初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题
展开京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、点P的坐标为(﹣3,2),则点P位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、一次函数的一般形式是(k,b是常数)( )
A.y=kx+b B.y=kx C.y=kx+b(k≠0) D.y=x
3、根据下列表述,能够确定具体位置的是( )
A.北偏东25°方向 B.距学校800米处
C.温州大剧院音乐厅8排 D.东经20°北纬30°
4、函数的图象如下图所示:其中、为常数.由学习函数的经验,可以推断常数、的值满足( )
A., B.,
C., D.,
5、已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx-k的图象大致是( )
A. B. C. D.
6、甲、乙两地相距120千米,A车从甲地到乙地,B车从乙地到甲地,A车的速度为60千米/小时,B车的速度为90千米/小时,A,B两车同时出发.设A车的行驶时间为x(小时),两车之间的路程为y(千米),则能大致表示y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
7、,两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从地到地.甲、乙两人离开地的距离(单位:km)与时间(单位:h)之间的关系如图所示.下列说法错误的是( )
A.乙比甲提前出发1h B.甲行驶的速度为40km/h
C.3h时,甲、乙两人相距80km D.0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km
8、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中,下表记录了实验中温度和时间变化的数据.
时间/分钟 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
温度/℃ | 10 | 25 | 40 | 55 | 70 | 85 |
若温度的变化是均匀的,则18分钟时的温度是( )
A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68℃
9、已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点(0,1)和(1,3),则b﹣a的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10、若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,-1)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3 B.y=3x+2 C.y=-x+2 D.y=x-1
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______.①过点(-2,1),②在第二象限内,y随x增大而增大.
2、如图,已知A(6,0)、B(﹣3,1),点P在y轴上,当y轴平分∠APB时,点P的坐标为_________.
3、函数 的定义域是________.
4、在平面直角坐标系中,A(2,2)、B(3,﹣3),若一次函数y=kx﹣1与线段AB有且只有一个交点,则k的取值范围是___.
5、已知函数y=,那么自变量x的取值范围是_________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在y轴上,点B,C在x轴上,,,.
(1)求线段AC的长;
(2)点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动,过点A作,点F在y轴的左侧,,过点F作轴,垂足为E,设点P的运动时间为t秒,请用含t的式子表示EF的长;
(3)在(2)的条件下,直线BP交y轴于点K,,当时,求t的值,并求出点P的坐标.
2、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动,已知A、B两地相距10千米,甲先出发,从A地匀速步行到B地,乙晚出发半小时,从B地出发匀速步行到A地.两人相向而行.图中l1、l2分别表示两人离B地的距离y(千米)与时间x(小时)的关系.根据图象解答下列问题:
(1)求y甲、y乙关于x的函数表达式;
(2)在甲出发_______小时后,甲、乙相遇;相遇时离B地_______千米;
(3)甲出发_______小时后,甲、乙两人相距5千米.
3、已知函数y=(2-m)x+2n-3.求当m为何值时.
(1)此函数为一次函数?
(2)此函数为正比例函数?
4、如图
(1)敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向?
(2)如何确定敌方战舰B的位置?
5、小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?
(2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且康乃馨不多于9支,设买康乃馨x支,买这束鲜花所需总费用为w元.
①求w与x之间的函数关系式;
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案,并求出最少费用.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可.
【详解】
解:∵点P的坐标为(﹣3,2),
∴则点P位于第二象限.
故选:B.
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点:第一象限横坐标为正,纵坐标为正;第二象限横坐标为负,纵坐标为正;第三象限横坐标为负,纵坐标为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.
2、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的概念填写即可.
【详解】
解:把形如y=kx+b((k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,
故选:C.
【点睛】
本题考查了一次函数的概念,做题的关键是注意k≠0.
3、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案.
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置,缺少距离,故此选项错误;
B. 距学校800米处不能确定具体位置,缺少方向,故此选项错误;
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置,应具体到8排几号,故此选项错误;
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置,故此选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查确定位置的方法,掌握确定位置要具体到一点是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
由题意根据图象可知,当x>0时,y<0,可知a<0;x=b时,函数值不存在,则b>0.
