2021学年第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

2、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（     ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定

4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

5、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（       ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

6、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3

7、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

8、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

9、直线y=2x-1不经过的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(        )

A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/min

C．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．

2、如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．

3、已知直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，则直线y＝ax﹣1不经过第 ___象限．

4、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．

5、点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，则k＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．

数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．

（1）求线段AB对应的函数表达式；

（2）求点E的坐标；

（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？

2、如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4

（1）求AC所在直线的函数关系式；

（2）求点E的坐标和△ACE的面积；

（3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得△CEP的面积与△ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标．

3、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；

（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．

①若，请直接写出点的坐标　  　；

②若的面积为，求出点的坐标 ；

③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．

4、我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．

（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？

（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

5、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，

∴y随着x的增大而减小．

∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

5、B

【解析】

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

6、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

【详解】

解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，

∴x+2=0，

解得x=-2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝－x＋2中，

令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB＋∠CAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAO．

在△ABO与△CAE中，，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，

∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y＝kx＋b，

根据题意得：，解得，

∴直线BC的解析式是y＝x＋2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象特点即可得．

【详解】

解：一次函数的一次项系数，常数项，

直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

【详解】

解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；

公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．

故选：D．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．

【详解】

解：根据图象可知，不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．

2、

【解析】

【分析】

如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，过作于

轴，则轴，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.

3、二

【解析】

【分析】

根据两直线平行一次项系数相等，求出a，即可判断y＝ax﹣1经过的象限．

【详解】

解：∵直线y＝ax﹣1与直线y=2x+1平行，

∴ a=2，

∴直线y＝ax﹣1的解析式为y＝2x﹣1

∴直线y＝2x﹣1 ，经过一、三、四象限，不经过第二象限；

故答案为：二．

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质与系数之间的关系，两直线平行一次项系数相等是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．

【详解】

解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，

即当时，．

∴不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

5、﹣2

【解析】

【分析】

把点P（2，﹣4）代入正比例函数y＝kx中可得k的值.

【详解】

解：∵点P（2，﹣4）在正比例函数y＝kx（k是常数，且k≠0）的图象上，

∴﹣4＝2×k，

解得：k＝﹣2，

故答案为：﹣2.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）或

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；

（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；

（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．

【详解】

解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，

由图像得，当时，，当时，，代入得：，

解得：，

∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；

（2）设线段DE对应的函数表达式为，

由题意得，，

将代入，得，

∴线段DE对应的函数表达式为，

∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：

，解得：，

∴；

（3）设线段AD对应的函数表达式为，

将A（0，4）、代入，得：，

解得：，

∴设AD对应的函数表达式为,

由题意，分两种情况：

当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；

当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，

故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．

2、（1）y＝；（2）E(3，0)，10；（3）P1(-2，0)，P2(0，)，P3(0，-)．

【解析】

【分析】

（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；

（2）先证明CE＝AE；设CE＝AE＝x，则OE＝8－x，在直角△OCE中，OC2＋OE2＝CE2，则，求出x得到OE的长即可求解；

（3）分P在x轴上和y轴上两种情况讨论求解即可．

【详解】

解：（1）∵OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，CB＝8，AB＝4．

∴A(8，0)、C(0，4)，

设直线AC解析式为y＝kx＋b，

∴，

解得：，

∴AC所在直线的函数关系式为y＝；

（2）∵长方形OABC中，BC∥OA，

∴∠BCA＝∠CAO，

又∵∠BCA＝∠ACD，

∴∠ACD＝∠CAO，

∴CE＝AE；

设CE＝AE＝x，则OE＝8－x，在直角△OCE中，OC2＋OE2＝CE2，

则，

解得：x＝5；

则OE＝8－5＝3，

则E(3，0)，

∴S△ACE＝×5×4＝10；

（3）如图3-1所示，当P在x轴上时，

∵，

∴，

∴，

∵E点坐标为（3，0），

∴P点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A点重合）

如图3-2所示，当P在y轴上时，

同理可得，

∴，

∵C点坐标为（0，4），

∴P点坐标为（0，）或（0，）；

综上所述，坐标轴上是在点P（-2，0）或（0，）或（0，）使得△CEP的面积与△ACE的面积相等．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解．

3、（1）；（2）①，；②点的坐标为，或，；③点F的坐标，．

【解析】

【分析】

（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；

（2）①设点M(m，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，，，再由勾股定理得，，则，由此求解即可；

②设点， ，点在直线上，，，，进行求解即可；

③过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，，根据点为线段的中点，，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，，，代入得方程解方程即可．

【详解】

（1）对于，令，，

，

令，

，

，

，

点与点A关于轴对称，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

（2）①设点，

，

，，

，，，

，

是直角三角形，

，

，

，

，

故答案为：；

②设点，

点在直线上，

，

点在直线上，

，

，

的面积为，

，

，

，或，；

③过点作交于，过点作轴于，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，，

点为线段的中点，，

，，

设，则，，则，，

，，

设直线的解析式为，

，

解得：，

直线的解析式为，

点在上，，，

，

解得：，

点的坐标为，．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．

4、（1）y＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13

【解析】

【分析】

（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；

（2）把把x＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．

【详解】

解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，

设x，y的函数关系式：y＝kx+b，

∵当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；

∴，

解得k＝，b＝，

∴x，y的函数关系式：y＝x+，

把x＝16代入：y＝x+，

得y＝4.5，

∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；

（2）把x＝50代入y＝x+，

得y＝13，

∴0≤y≤13，

∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．

5、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．