初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试随堂练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．

A． B． C． D．或

2、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

3、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

4、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

6、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（     ）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定

7、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）

8、下列命题为真命题的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．在同一平面内，若，，则

C．的算术平方根是9 

D．点一定在第四象限

9、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

10、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数 的定义域是________．

2、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．

4、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．

5、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，

那么关于x的方程ax+b=0的解是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

2、为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．

（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？

（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；

（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买、两种篮球各多少个？

3、如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上．

（1）求直线的解析式；

（2）如图2，在轴上是否存在点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图3，过点的直线．当它与直线夹角等于45°时，求出相应的值．

4、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：

（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．

（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．

（1）求乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系式；并在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚5min到达B地，求乙整个行程所用的时间．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．

【详解】

解：由图象可得，

当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；

当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；

当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；

当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．

【详解】

解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，

，可得，

则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，

故选：B

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．

3、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

6、A

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，

∴y随着x的增大而减小．

∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

【详解】

解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，

∴2m＋4＝0，

解得：m＝－2，

∴m＋3＝－2＋3＝1，

∴点P的坐标为（1，0）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；

C、的算术平方根是3，原命题是假命题；

D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

10、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

二、填空题

1、x≠－1

【解析】

【分析】

根据分母不为零，即可求得定义域．

【详解】

解：由题意，

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．

2、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）

【解析】

【分析】

根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．

【详解】

解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，

∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：

y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），

故答案为：y=48x+20（x＞2）．

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．

3、（0，1）

【解析】

【分析】

如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；

【详解】

解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．

设直线BA的解析式为y＝kx＋b，

∵A（−1，2），B（2，−1），

则有：，

解得，

∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，

令x=0，y=1

∴P（0，1），

故答案为：（0，1）．

【点睛】

本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．

4、（-3，4）

【解析】

【分析】

先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．

【详解】

解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，

∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），

∴AC=6；

联立 ，

解得，

∴点B的坐标为（-2，2），

∴，

∵，

∴可设直线AE的解析式为，

∴，

∴直线AE的解析式为，

∵E是直线AE与x轴的交点，

∴点E坐标为（2，0），

∴DE=3，

∴，

∴，

∴，

∴点P的坐标为（-3，4），

故答案为：（-3，4）．

【点睛】

本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．

5、x=2

【解析】

【分析】

方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；

【详解】

解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．

方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．

故答案为：x=2．

【点睛】

本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．

三、解答题

1、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【解析】

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

2、（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【解析】

【分析】

（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；

（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．

【详解】

解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：

，

解得：，

∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；

（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：

，

∴函数解析式为：；

（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则

，

解得：，，

∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．

3、故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）

(2)

解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，

当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，

故答案为：588；576．

(3)

解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．

故选择C．

(4)

根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积

4、（1）6，30°；（2）见解析，30

【解析】

【分析】

（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；

（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

【详解】

(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.

答案：6，30°

(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，

∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=5，OB=12，

∴△AOB的面积为OA·OB=30.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．

5、（1）乙离A地的函数解析式为：，函数图象见详解；（2）甲整个行程所用的时间为．

【解析】

【分析】

（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图象经过两个点，点，点，设，将两个点代入求解即可确定函数解析式，连接两个点作图即可得函数图象；

（2）设甲整个行程所用的时间为x ，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，利用甲乙的路程相同建立方程，求解即可．

【详解】

解：（1）由图可得：甲的速度为：，

∵乙的速度是甲速度的两倍，

∴乙的速度为：，

乙比甲晚出发，

∴乙经过点，点，

设，将两个点代入可得：

，

解得：，

，

∴乙离A地的函数解析式为：，

连接点，点并延长即可得函数图象，如图所示即为所求；

（2）设甲整个行程所用的时间为x，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，

∴，

解得：，

∴甲整个行程所用的时间为．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，根据问题情境绘制出函数图像，建立相等关系，列出方程是解题关键．