数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（       ）

A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是

C． D．随的增大而减小

2、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

3、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

4、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）

A．2 B．-1 C．-2 D．4

5、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

6、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）

A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃

7、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

8、一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（       ）

A． B． C．3 D．

9、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

10、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)

A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．

2、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．

3、写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．

4、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．

5、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．

（1）直线l1对应的函数表达式是　   　，每台电脑的销售价是　   　万元；

（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：　   　；

（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；

（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．

2、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

3、利用函数图象解方程组．

4、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．

（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C            ，点D           ；

（2）当BF=BC时，连接FE．

①求点F的坐标；

②求此时△BEF的面积．

5、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项

【详解】

A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；

B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意

C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；

D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

3、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：x=1时，y=k+3，

∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，

∴x=3时，函数值是k+3-4，

∴3k+3=k+3-4，

解得：k=-2，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．

5、D

【解析】

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

6、B

【解析】

【分析】

根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．

【详解】

解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，

设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：

，

解得：，

∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，

当时，

，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

8、D

【解析】

【分析】

由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．

【详解】

解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），

∴m2-3=6，即m2=9，

解得：m=-3或m=3．

又∵y的值随着x的值的增大而减小，

∴m-2＜0，

∴m＜2，

∴m=-3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝－x＋2中，

令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB＋∠CAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAO．

在△ABO与△CAE中，，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，

∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y＝kx＋b，

根据题意得：，解得，

∴直线BC的解析式是y＝x＋2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

解：∵x-3≥0，

∴x≥3，

∵x-4≠0，

∴x≠4，

综上，x≥3且x≠4，

故选：D．

【点睛】

主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

二、填空题

1、     ax+b>0或ax+b<0     y=ax+b     自变量

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．

【详解】

解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．

故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

2、（﹣，0）

【解析】

【分析】

先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．

【详解】

解：∵点A1坐标为（﹣3，0），

∴OA1＝3，

在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），

∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，

同理可得，

OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，

OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，

以此类推，

OAn＝5×（）n﹣2＝，

即点An坐标为（﹣，0），

当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣，0），

故答案为：（﹣，0）．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣x．

3、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解．

【详解】

解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，

∴该一次函数的自变量系数大于0，

∴该一次函数解析式为．

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

直接利用函数的图象确定答案即可．

【详解】

解：观察图象知道，当x＝0时，y＝1，

∴当x≤0时，y≥1，

故答案为：x≤0．

【点睛】

本题考查了函数的图象的知识，属于基础题，主要考查学生对一次函数图象获取信息能力及对解不等式的考查．

5、

【解析】

【分析】

根据“上加下减”的原则求解即可．

【详解】

解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

三、解答题

1、（1）y＝0.8x，0.8；（2）y2＝0.4x＋3；（3）见解析；（4）8台

【解析】

【分析】

（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价＝每天销售收入÷销售量可得；

（2）根据：每天总成本＝电脑的总成本＋每天的固定支出，可列函数关系式；

（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；

（4）根据：商场每天利润＝电脑的销售收入−每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式，解不等式即可．

【详解】

解：（1）设y＝kx，将（5，4）代入，得k＝0.8，故y＝0.8x，

每台电脑的售价为：＝0.8（万元）；

（2）根据题意，商场每天的总成本y2＝0.4x＋3；

（3）如图所示，

（3）商场每天的利润W＝y－y2＝0.8x－（0.4x＋3）＝0.4x－3，

当W＞0，即0.4x－3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．

答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是解题关键．

2、东经度，南纬度可以表示为．

【解析】

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

3、．

【解析】

【分析】

直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：方程组对应的两个一次函数为：与，

画出这两条直线，如图所示：

由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．

所以原方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．

4、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）①F（-3 ，4）；②．

【解析】

【分析】

（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；

（2）①过点F作FP⊥轴于点P，利用AAS证明△FPB≌△BOC即可求解；

②过点F作FQ⊥BE于点Q，证明FB是∠PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可．

【详解】

解：（1）∵B（0 ，3），

∴OB=3，

∵OB=CD，且OD=2OC，

∴OC=1，OD=2，

∴C（-1 ，0），D（2 ，0）；

故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；

（2）①过点F作FP⊥轴于点P，

∵∠PBF=∠BCO，BF=BC，

又∠FPB=∠BOC=90°，

∴△FPB≌△BOC(AAS)，

∴FP=BO=3，PB= OC=1，

∴PO=4，

∴F（-3 ，4）；

②过点F作FQ⊥BE于点Q，

∵∠CBO+∠BCO=90°，∠PBF=∠BCO，

∴∠CBO+∠PBF=90°，则∠CBF=90°，

由折叠的性质得：∠EBC=∠OBC，EB=BO=3，

∴∠EBC +∠EBF=90°，

∴∠EBF=∠PBF，即FB是∠PBE的角平分线，

又FQ⊥BE，FP⊥轴，

∴FQ= FP=3，

∴△BEF的面积为BEFQ=．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

5、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）

【解析】

【分析】

（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；

（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；

（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．

【详解】

解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，

令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝∠BCH，

∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，

∴△CHB≌△BOA（AAS），

∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），

设直线AC的表达式为y＝mx+b ，

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：

，解得：，

故直线AC的表达式为：y＝x+2；

（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，

∵AC=AD，AB⊥CB，

∴BC=BD，

∵∠CBH=∠FBD，

∴△BCH≌△BDF，

∴BF=BH，

∵C（﹣3，1），

∴OH=3，

∵B（-1，0），

∴OB=1， BF=BH=2，

∴OF=OB=1，

∴DG=OB=1，

∵∠OEB=∠DEG，

∴△BOE≌△DGE，

∴BE=DE；

（3）设直线BC的解析式为 ，

把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：

，解得： ，

∴直线BC的表达式为：，

将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，

∵直线AC的表达式为：y＝x+2，

∴点M（﹣6，0），

∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，

∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，

解得：NB＝，

故点N（﹣，0）或（，0）．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．