初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）

2、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）

A．2 B．-1 C．-2 D．4

3、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（       ）

A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3

4、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A．图象与x轴的交点为（，0）

B．图象经过一、二、三象限

C．y随x的增大而增大

D．图象过点（1，﹣1）

5、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）

A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x

6、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．

A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）

7、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）

A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元

C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元

8、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四

9、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（       ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0

10、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．

2、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.

3、点A为直线上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为______．

4、直线y2x3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．

5、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．

（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；

（2）当x=3时，求y的值；

（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

2、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．

（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？

（2）设三人间共住了x人，则双人间住了          人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；

（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

3、一次函数的图像过，两点．

（1）求函数的关系式；

（2）画出该函数的图像；

（3）由图像观察：当x           时，y>0；当x           时，y<0；当时，y的取值范围是           ．

4、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．

（1）直接写出△ABC的形状          ；

（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°

① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；

② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；

5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为           吨，从B地果园运到C地的苹果为           吨，从B地果园运到D地的苹果为           吨，总运输费用为           元．

（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．

（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

【详解】

解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，

∴2m＋4＝0，

解得：m＝－2，

∴m＋3＝－2＋3＝1，

∴点P的坐标为（1，0）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：x=1时，y=k+3，

∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，

∴x=3时，函数值是k+3-4，

∴3k+3=k+3-4，

解得：k=-2，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．

3、D

【解析】

【分析】

观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．

【详解】

由图象知：不等式的解集为x≤3

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．

【详解】

解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；

B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；

C．∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；

D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的概念填写即可．

【详解】

解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．

6、D

【解析】

【分析】

将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．

【详解】

解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；

C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

7、C

【解析】

【分析】

根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．

【详解】

设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，

把（5，15），（7，19）代入解析式，得，

解得，

∴y=2x+5，

当y=10时，x=2.5，

当x=10时，y=25，

∴C错误，D正确，B正确，A正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．

【详解】

解：如图，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，

∴该函数图象所经过一、二、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．

【详解】

解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），

∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，

∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

二、填空题

1、     (4，4)；     (-2，-3)；     (4，-2)

【解析】

【分析】

用点坐标表示位置．

【详解】

①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为

故答案为：．

②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为

故答案为：．

③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．

2、y＝－x-2

【解析】

【分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．

【详解】

解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．

故答案为：y＝－x-2．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．

3、，

【解析】

【分析】

根据点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等可得出x＝|y|，求出x、y的值即可．

【详解】

解：∵点A为直线y＝−3x−4上的一点，且到两坐标轴距离相等，

∴|x|＝|y|，

∴x＝y或x＝−y．

当x＝y时，−3x−4＝x，解得x＝−1，

∴A（−1，−1）；

当x＝−y时，−3x−4＝−x，解得x＝−2，

∴y＝2，

∴A（−2，2）；

∴A（−1，−1）或（−2，2）．

故答案为：（−1，−1）或（−2，2）．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4、     （，0）##（1.5，0）     （0，﹣3）

【解析】

【分析】

分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．

【详解】

令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；

令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．

故答案为（，0），（0，﹣3）．

【点睛】

本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．

5、1760

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．

【详解】

解：小明离家2分钟走了160米，

∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；

小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；

小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，

设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，

则有160t＝1200+120+40t，

∴t＝11，

∴小明离家距离为11×160＝1760米．

故答案为：1760米．

【点睛】

本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．

三、解答题

1、（1）（0＜x＜8）；（2）当x=3时，求y的值为；（3）DE的长为2．

【解析】

【分析】

（1）根据梯形面积公式直接代入即可得函数关系式；

（2）将代入函数解析式求解即可得；

（3）将代入函数解析式求解，然后利用图形可得，将线段长代入求解即可．

【详解】

解：（1）四边形ABCE为直角梯形，

，

∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；

（2）当时，

，

∴y的值为；

（3）当时，

，

解得：，

∴，

∴DE的长为2．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，根据梯形面积列出一次函数解析式是解题关键．

2、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x），y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元

【解析】

【分析】

①分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；

②根据收费列出表达式整理即可；

③因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．

【详解】

解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意

，

解得，

∴三人间8间，双人间13间；

（2）双人间住了（50﹣x）人，

根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%

即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；

（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数

因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)

（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．

3、（1）；（2）见解析；（3）；；

【解析】

【分析】

（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；

（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；

（3）根据函数图象解答即可．

【详解】

解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，

把，两点坐标代入，得

解得，

∴直线的解析式为；

（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，

∴直线经过（0，4），（2，0），

画图象如图所示，

（3）根据图象可得：

当时，；当时，；当时，

故答案为：；；

【点睛】

本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．

4、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先证明 再证明 从而可得答案；

（2）① 先证明是等边三角形，可得 再证明

再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明△CDF是等边三角形， 再证明△ACD≌△EFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.

【详解】

解：（1） ，

解得：

A（，0），B（b，0），C（3，0），

而

是等腰三角形.

（2）① ∠ACB=120°，∠ADE=60°，

是等边三角形，

②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：

∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠ACO=∠BCO=60°，

∴△CDF是等边三角形，

∴∠CFD=60°，CD=FD，

∴∠EFD=120°，

∵∠ACO=∠ADE=60°，  

∴∠CAD=∠CED，

又∵∠ACD=∠EFD=120°，

∴△ACD≌△EFD（AAS），

∴AC=EF， 由（1）得：c=3， ∴OC=3，

∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6，

∵CD=2BD， ∴BD=，CF=CD=，

∴CE=EF+CF=，

∴OE=CE-OC=，

∴

【点睛】

本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.

5、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元

【解析】

【分析】

（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．

（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．

（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【详解】

解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨

∴从A地果园运到D地的苹果为吨，

∴从B地果园运到C地的苹果为吨，

∴从B地果园运到D地的苹果为吨，

∴总运费为元；

（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；

从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；

总运输费用为：

（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且

∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大

∴当x=0时，取最小值

∴将x=0代入

即送往C地的A果园苹果为0，

∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．

【点睛】

本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．