个,故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理,解题时注意:判断一件事情的语句,叫做命题.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.6、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间,分0≤x≤、<x≤、<x≤2三段求出函数关系式,进而得到当x=时,y=80,结合函数图象即可求解.【详解】解:当两车相遇时,所用时间为120÷(60+90)=小时, B车到达甲地时间为120÷90=小时,A车到达乙地时间为120÷60=2小时,∴当0≤x≤时,y=120-60x-90x=-150x+120;当<x≤时,y=60(x-)+90(x-)=150x-120;当<x≤2是,y=60x;由函数解析式的当x=时,y=150×-120=80.故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意,确定分段函数的解析式,并根据函数解析式确定函数图象是解题关键.7、A【解析】【分析】根据点在第一象限,结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解:由题意可知,点P在第一象限,且横坐标大于纵坐标,A.(4,2)在第一象限,且横坐标大于纵坐标,故本选项符合题意;B.(﹣4,2)在第二象限,故本选项符合题意;C.(﹣4,﹣2)在第三象限,故本选项符合题意;D.(2,4)在第一象限,但横坐标小于纵坐标,故本选项符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征,掌握各象限点的坐标特征是解题的关键.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点:①第一象限的点:横坐标>0,纵坐标>0;②第二象限的点:横坐标<0,纵坐标>0;③第三象限的点:横坐标<0,纵坐标<0;④第四象限的点:横坐标>0,纵坐标<0.8、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒,进而即可确定其它答案.【详解】解:在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是30米/秒.故①正确;火车的长度是150米,故②错误;整个火车都在隧道内的时间是:45-5-5=35秒,故③正确;隧道长是:45×30-150=1200(米),故④正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.9、B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可.【详解】解:A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是假命题;B、在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a//c,原命题是真命题;C、的算术平方根是3,原命题是假命题;D、若a=0,则−a2=0,则点(1,−a2)在x轴上,故原命题是假命题;故选:B.【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10、C【解析】【分析】根据(5,15),(7,19),确定函数的解析式,计算y=10时,x的值,结合生活实际,解答即可.【详解】设起步价以后函数的解析式为y=kx+b,把(5,15),(7,19)代入解析式,得,解得,∴y=2x+5,当y=10时,x=2.5,当x=10时,y=25,∴C错误,D正确,B正确,A正确,故选C.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,熟练掌握待定系数法,理解生活意义是解题的关键.二、填空题1、220≤P≤440【解析】【分析】由题意根据题目所给的公式分析可知,电阻越大则功率越小,当电阻为110Ω时,功率最大,当电阻为220Ω时,功率最小,从而求出功率P的取值范围.【详解】解:三者关系式为:P·R=U²,可得,把电阻的最小值R=110代入得,得到输出功率的最大值,把电阻的最大值R=220代入得,得到输处功率的最小值,即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440.故答案为:220≤P≤440.【点睛】本题考查一元一次不等式组与函数的应用,解答本题的关键是读懂题意,弄清楚公式的含义,代入数据,求出功率P的范围.2、﹣2【解析】【分析】把点P(2,﹣4)代入正比例函数y=kx中可得k的值.【详解】解:∵点P(2,﹣4)在正比例函数y=kx(k是常数,且k≠0)的图象上,∴﹣4=2×k,解得:k=﹣2,故答案为:﹣2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式,经过函数的某点一定在函数的图象上,理解正比例函数的定义是解题的关键.3、 30 3、10、13【解析】【分析】(1)根据路程与时间求出乙登山速度,再求2分钟路程即可;(2)先求甲速度,再求出乙提速后得速度,再用待定系数法求AB与CD解析式,根据解析式组成方程组求出相遇时间,利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可.【详解】解:(1)内乙的速度为15÷1=15m/min,∴;(2)甲登山上升速度是(m/min),乙提速后速度是(m/min).(min).设甲函数表达式为,把(0,100),(20,300)代入,得解得.设乙提速前的函数表达式为.把(1,15)代入,得,设乙提速后的函数表达式为,把(2,30),(11,300)代入,得解得,当时,解得;当时,解得;当时,解得.综上所述:登山3min、10min、13min时,他们俩距离地面的高度差为70m.【点睛】本题考查一次函数图像获取信息,待定系数法求函数解析式,方程组解法,利用两者间距离建构方程,掌握一次函数图像获取信息,待定系数法求函数解析式,方程组解法,利用两者间距离建构方程是解题关键.4、【解析】【分析】由直线y=2x求得A的坐标,两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.【详解】解:∵直线y=2x和直线y=ax+b相交于点A,A的纵坐标为3,∴3=2x,解得x=,∴A(,3),∴方程组的解为.故答案为:.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系,理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键.5、-1【解析】【分析】让纵坐标为0得到m的值,计算可得点P的坐标.