初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题，共26页。试卷主要包含了已知点，若直线y＝kx+b经过第一等内容，欢迎下载使用。

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（ ）
A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃
2、函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
3、下列命题为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，若，，则
C．的算术平方根是9
D．点一定在第四象限
4、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
5、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
6、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
8、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．

A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=_________ ．
2、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．
3、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是______________．

4、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．
（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．
5、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

2、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．
已知点，．
（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；
（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；
（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
3、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．
（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？
（2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？
（3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？
4、【直观想象】
如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】
当一个动点到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】
动点到定点的距离为d，当 时，d取最小值；
【类比迁移】
设动点到两个定点、的距离和为y．
①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；
③当y>9时，x的取值范围是 ．

5、已知一次函数．
（1）画出函数图象．
（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．
（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．
【详解】
解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，
设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：
，
解得：，
∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，
当时，
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．
【详解】
解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．
【详解】
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；
C、的算术平方根是3，原命题是假命题；
D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5、A
【解析】
【分析】
由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
6、A
【解析】
【分析】
由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．
【详解】
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，
∴k＝，
又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），
∴﹣25＝×（﹣1）＋b，
解得b＝﹣，
∴直线AB为y＝x﹣，
∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，
解得：≤N≤4，
所以N＝1，2，3，4共4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
8、D
【解析】
【分析】
直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．
【详解】
解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，
时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可
【详解】
解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；
当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；
当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；
故选择：D．
【点睛】
本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．
【详解】
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得答案．
【详解】
解：∵已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，
∴m≠0，2﹣m＝0，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】
解题关键是掌握正比例函数的定义，解题关键是明确正比例函数为y＝kx的形式，其中k为常数且k≠0，自变量次数为1．
2、m>1
【解析】
【分析】
由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．
【详解】
由题意知，m-1>0
则m>1
故答案为：m>1
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．
3、，，，
【解析】
【分析】
利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①，②，③，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论．
【详解】
交轴于点，
．
．
令，则，
．
．
直线垂直平分交于点，交轴于点，
，点的横坐标为1．
．
①时，如图，

过点作交轴于点，则，
，
．
．
，
．
．
同理，．
②当时，如图，

点在的垂直平分线上，
点的纵坐标为1，
．
③当时，则，如图，

，
．
综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
4、 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 直线 自变量 多少 交点坐标
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；
【详解】
（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，
∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，
故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线
（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
∴答案为：自变量；多少；交点坐标
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．
5、 解析式 未知的系数
【解析】
【分析】
根据待定系数法的概念填写即可．
【详解】
解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，
故答案为：①解析式 ②未知的系数．
【点睛】
本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．
三、解答题
1、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）
【解析】
【分析】
先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．
【详解】
解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．
【点睛】
本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．
2、（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【解析】
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；
②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ， ， ，
， ， ，
∴ ，
∴点是点A和点O的“等距点”；
（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，
∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，
∴点是线段OA和OB的“等距点”；
（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴可设点P（x，x）且x＞0，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点C（8，0），，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为（7，7）；
②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
可设点P（a，a）且a＞0，
∵，．
∴OA=OB=6，
∴OP平分线段AB，
∵点P在内，
∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，
∴此时点P的坐标为 ，即 ，
∴ ，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点，，
∴，
整理得： ，
当 时，点C（6，0），
此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），
当时， ，
∴，解得： ，
即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
3、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
【解析】
【分析】
（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可；
（2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值；
（3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．
【详解】
（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得：
{10x+20y=3250030x+40y=87500 ，解得： {x=2250y=500 ，
答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．
（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得：
2250（1+10%）a+500×80%（80﹣a）≤115000 ．
解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．
∴a的最大值为40．
答：最多可购进N95型40箱．
（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w，
则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，
又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，
∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．
即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．
答：最大利润为24000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．
4、（数学理解）5；（类比迁移）①y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；②见解析；③x>7或x<-2．
【解析】
【分析】
（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；
（类比迁移）①分x<1,1≤x≤4,x>4三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；
②在坐标系中描点，连线即可画图；
③利用图象,分类讨论解题．
【详解】
解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，
故答案为：5；
（类比迁移）
①由题意得，当x<1时，y=1-x+4-x=5-2x(x<1)
当1≤x≤4时，y=x-1+4-x=3(1≤x≤4)
当时，y=x-1+x-4=2x-5(x>4)，
∴y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；
②画图如下，
；
③由图象得，当y>9时,有两种情况：2x-5>9或5-2x>9
解得x>7或x<-2
故答案为：x>7或x<-2．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=35．
【解析】
【分析】
（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；
（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；
（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）
【详解】
（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，
∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；
当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，
∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．
描点连线画出函数图象，如图所示．

(2)观察图象可知：当x<-3时，
一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；
当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．
∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；
不等式-2x-6<0的解集是x>-3．
故答案是：x＜-3，x＞-3；
(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，
∴OB=3，OC=6，
∴BC=OB2+OC2=35
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．