2022年最新京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合练习练习题(无超纲)
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京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、一次函数的自变量的取值增加2,函数值就相应减少4,则k的值为( )A.2 B.-1 C.-2 D.42、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点(-1,1)的是( )A. B. C. D.3、函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>﹣3且x≠0 B.x>﹣3 C.x≥﹣3 D.x≠﹣34、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示,给出下列结论:①A,B之间的距离为1200m;②乙行走的速度是甲的1.5倍;③b=800;④a=34,其中正确的结论个数为( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5、在平面直角坐标系中,已知点P(5,−5),则点P在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、如图,已知直线y=kx+b和y=mx+n交于点A(﹣2,3),与x轴分别交于点B(﹣1,0)、C(3,0),则方程组的解为( )A. B. C. D.无法确定7、根据下列表述,能够确定具体位置的是( )A.北偏东25°方向 B.距学校800米处C.温州大剧院音乐厅8排 D.东经20°北纬30°8、小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系.则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A.100 m/min,266m/min B.62.5m/min,500m/minC.62.5m/min,437.5m/min D.100m/min,500m/min9、如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(﹣2,1),B(1,2),若直线y=kx﹣1与线段AB有交点,则k的值不能是( ).A.-2 B.2C.4 D.﹣410、如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2021的横坐标为( )A.-1008 B.-1010 C.1012 D.-1012第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如果直线与直线的交点在第二象限,那么b的取值范围是______.2、已知y与成正比例,且当时,,则y与x之间的函数关系式为______________.3、元旦期间,大兴商场搞优惠活动,其活动内容是:凡在本商场一次性购买商品超过100元者,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()件,则应付款(元)与商品数(件)之间的关系式,化简后的结果是______.4、已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a≠0)中,x与y的部分对应值如表,那么关于x的方程ax+b=0的解是________.5、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时,求_____的取值范围.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,点,点在轴的负半轴上,点,连接、,且,(1)求的度数;(2)点从点出发沿射线以每秒2个单位长度的速度运动,同时,点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动,连接、,设的面积为,点运动的时间为,求用表示的代数式(直接写出的取值范围);(3)在(2)的条件下,当点在轴的正半轴上,点在轴的负半轴上时,连接、、,,且四边形的面积为25,求的长.2、张明和爸爸一起出去跑步,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,张明继续前行,5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家.张明和爸爸在整个过程中离家的路程(米),(米)与运动时间(分)之间的函数关系如图所示.(1)的值为______;(2)张明开始返回时与爸爸相距______米;(3)第______分钟吋,两人相距900米.3、如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为y=-x+3,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线l1与l2交于点C.(1)求点A、点B、点C的坐标,并求出△COB的面积;(2)若直线l2上存在点P(不与B重合),满足S△COP=S△COB,请求出点P的坐标;(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴,分别与l1,l2交于点M、N,且点M在点N的下方,y轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.4、如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是,点C的坐标为,CB交x轴负半轴于点A,过点B作射线,作射线CD交BM于点D,且(1)求证:点A为线段BC的中点.(2)求点D的坐标.5、如图1,在平面直角坐标系中,点,,,给出如下定义:若P为内(不含边界)一点,且AP与的一条边相等,则称P为的友爱点.(1)在,,中,的友爱点是________;(2)如图2,若P为内一点,且,求证:P为的友爱点;(3)直线l为过点,且与轴平行的直线,若直线上存在的三个友爱点,直接写出的取值范围.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据题意表示出x=1时,y=k+3,因为在x=1处,自变量增加2,函数值相应减少4,可得x=3时,函数值是k+3-4,进而得到3k+3=k+3-4,再解方程即可.【详解】解:由题意得:x=1时,y=k+3,∵在x=1处,自变量增加2,函数值相应减少4,∴x=3时,函数值是k+3-4,∴3k+3=k+3-4,解得:k=-2,故选C.【点睛】此题主要考查了求一次函数中的k,关键是弄懂题意,表示出x=1,x=3时的y的值.2、D【解析】【分析】利用x=-1时,求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解: 当x=-1时,,图象不过点,选项A不合题意;当x=-1时,,图象不过点,选项B不合题意;当x=-1时,,图象不过点,选项C不合题意;当x=-1时,,图象过点,选项D合题意;故选择:D.