数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

2、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

4、

5、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

6、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

7、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）

A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x

8、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

9、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）

A． B． C． D．无法确定

10、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．

2、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为____．

3、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．

4、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：

则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．

5、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点：

（1）如图1，若，求的面积；

（2）如图1，若，且，求D点的坐标；

（3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离；

2、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上，，，．

（1）求线段AC的长；

（2）点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作，点F在y轴的左侧，，过点F作轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；

（3）在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K，，当时，求t的值，并求出点P的坐标．

4、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

5、某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．

方案一：买一件夹克送一件衬衣

方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款

现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）

（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；

（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？

（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

2、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

4、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

5、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法即可判断答案．

【详解】

A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；

B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；

C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；

D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的概念填写即可．

【详解】

解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．

8、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．

【详解】

解：由图象及题意得：

∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），

∴方程组的解为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

二、填空题

1、     (4，4)；     (-2，-3)；     (4，-2)

【解析】

【分析】

用点坐标表示位置．

【详解】

①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为

故答案为：．

②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为

故答案为：．

③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．

2、

【解析】

【分析】

根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标．

【详解】

解：∵直线，

令，则，

A1(1，0)，轴,将代入得

点B1坐标为（1，2），

在中，

同理，点B2的坐标为

点A3坐标为，点B3的坐标为，

……

∴点Bn的坐标为

当n=2021时，

点B2021的坐标为，即

故答案为：

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

3、﹣≤k≤

【解析】

【分析】

把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．

【详解】

把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；

把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，

所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．

即k的取值范围为﹣≤k≤．

故答案为：﹣≤k≤．

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．

4、10

【解析】

【分析】

根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．

【详解】

解：根据表格中两个变量的变化关系可知，

行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，

所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．

5、y＝－x-2

【解析】

【分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．

【详解】

解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．

故答案为：y＝－x-2．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．

三、解答题

1、 (1)的面积为12；(2) D点的坐标为；(3) A，E两点之间的距离为．

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方式和绝对值的性质求出a， b，然后确定A、B两点坐标，从而利用三角形面积公式求解即可；

(2)根据题意判断出，从而得到CB= AD，然后利用勾股定理求出CB，即可求出结论；

(3)首先根据已知推出 ，得到∠DBC=∠EAC=120°，进一步推出 ，从而确定随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，再根据点到直线的最短距离为垂线段的长度，确定OE最短时，各点的位置关系，最后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．

【详解】

解： (1) ：∵，

由非负性可知： ，

解得：

∴A(3，0)， B(-3，0)， AB=3-(-3)=6，

∵ C(0，4)，

∴OC=4，

∴；

(2)由(1)知A(3，0)， B(-3，0)，

∴OA=OB，

∵OC⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

在△AOC和△BOC中，

，

∴ ，

∴∠CBO=∠CAO，

∵∠CDA=∠CDE +∠ADE=∠BCD+∠CBA，∠CBA=∠CDE，

∴∠ADE=∠BCD，

在△BCD和△ADE中，

，

∴，

∴CB= AD，

∵ B(-3，0)， C(0，4)，

∴OB=3，OC=4,

∴ ，

∴AD=BC=5，

∵A(3，0)，

∴D(-2，0)；

(3)由(2) 可知CB=CA，

∵∠CBA=60°，

∴△ABC为等边三角形，∠BCA=60°， ∠DBC=120°，

∵△CDE为等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∵∠DCE=∠DCB+∠BCE，∠BCA=∠BCE+∠ECA，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

，

∴△DCB≌△ECA( SAS)，

∴∠DBC=∠EAC= 120°，

∵∠EAC+∠ACB= 120°+60°= 180°，

∴，

即：随着D点的运动，点E在过点A且平行于BC的直线PQ上运动，

∵要使得OE最短，

∴如图所示，当OE⊥PQ时，满足OE最短，此时∠OEA=90°，

∵∠DBC=∠EAC=120°，∠CAB=60°，

∴∠OAE=∠EAC-∠CAB=60°，∠AOE= 30°，

∵ A(3，0)，

∴OA=3，

∴

∴当OE最短时，A，E两点之间的距离为．

【点睛】

本题考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质等，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握等腰或等边三角形的性质，熟练使全等三角形的判定与性质是解题关键．

2、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

3、（1）8，（2）见解析，（3）（，）或（，）；

【解析】

【分析】

（1）根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出OA长，即可求AC长；

（2）作PG⊥OA于G，证△AFE≌△PAG，得出，用含t的式子表示AG的长即可；

（3）作PN⊥OB于N，证Rt△BOK≌Rt△AOC，得出，求出AP的长即可求t的值，求出NP、ON的长即可求坐标．

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

∵，，

∴；

（2）作PG⊥OA于G，当点P在线段CA上时，CP=2t，AP=8-2t，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴△AFE≌△PAG，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

当点P在线段CA延长线上时，CP=2t，AP=2t -8，

同理可得△AFE≌△PAG，

（3）作PN⊥OB于N，

如图，∵，，，

∴Rt△BOK≌Rt△AOC，

∴， ，

∵，

∴，

∴，

此时，点P在线段CA延长线上，

∴，

；

∵，

∴，

∵PN⊥OB，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

点P的坐标为（，）

如图，同理可知Rt△BOK≌Rt△AOC，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

，

同理可得，，，，

点P的坐标为（，）；

综上，点P的坐标为（，）或（，）；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，通过证明三角形全等，得出线段之间的关系．

4、东经度，南纬度可以表示为．

【解析】

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

5、（1）；（2）当时；（3）当x=40时，方案一更省钱．理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；

（2）根据题意可得，即，进而进行求解即可得出结论；

（3）根据题意把x=40分别代入y1和y2，进而分析即可得出结论.

【详解】

解：（1）由题意可得：

方案一购买共需付款（元），

方案二购买共需付款（元）；

（2）由题意可得，即，

解得：，

所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；

（3）当x=40时，（元），

（元），

因为，

所以当x=40时，方案一更省钱.

【点睛】

本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．