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    初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

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    这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题,共24页。试卷主要包含了函数的图象如下图所示,,两地相距80km,甲,已知一次函数y=ax+b等内容,欢迎下载使用。

    京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合训练

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、点P的坐标为(﹣3,2),则点P位于(      

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    2、一次函数的一般形式是(kb是常数)(      

    A.y=kx+b B.y=kx C.y=kx+b(k≠0) D.y=x

    3、根据下列表述,能够确定具体位置的是(  )

    A.北偏东25°方向 B.距学校800米处

    C.温州大剧院音乐厅8排 D.东经20°北纬30°

    4、函数的图象如下图所示:其中为常数.由学习函数的经验,可以推断常数的值满足(      

    A. B.

    C. D.

    5、已知正比例函数ykx的函数值yx的增大而减小,则一次函数ykxk的图象大致是(  )

    A. B. C. D.

    6、甲、乙两地相距120千米,A车从甲地到乙地,B车从乙地到甲地,A车的速度为60千米/小时,B车的速度为90千米/小时,AB两车同时出发.设A车的行驶时间为x(小时),两车之间的路程为y(千米),则能大致表示yx之间函数关系的图象是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    7、两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从地到地.甲、乙两人离开地的距离(单位:km)与时间(单位:h)之间的关系如图所示.下列说法错误的是(      

    A.乙比甲提前出发1h B.甲行驶的速度为40km/h

    C.3h时,甲、乙两人相距80km D.0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km

    8、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中,下表记录了实验中温度和时间变化的数据.

    时间/分钟

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    温度/℃

    10

    25

    40

    55

    70

    85

    若温度的变化是均匀的,则18分钟时的温度是(      

    A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68℃

    9、已知一次函数yaxba≠0)的图象经过点(0,1)和(1,3),则ba的值为(      

    A.﹣1 B.0 C.1 D.2

    10、若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,-1)两点,那么这个一次函数关系式是(      

    A.y=2x+3 B.y=3x+2 C.y=-x+2 D.y=x-1

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______.①过点(-2,1),②在第二象限内,yx增大而增大.

    2、如图,已知A(6,0)、B(﹣3,1),点Py轴上,当y轴平分∠APB时,点P的坐标为_________.

    3、函数 的定义域是________.

    4、在平面直角坐标系中,A(2,2)、B(3,﹣3),若一次函数ykx﹣1与线段AB有且只有一个交点,则k的取值范围是___.

    5、已知函数y,那么自变量x的取值范围是_________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点Ay轴上,点BCx轴上,

    (1)求线段AC的长;

    (2)点PC点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动,过点A,点Fy轴的左侧,,过点F轴,垂足为E,设点P的运动时间为t秒,请用含t的式子表示EF的长;

    (3)在(2)的条件下,直线BPy轴于点K,当时,求t的值,并求出点P的坐标.

    2、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动,已知AB两地相距10千米,甲先出发,从A地匀速步行到B地,乙晚出发半小时,从B地出发匀速步行到A地.两人相向而行.图中l1l2分别表示两人离B地的距离y(千米)与时间x(小时)的关系.根据图象解答下列问题:

    (1)求yy关于x的函数表达式;

    (2)在甲出发_______小时后,甲、乙相遇;相遇时离B地_______千米;

    (3)甲出发_______小时后,甲、乙两人相距5千米.

    3、已知函数y=(2-m)x+2n-3.求当m为何值时.

    (1)此函数为一次函数?

    (2)此函数为正比例函数?

    4、如图

    (1)敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇什么方向?

    (2)如何确定敌方战舰B的位置?

    5、小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元,3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

    (1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?

    (2)小美准备买康乃馨和百合共11支,且康乃馨不多于9支,设买康乃馨x支,买这束鲜花所需总费用为w元.

    ①求wx之间的函数关系式;

    ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案,并求出最少费用.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、B

    【解析】

    【分析】

    根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可.

    【详解】

    解:∵点P的坐标为(﹣3,2),

    ∴则点P位于第二象限.

    故选:B.

    【点睛】

    此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点:第一象限横坐标为正,纵坐标为正;第二象限横坐标为负,纵坐标为正;第三象限横坐标为负,纵坐标为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.

    2、C

    【解析】

    【分析】

    根据一次函数的概念填写即可.

    【详解】

    解:把形如y=kx+b((kb是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了一次函数的概念,做题的关键是注意k≠0.

    3、D

    【解析】

    【分析】

    根据确定位置的方法即可判断答案.