【详解】解:∵点P(3,m+1)在直角坐标系x轴上,∴m+1=0,解得m=-1,故选:-1.【点睛】考查点的坐标的确定;用到的知识点为:x轴上点的纵坐标为0.三、解答题1、(1);(2)点的坐标;(3)点的坐标为或,或.【解析】【分析】(1)当时,,即点的坐标为,将点的坐标代入直线得:,解得:,即可求解;(2)确定点的对称点、点的对称点,连接,此时,的值最小,即可求解;(3)①当点在直线上方,画出图形,证明,利用,,即可求解.②当点在直线下方时,同①的方法即可得出结论.③如图2中,当点在轴的右侧,是等腰直角三角形时,同法可得结论.【详解】解:(1)当时,,即点的坐标为,将点的坐标代入直线得:,解得:,故:直线的解析式为:;(2)确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点,连接交过点的垂线与点,交轴于点,此时,的值最小,如图所示:将点、点的坐标代入一次函数表达式:得:,解得:,则直线的表达式为:,当时,,即点的坐标为,的值,即:当的值最小为时,此时点的坐标;(3)将、点坐标代入一次函数表达式,同理可得其表达式为①当点在直线上方时,设点,点,点,过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、,,,,,,,,,即,解得.故点的坐标为,②当点在下方时,如图1,过点作轴,与过点作轴的平行线交于,与过点作轴的平行线交于,同①的方法得,,③如图2中,当点在轴的右侧,是等腰直角三角形时,同法可得 即:点的坐标为,或,.【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用,涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点,其中(2)中,通过画图确定点、的位置是本题的难点.2、(1);(2)①;②或.【解析】【分析】(1)把A(8,0)的坐标代入函数解析式即可;(2)①由四边形,则在线段上时,如图,利用四边形OECD的面积是9,再列方程解题即可;②分三种情况讨论,如图,当在线段上时, 当在的延长线上时,当在的延长线时,设再利用四边形OECD的周长是10,列方程求解即可.【详解】解:(1) 直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8,0), 解得: 故答案为: (2)①由(1)得: 令 则 即 点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1), 设 由四边形OECD的面积是9,则在线段上, 解得: 则 ②当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,轴,轴, 如图,当在线段上时,设则 四边形OECD的周长是10, 解得: 则 当在的延长线上时,同理可得: 解得: 则 当在的延长线时,如图,四边形的周长大于,故不符合题意,舍去,综上:或.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,坐标与图形,掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.3、(1)三人间8间,双人间13间;(2)(50﹣x),y=﹣10x+1750(0≤x<50,且x为整数);(3)见解析;(4)不是费用最少的,理由是y随x的增大而减小,所以最小值是x=48时费用1270元【解析】【分析】①分别设三人间和双人间为m、n,根据人数和钱数列方程组求解;②根据收费列出表达式整理即可;③因为x为人数,并且房间刚好住满所以应该是3的倍数,又剩下的人住双人间所以是2的倍数,因此x应该为6的倍数.【详解】解:(1)设租住三人间m间,双人间n间,根据题意,解得,∴三人间8间,双人间13间;(2)双人间住了(50﹣x)人,根据题意y=[50x+70(50﹣x)]×50%即y=﹣10x+1750(0≤x<50,且x为整数);(3)因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而(50﹣x)还是2的倍数因此,所作图象上一些点:(0,1750),(6,1690),(12,1630),(18,1570),(24,1510),(30,1450),(36,1390),(42,1330),(48,1270)(4)不是费用最少的,理由是y随x的增大而减小,所以最小值是x=48时费用1270元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,一次函数的实际应用,解题的关键在于能正确理解题意.4、(1)无人机的速度为25米/分;(2)2;15;(3)9.【解析】【分析】(1)根据无人机在第6-7分钟,1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度,进行求解即可;(2)根据(1)中求得的结果,由路程=速度×时间进行求解即可;(3)根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟,由此求解即可.【详解】解:(1)∵无人机在第6-7分钟,1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度,∴无人机的速度为75-50=25米/分;(2)由题意得:,,故答案为:2,15;(3)由题意得:无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟,故答案为:9【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够正确读懂函数图像.5、(1),;(2)【解析】【分析】(1)由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长,从而可得点B的坐标,用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积.【详解】∵A(4,3)∴OA=OB==5,∴B(0,-5),设直线OA的解析式为y=kx,则4k=3,k=,∴直线OA的解析式为,设直线AB的解析式为,把A、B两点的坐标分别代入得:,∴,∴直线AB的解析式为y=2x-5.(2).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,直线与坐标轴围成的三角形面积等知识,本题重点是求一次函数的解析式.
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