【点睛】本题考查求函数值,识别函数经过点,掌握求函数值的方法,点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键.3、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0,分母不为0列式计算即可.【详解】解:∵函数y=,∴,解得:x>﹣3.故选:B.【点睛】本题考查函数基本知识,解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件.4、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可.【详解】由图象可知当x=0时,甲、乙两人在A、B两地还未出发故A,B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走,由图象x=24时的拐点可知,到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min,两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确,共有四个结论正确.故选:A.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息,运用数形结合的思想是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:点P(5,-5)的横坐标大于0,纵坐标小于0,所以点P所在的象限是第四象限.故选:D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知,该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点.【详解】解:由图象及题意得:∵直线y=kx+b和y=mx+n交于点A(﹣2,3),∴方程组的解为.故选:A.【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据确定位置的方法即可判断答案.【详解】A. 北偏东25°方向不能确定具体位置,缺少距离,故此选项错误;B. 距学校800米处不能确定具体位置,缺少方向,故此选项错误;C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置,应具体到8排几号,故此选项错误;D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置,故此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查确定位置的方法,掌握确定位置要具体到一点是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间,等公交车时间是多少,他步行的时间和对应的路程,公交车运行的时间和对应的路程,然后确定各自的速度.【详解】解:由图象可知:他步行10min走了1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min;公交车(30−16)min走了(8−1)km,故公交车的速度为7000÷14=500m/min.故选:D.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.9、B【解析】【分析】当直线y=kx−1过点A时,求出k的值,当直线y=kx−1过点B时,求出k的值,介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值.【详解】解:①当直线y=kx−1过点A时,将A(−2,1)代入解析式y=kx−1得,k=−1,②当直线y=kx−1过点B时,将B(1,2)代入解析式y=kx−1得,k=3,∵|k|越大,它的图象离y轴越近,∴当k≥3或k≤-1时,直线y=kx−1与线段AB有交点.故选:B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题,解题的关键是掌握AB是线段这一条件,不要当成直线.10、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律,利用规律确定答案即可.【详解】解:∵各三角形都是等腰直角三角形,∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半,A3(0,0),A7(2,0),A11(4,0)…,∵2021÷4=505余1,∴点A2021在x轴正半轴,纵坐标是0,横坐标是(2021+3)÷2=1012,∴A2021的坐标为(1012,0).故选:C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查,根据2021是奇数,求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键.二、填空题1、b<【解析】【分析】联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可.【详解】解:联立,解得 ,∵交点在第二象限,∴,解不等式①得:,解不等式②得:,∴的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了两直线相交的问题,解一元一次不等式组,联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法,要熟练掌握并灵活运用.2、##【解析】【分析】根据题意,可设 ,将时,,代入即可求解.【详解】解:根据题意,可设 ,∵当时,,∴ ,解得: ,∴y与x之间的函数关系式为 .故答案为:【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式,正比函数的定义,根据题意 是解题的关键.3、y=48x+20(x>2)##y=20+48x(x>2)【解析】【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格,进而得出等式即可.【详解】解:∵凡在该商店一次性购物超过 100元者,超过100元的部分按8折优惠,李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件,∴李明应付货款y(元)与礼盒件数x(件)的函数关系式是:y=(60x-100)×0.8+100=48x+20(x>2),故答案为:y=48x+20(x>2).【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键.4、x=2【解析】【分析】方法一:先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式,再求方程的解即可;方法二:直接根据图表信息即可得出答案;【详解】解:方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,得b=4,a+b=2,解得a=-2,b=4,此时方程-2x+4=0的解为x=2.方法二:根据图表可得:当x=2时,y=0,因而方程ax+b=0的解是x=2.故答案为:x=2.【点睛】本题考查了一次函数,准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键.5、 ax+b>0或ax+b0或ax+b0或ax+b