小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体探索图形优秀教案

探索图形

教学目标：

　　1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。

　　2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

　　3、在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。

教学重点：

　　学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：

　　探索规律的归纳方法。

教学准备：

　　小正方体学具和课件。

教学过程：

　　一、复习导入

　　1、正方体有什么特征？

　　2、提问：把一个表面涂上红色的正方体每条棱平均分成2份，切开！可以切成多少个小正方体？

你能用算式表示吗？（生：23=8）

想象一下如果给这个正方体的表面涂上颜色，小正方体会有什么变化？（生：8个小正方体都是3面涂色的）

师：为什么8个小正方体都是三面涂色？

生：因为这8个小正方体都在顶点处。

二、探索新知

（一）发现规律

1、认识三阶正方体

师出示三阶正方体：把这个表面涂上红色的正方体的每条棱平均分成3份，切开一共可以切成多少个小正方体？猜想小正方体涂色的面有什么不同？

生：小正方体除了有三面涂色的，还可能有两面涂色、一面涂色和没有涂色的。

2、观察验证

师：请你利用手中的正方体学具观察验证找出每种小正方体的涂色情况和数量，跟组内同学交流一下并填写学习单。

（学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数）

指名多个小组汇报，师根据生汇报数据板书。

3、规律初探

师：要想准确地知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有几个，还得知道它们所处的位置。说给你的小组同学听一听。

小组汇报

4、深化理解

师：发现了涂色正方体分布的规律，下面我们运用这个规律挑战一下——把学具袋里涂色面不同的小正方体快速还原成一个大正方体，比一比看谁拼的最快。

（1）合作前小组讨论分工及复原策略。

（2）速拼比赛

（3）指名速度较快的小组介绍方法，教师指出有效分工有序合作的重要性。

（二）验证规律

师：（课件出示4阶正方体）这个小正方体的涂色情况又是怎样的呢？请你们在小组里研究，并填写学习单。

1、小组交流，并指名汇报。

生1：三面涂色的在正方体的顶点位置，所以有8个。

生2：两面涂色的有24个，每条棱上有2个，一共12条棱。

生3：一面涂色的有24个，因为每个面有4个，有6个面。

生4：没有涂色的有8个，在这个正方体的最里面。

2、师：这些数据是怎么得到的呢？

　　生1：学生是用2×12算出来的，说一说“为什么用2×12”？从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

　  生2：一面涂色的，一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24个一面涂色的小正方体。追问：4从哪来的?

　　生3：

　　a学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数?

　　b没有涂色的小正方体有8个，上下左右前后各去掉一层，就得到没有涂色的正方体，恰好是一个2阶正方体。

　　c实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

　　（三）构建模型

师：如果有个n阶正方体，一共可以切成多少个小正方体？你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各怎么计算吗？

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

　　两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x12。

　　一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x（n-2）x6。

　　没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

　　4、游戏用模

　　师出示：表面涂色的10阶正方体，从切成的小正方体中任取一个： 若取出3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。 你认为谁赢得可能性大一些？为什么？

生独立思考，再组内交流。

指名回答，交流不同的思考方法。

三、巩固拓展

把一个正方体表面涂上红色。再把它切成棱长是1

厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48

个，大正方体的棱长是几厘米？

四、课堂小结

    师：回顾探索和发现的过程，你有什么收获？

生1：各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。

生2：找各种小正方体时，要注意 它们在大正方体上的位置。

生3：把找、数、算等方法结合起 来，并根据图形的特征进行思考。

板书设计：                   探索图形

                 三面涂色     两面涂色    一面涂色    没有涂色

      23                 8

      33                  8            12           6          1

      43            8            24           24         8

      n3            8        （n-2）x12   （n-2）2x6   （n-2）3