【详解】
解:由图象可知,当x>0时,y<0,
∵,
∴ax<0,a<0;
x=b时,函数值不存在,
即x≠b,结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置,
∴b>0.
故选:B.
【点睛】
本题考查函数的图象性质,能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
由题意易得k<0,然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项.
【详解】
解:∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而减小,
∴k<0,
∴-k>0,
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间,分0≤x≤、<x≤、<x≤2三段求出函数关系式,进而得到当x=时,y=80,结合函数图象即可求解.
【详解】
解:当两车相遇时,所用时间为120÷(60+90)=小时,
B车到达甲地时间为120÷90=小时,
A车到达乙地时间为120÷60=2小时,
∴当0≤x≤时,y=120-60x-90x=-150x+120;
当<x≤时,y=60(x-)+90(x-)=150x-120;
当<x≤2是,y=60x;
由函数解析式的当x=时,y=150×-120=80.
故选:C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,理解题意,确定分段函数的解析式,并根据函数解析式确定函数图象是解题关键.
7、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
解:A、根据图象可得乙比甲提前出发1h,故选项A说法正确,不符合题意;
B、甲行驶的速度为20÷(1.5-1)=40km/h,故选项B说法正确,不符合题意;
C、乙行驶的速度为
∴3h时,甲、乙两人相距,故选项C说法错误,符合题意;
D、;
∴0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km,
∴选项D说法正确,不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答
8、B
【解析】
【分析】
根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,设温度T与时间x的函数关系式为:,将,,代入解析式求解确定函数解析式,然后将代入求解即可得.
【详解】
解:根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,
设温度T与时间x的函数关系式为:,将,,代入解析式可得:
,
解得:,
∴温度T与时间x的函数关系式为:,将其他点代入均符合此函数关系式,
当时,
,
故选:B.
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用,理解题意,掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键.
9、A
【解析】
【分析】
用待定系数法求出函数解析式,即可求出a和b的值,进而可求出代数式的值.
【详解】
解:把点(0,1)和(1,3)代入y=ax+b,得:,
解得,
∴b﹣a=1﹣2=﹣1.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式,了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键.
10、C
【解析】
【分析】
把两点的坐标代入函数解析式中,解二元一次方程组即可求得k与b的值,从而求得一次函数解析式.
【详解】
解:由题意得:
解得:
故所求的一次函数关系为
故选:C.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,其一般步骤是:设函数解析式、代入、求值、求得解析式.
二、填空题
1、(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0,过点(-2,1)
如 等.
故答案为: (答案不唯一)
【点睛】
本题主要考查了书写一次函数的解析式,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
当y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,利用待定系数法求得A'B的表达式,即可得到点P的坐标.
【详解】
解:如图,当y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,
∵A(6,0),
∴A’ (-6,0),
设A'B的表达式为y=kx+b,
把A’ (-6,0),B(﹣3,1)代入,
可得
,
解得,
∴,
令x=0,则y=2,
∴点P的坐标为(0,2),
故答案为:(0,2).
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质,掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键.
3、x≠-1
【解析】
【分析】
根据分母不为零,即可求得定义域.
【详解】
解:由题意,
即
故答案为:
【点睛】
本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围,即函数的定义域,对于分母中含有未知数的函数解析式,必须考虑其分母不为零.
4、﹣≤k≤
【解析】
【分析】
把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值,然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围.
【详解】
把A(2,2)代入y=kx﹣1得2k﹣1=2,解得k=;
把B(3,﹣3)代入y=kx﹣1得3k﹣1=﹣3,解得k=﹣,
所以当一次函数y=kx﹣1与线段AB只有一个交点时,﹣≤k≤.
即k的取值范围为﹣≤k≤.
故答案为:﹣≤k≤.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象,掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.
【详解】
解:由题意得,,
解得,,
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键.
三、解答题
1、(1)8,(2)见解析,(3)(,)或(,);
【解析】
【分析】
(1)根据30°角所对直角边等于斜边一半,求出OA长,即可求AC长;
(2)作PG⊥OA于G,证△AFE≌△PAG,得出,用含t的式子表示AG的长即可;
(3)作PN⊥OB于N,证Rt△BOK≌Rt△AOC,得出,求出AP的长即可求t的值,求出NP、ON的长即可求坐标.
