初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

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京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（ ）
A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3
2、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
3、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
4、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（   ）

A．（1，2）  B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
5、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）
6、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y=x上 D．坐标轴上
8、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向 B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°
9、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
2、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是______________．

3、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．
4、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．
5、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．

（1）求直线的函数表达式和点的坐标；
（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上．

（1）求直线的解析式；
（2）如图2，在轴上是否存在点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，过点的直线．当它与直线夹角等于45°时，求出相应的值．
4、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，

（1）求点D的坐标和AB的长；
（2）若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；
（3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点在轴的负半轴上，点，连接、，且，

（1）求的度数；
（2）点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接、，设的面积为，点运动的时间为，求用表示的代数式（直接写出的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，连接、、，，且四边形的面积为25，求的长．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．
【详解】
∵当x1y2
∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小
∴
∴
∴k的值可能是0
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．
2、C
【解析】
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
4、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】
解：图中阴影区域是在第二象限，
A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；
C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；
D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
5、B
【解析】
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
6、D
【解析】
【详解】
解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；
D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
对取不同值进行验证分析即可．
【详解】
解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．
B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．
C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．
D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴－k＞0，
∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
二、填空题
1、m>-2
【解析】
【分析】
先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，
∴＞0，
解得．
故答案为；．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．
2、，，，
【解析】
【分析】
利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①，②，③，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论．
【详解】
交轴于点，
．
．
令，则，
．
．
直线垂直平分交于点，交轴于点，
，点的横坐标为1．
．
①时，如图，

过点作交轴于点，则，
，
．
．
，
．
．
同理，．
②当时，如图，

点在的垂直平分线上，
点的纵坐标为1，
．
③当时，则，如图，

，
．
综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
3、 解析式 未知的系数
【解析】
【分析】
根据待定系数法的概念填写即可．
【详解】
解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，
故答案为：①解析式 ②未知的系数．
【点睛】
本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．
4、-3
【解析】
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．
【详解】
解：在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．
5、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）
【解析】
【分析】
根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】
解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：
y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），
故答案为：y=48x+20（x＞2）．
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．
三、解答题
1、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－445）或（－，845）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有4=b0=8k+b，解得：，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．
（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB＝AO2+OB2＝45，
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝AB＝25．
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，
解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－m＋4），
点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝43m-12m+4-4432+12＝m2．
△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝± ，
故点P的坐标为（，－445）或（－，845）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，
∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，
解得：x＝，
∴点P的坐标为（，－445）；
当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，
解得：x＝－，
∴点P的坐标为（－，845）．
综上所述，点P的坐标为（，－445）或（－，845）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．
2、（1）直线AB的解析式为y=-12x+32；P(1,1)；（2）当点为(0,-1)或(0,-72)时，∆APQ为等腰三角形，理由见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标及OA=2OB，可确定点B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；
（2）设Q(0,y)且y<0，由，坐标可得线段AP，AQ， PQ的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP=PQ时，②当AP=AQ时，③当PQ=AQ时，分别进行求解即可得．
【详解】
解：（1）∵A(3,0)，
∴OA=3，
∵OA=2OB，
∴OB=32，
∴B(0,32)，
设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
将A、B两点代入可得：
0=3k+b32=b，
解得：k=-12b=32，
∴直线AB的解析式为y=-12x+32；
将两个一次函数解析式联立可得：
y=-12x+32y=x，
解得：x=1y=1，
∴P(1,1)；
（2）设Q(0,y)且y<0，
由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3-1)2+12=5，AQ=32+y2， PQ=(1-y)2+12，
∆APQ为等腰三角形，需分情况讨论：
①当AP=PQ时，
可得5=(1-y)2+12，
解得：y=-1或y=3（舍去）；
②当AP=AQ时，
可得：5=32+y2，
方程无解；
③当PQ=AQ时，
可得：32+y2=1-y2+12，
解得：y=-72，
综上可得：当点为(0,-1)或(0,-72)时，∆APQ为等腰三角形．
【点睛】
题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
3、故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）
(2)
解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，
故答案为：588；576．
(3)
解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．
故选择C．
(4)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积
4、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）
【解析】
【分析】
（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标；
（2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标；
（3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，），易证△PHQ≌△APM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.
【详解】
解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令x=0，y=4；y=0，x=-2
∴点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），
∴OA=2，OB=4
由勾股定理得，AB= ，
∵四边形BOCD是正方形
∴BD=OB=CD=OC=4，
∴D的坐标为（-4，4）
（2）解：∵△BDE≌△AFE，
∴AF=BD=4，
∴OF=2
∴F（2，0），
设直线DF的解析式为
把D（-4，4），F（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF的解析式为
联立方程组
解得，
∴点E的坐标为（-1，2）
（3）如图，

当点P在线段BD上时
∵点A（-2，0），点F（2，0）
∴AF=2-（-2）=4，
当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，
∴DA=AF=4，∠DAF=90°，
∴点Q（2，0）；
如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，

易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO
∴QM=HP，AH=PM=4，
设点Q（a，）
∴；
∴
解之：a=14
∴当a=14时，y==-8，
∴点Q（14，-8）；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

易证△AQH≌△APM，
∴QH=AM，PM=AH=4，
∵OA=2，
∴OH=4+2=6，
∴点P的横坐标为-6
当x=-6时y，
∴点Q；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

设点Q（a，）
易证△PHQ≌△APM，
∴PM=PH=4，AM=QH，
∴BH=-a，OM=-a-4，
∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=
∴
解之：
∴
∴点Q
∴点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
5、（1）；（2）；（3）5
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得
【详解】
（1）




是等腰直角三角形，

（2）①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，


②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，


综上所述：
（3）如图，过点作，连接




，

设，，则，


是等腰直角三角形




在和中


，



是等腰直角三角形

中，


，

又


【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．