    【详解】

    A. 北偏东25°方向不能确定具体位置,缺少距离,故此选项错误;

    B. 距学校800米处不能确定具体位置,缺少方向,故此选项错误;

    C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置,应具体到8排几号,故此选项错误;

    D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置,故此选项正确.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查确定位置的方法,掌握确定位置要具体到一点是解题的关键.

    4、B

    【解析】

    【分析】

    由题意根据图象可知,当x>0时,y<0,可知a<0;x=b时,函数值不存在,则b>0.

    【详解】

    解:由图象可知,当x>0时,y<0,

    ax<0,a<0;

    x=b时,函数值不存在,

    xb,结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置,

    b>0.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查函数的图象性质,能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键.

    5、C

    【解析】

    【分析】

    由题意易得k<0,然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项.

    【详解】

    解:∵正比例函数ykxk≠0)函数值随x的增大而减小,

    k<0,

    ∴-k>0,

    ∴一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限;

    故选:C.

    【点睛】

    本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

    6、C

    【解析】

    【分析】

    分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间,分0≤xxx≤2三段求出函数关系式,进而得到当x=时,y=80,结合函数图象即可求解.

    【详解】

    解:当两车相遇时,所用时间为120÷(60+90)=小时,

    B车到达甲地时间为120÷90=小时,

    A车到达乙地时间为120÷60=2小时,

    ∴当0≤x时,y=120-60x-90x=-150x+120;

    x时,y=60(x-)+90(x-)=150x-120;

    x≤2是,y=60x

    由函数解析式的当x=时,y=150×-120=80.

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了一次函数的应用,理解题意,确定分段函数的解析式,并根据函数解析式确定函数图象是解题关键.

    7、C

    【解析】

    【分析】

    根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.

    【详解】

    解:A、根据图象可得乙比甲提前出发1h,故选项A说法正确,不符合题意;

    B、甲行驶的速度为20÷(1.5-1)=40km/h,故选项B说法正确,不符合题意;

    C、乙行驶的速度为

    ∴3h时,甲、乙两人相距,故选项C说法错误,符合题意;

    D、

    ∴0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km,

    ∴选项D说法正确,不符合题意.

    故选C.

    【点睛】

    本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答

    8、B

    【解析】

    【分析】

    根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,设温度T与时间x的函数关系式为:,将,代入解析式求解确定函数解析式,然后将代入求解即可得.

    【详解】

    解:根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,

    设温度T与时间x的函数关系式为:,将,代入解析式可得:

    解得:

    温度T与时间x的函数关系式为:,将其他点代入均符合此函数关系式,

    时,

    故选:B.

    【点睛】

    题目主要考查一次函数的应用,理解题意,掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键.

    9、A

    【解析】

    【分析】

    用待定系数法求出函数解析式,即可求出ab的值,进而可求出代数式的值.

    【详解】

    解:把点(01)和(13)代入yax+b,得:

    解得

    ba12=﹣1

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查待定系数法求一次函数解析式,了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键.

    10、C

    【解析】

    【分析】

    把两点的坐标代入函数解析式中,解二元一次方程组即可求得kb的值,从而求得一次函数解析式.

    【详解】

    解:由题意得:

    解得:

    故所求的一次函数关系为

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,其一般步骤是:设函数解析式、代入、求值、求得解析式.

    二、填空题

    1、(答案不唯一)

    【解析】

    【分析】

    根据一次函数的性质,即可求解.

    【详解】

    解:根据题意得:符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0,过点(-2,1)

    等.

    故答案为: (答案不唯一)

    【点睛】

    本题主要考查了书写一次函数的解析式,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

    2、

    【解析】

    【分析】

    y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,利用待定系数法求得A'B的表达式,即可得到点P的坐标.

    【详解】

    解:如图,当y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,

    A(6,0),

    A’ (-6,0),

    A'B的表达式为y=kx+b

    A’ (-6,0),B(﹣3,1)代入,

    可得

    解得

    x=0,则y=2,

    ∴点P的坐标为(0,2),

    故答案为:(0,2).

    【点睛】

    本题主要考查了坐标与图形性质,掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键.

    3、x-1

    【解析】

    【分析】

    根据分母不为零,即可求得定义域.

    【详解】

    解:由题意,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围,即函数的定义域,对于分母中含有未知数的函数解析式,必须考虑其分母不为零.

    4、﹣k

    【解析】

    【分析】

    A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值,然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围.

    【详解】

    A(2,2)代入ykx﹣1得2k﹣1=2,解得k

    B(3,﹣3)代入ykx﹣1得3k﹣1=﹣3,解得k=﹣

    所以当一次函数ykx﹣1与线段AB只有一个交点时,﹣k

    k的取值范围为﹣k

    故答案为:﹣k

    【点睛】

    本题主要考查了一次函数图象,掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键.