【详解】
解:(1)∵,,
∴,
∵,,
∴;
(2)作PG⊥OA于G,当点P在线段CA上时,CP=2t,AP=8-2t,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴△AFE≌△PAG,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
当点P在线段CA延长线上时,CP=2t,AP=2t -8,
同理可得△AFE≌△PAG,
(3)作PN⊥OB于N,
如图,∵,,,
∴Rt△BOK≌Rt△AOC,
∴, ,
∵,
∴,
∴,
此时,点P在线段CA延长线上,
∴,
;
∵,
∴,
∵PN⊥OB,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
点P的坐标为(,)
如图,同理可知Rt△BOK≌Rt△AOC,
,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
,
,
同理可得,,,,
点P的坐标为(,);
综上,点P的坐标为(,)或(,);
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,解题关键是恰当作辅助线,通过证明三角形全等,得出线段之间的关系.
2、(1)y甲=-5x+10,y乙=4x-2;(2)相遇时甲离B地为km;(3)或.
【解析】
【分析】
(1)找出直线l1、l2经过的两点坐标,两用待定系数法求出直线解析式即可;
(2)联立方程组,求出方程组的解即可;
(3)分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可.
【详解】
解:(1)设直线l1的解析式为
∵直线l1过点(2,0),(0,10)
∴代入解析式得,
解得,
∴直线l1的解析式为
设直线l2的解析式为
∵直线l2过点(0.5,0),(3,10)
∴代入解析式得,
解得,
∴直线l2的解析式为.
(2)由图象可知甲速度为10÷2=5km/h,乙速度为10÷(3-0.5)=4km/h,
设甲出发后x小时相遇,则乙行驶(x-0.5)小时,根据题意得
4(x-0.5)+5x=10,
解得x=.
当x=时,y甲=-5×+10=,
∴相遇时甲离B地为km.
故答案为:,
(3)由题意知:①或②
解得,或
所以,甲出发或小时后,甲、乙两人相距5千米.
故答案为:或.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用问题,在解题时要根据图形列出方程是解题的关键.
3、(1)m≠2;(2)m≠2且n=.
【解析】
【分析】
(1)根据一次函数的定义得,2-m≠0,即可求得m的取值;
(2)满足两个条件:2-m≠0且2n-3=0,即可得到m与n的取值.
【详解】
(1)由题意得,2-m≠0,解得m≠2.
(2)由题意得,2-m≠0且2n-3=0,解得m≠2且n=.
【点睛】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义,要注意两种函数既有联系又有区别.
4、(1)敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方;(2)要确定敌方战舰B的位置,需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据.
【解析】
【分析】
(1)根据图中的位置与方向即可确定.
(2)要确定每艘战舰的位置,需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少.
【详解】
(1)由图像可知,敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方.
(2)仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛,而要确定敌方战舰B的位置,还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据.
【点睛】
本题考查了方向角的表示,方向角:指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角.
5、(1)买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;(2)①w=﹣x+55;②买9支康乃馨,买2支百合费用最少,最少费用为46元.
【解析】
【分析】
(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,根据题意列方程组求解即可;
(2)根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式,然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可.
【详解】
解:(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,
则根据题意得:,
解得: ,
答:买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;
(2)①根据题意得:w=4x+5(11﹣x)=﹣x+55,
②∵康乃馨不多于9支,
∴x≤9,
∵﹣1<0,
∴w随x的增大而减小,
∴当x=9时,w最小,
即买9支康乃馨,买11﹣9=2支百合费用最少,wmin=﹣9+55=46(元),
答:w与x之间的函数关系式:w=﹣x+55,买9支康乃馨,买2支百合费用最少,最少费用为46元.
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用,关键是利用题意写出函数关系式.
初中第十四章 一次函数综合与测试课后练习题: 这是一份初中第十四章 一次函数综合与测试课后练习题,共25页。试卷主要包含了下列命题中,真命题是,点在第四象限,则点在第几象限等内容,欢迎下载使用。
北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后测评: 这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后测评,共26页。
北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步测试题: 这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步测试题,共24页。试卷主要包含了已知一次函数y=ax+b,若一次函数y=kx+b,正比例函数y=kx的图象经过一等内容,欢迎下载使用。