    5、

    【解析】

    【分析】

    根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.

    【详解】

    解:由题意得,

    解得,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键.

    三、解答题

    1、(1)8,(2)见解析,(3)()或();

    【解析】

    【分析】

    (1)根据30°角所对直角边等于斜边一半,求出OA长,即可求AC长;

    (2)作PGOAG,证△AFE≌△PAG,得出,用含t的式子表示AG的长即可;

    (3)作PNOBN,证Rt△BOK≌Rt△AOC,得出,求出AP的长即可求t的值,求出NPON的长即可求坐标.

    【详解】

    解:(1)∵

    (2)作PGOAG,当点P在线段CA上时,CP=2tAP=8-2t

    ∴△AFE≌△PAG

    当点P在线段CA延长线上时,CP=2tAP=2t -8,

    同理可得△AFE≌△PAG

    (3)作PNOBN

    如图,∵

    ∴Rt△BOK≌Rt△AOC

    此时,点P在线段CA延长线上,

    PNOB

    P的坐标为(

    如图,同理可知Rt△BOK≌Rt△AOC

    同理可得,

    P的坐标为();

    综上,点P的坐标为()或();

    【点睛】

    本题考查了全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,解题关键是恰当作辅助线,通过证明三角形全等,得出线段之间的关系.

    2、(1)y=-5x+10,y=4x-2;(2)相遇时甲离B地为km;(3)

    【解析】

    【分析】

    (1)找出直线l1l2经过的两点坐标,两用待定系数法求出直线解析式即可;

    (2)联立方程组,求出方程组的解即可;

    (3)分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可.

    【详解】

    解:(1)设直线l1的解析式为

    ∵直线l1过点(2,0),(0,10)

    ∴代入解析式得,

    解得,

    ∴直线l1的解析式为

    设直线l2的解析式为

    ∵直线l2过点(0.5,0),(3,10)

    ∴代入解析式得,

    解得,

    ∴直线l2的解析式为

    (2)由图象可知甲速度为10÷2=5km/h,乙速度为10÷(3-0.5)=4km/h,

    设甲出发后x小时相遇,则乙行驶(x-0.5)小时,根据题意得

    4(x-0.5)+5x=10,

    解得x

    x时,y=-5×+10=

    ∴相遇时甲离B地为km.

    故答案为:

    (3)由题意知:①或②

    解得,

    所以,甲出发小时后,甲、乙两人相距5千米.

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了一次函数的应用问题,在解题时要根据图形列出方程是解题的关键.

    3、(1)m≠2;(2)m≠2且n=

    【解析】

    【分析】

    (1)根据一次函数的定义得,2-m0,即可求得m的取值;

    (2)满足两个条件:2-m0且2n-3=0,即可得到mn的取值.

    【详解】

    (1)由题意得,2-m≠0,解得m≠2.

    (2)由题意得,2-m≠0且2n-3=0,解得m≠2且n=

    【点睛】

    本题考查了一次函数与正比例函数的定义,要注意两种函数既有联系又有区别.

    4、(1)敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇的正东方;(2)要确定敌方战舰B的位置,需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据.

    【解析】

    【分析】

    (1)根据图中的位置与方向即可确定.

    (2)要确定每艘战舰的位置,需要知道每艘战舰分别在什么方向和与我方潜艇的距离是多少.

    【详解】

    (1)由图像可知,敌方战舰C和我方战舰2号在我方潜艇正东方.

    (2)仅知道在我方潜艇北偏东40°方向有小岛,而要确定敌方战舰B的位置,还需要敌方战舰B与我方潜艇的方向和距离两个数据.

    【点睛】

    本题考查了方向角的表示,方向角:指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角.

    5、(1)买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;(2)①w=﹣x+55;②买9支康乃馨,买2支百合费用最少,最少费用为46元.

    【解析】

    【分析】

    (1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,根据题意列方程组求解即可;

    (2)根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式,然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可.

    【详解】

    解:(1)设买一支康乃馨需m元,买一支百合需n元,

    则根据题意得:

    解得:

    答:买一支康乃馨需4元,买一支百合需5元;

    (2)①根据题意得:w=4x+5(11﹣x)=﹣x+55,

    ②∵康乃馨不多于9支,

    x≤9,

    ∵﹣1<0,

    wx的增大而减小,

    ∴当x=9时,w最小,                                    

    即买9支康乃馨,买11﹣9=2支百合费用最少,wmin=﹣9+55=46(元),

    答:wx之间的函数关系式:w=﹣x+55,买9支康乃馨,买2支百合费用最少,最少费用为46元.

    【点睛】

    本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用,关键是利用题意写出函数关系式.

     

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