北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）

A． B． C． D．

2、直线y=2x-1不经过的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）

A．，

B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则

C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为

D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为

5、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）

A．－3 B．－1 C．2 D．4

6、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

7、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（       ）

A． B． C． D．

8、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

9、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

10、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）

A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．

2、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：

则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．

3、函数 的定义域是________．

4、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．

5、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．

用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；

(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（        ）

A．一直增大                  B．一直减小

C．先增大后减小               D．先减小后增大

(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．

(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？

2、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少？

（2）图中a表示的数是        ；b表示的数是        ；

（3）无人机在空中停留的时间共有        分钟．

3、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．

（1）k的值是 　   　；

（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．

①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．

4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．

（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；

（2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．

①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　   　；

②请再写出两条该函数图象的性质．

5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．

（1）求乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系式；并在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚5min到达B地，求乙整个行程所用的时间．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．

【详解】

解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的图象经过一、三、四象限．

故选C．

【点睛】

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

2、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象特点即可得．

【详解】

解：一次函数的一次项系数，常数项，

直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．

【详解】

解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；

B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；

C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；

D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

∵y1＞y2，

∴，

解得：，

∴，

∴；，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴

∴，

∴；

∴k的值可以是－1；

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．

6、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．

【详解】

解：设直线的解析式为 ，

把点，点代入，得：

，解得：，

∴直线的解析式为，

∵将直线向下平移8个单位得到直线，

∴直线的解析式为 ，

∵点关于轴对称的点为 ，

设直线的解析式为 ，

把点 ，点代入，得：

，解得：，

∴直线的解析式为，

将直线与直线的解析式联立，得：

，解得： ，

∴直线与直线的交点坐标为．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，

∴y将随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

9、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

10、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的概念填写即可．

【详解】

解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．

二、填空题

1、##y=4+2x

【解析】

【分析】

根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．

【详解】

由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，

化简得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．

2、10

【解析】

【分析】

利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．

【详解】

解：∵y是x的一次函数，

∴设y=kx+b（k≠0）

将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得

，

解得：，

∴函数表达式为y=0.2x-2，

当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，

∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．

3、x≠－1

【解析】

【分析】

根据分母不为零，即可求得定义域．

【详解】

解：由题意，

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．

4、﹣2

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．

【详解】

解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，

∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．

5、（，3）##（，3）

【解析】

【分析】

过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．

【详解】

解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，

则AC＝OB，AB＝OC．

∵正方形的边长为1，

∴OB＝3．

∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，

∴两边的面积分别为3.5．

∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，

×3×AB＝5.5，解得AB＝．

所以点A坐标为（，3）．

故答案为：（，3）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．

三、解答题

1、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2

(2)588；576

(3)C

(4)3；588

(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位

【解析】

【分析】

（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；

（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；

（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；

（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；

（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．

(1)

解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，

2、（1）无人机的速度为25米/分；（2）2；15；（3）9．

【解析】

【分析】

（1）根据无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，进行求解即可；

（2）根据（1）中求得的结果，由路程=速度×时间进行求解即可；

（3）根据函数图像可知无人机空中停留的分为第a-6分钟和第7-12分钟，由此求解即可．

【详解】

解：（1）∵无人机在第6-7分钟，1分钟内从50米的高度上升到了75米的高度，

∴无人机的速度为75-50=25米/分；

（2）由题意得：，，

故答案为：2，15；

（3）由题意得：无人机停留的时间=6-2+12-7=9分钟，

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．

3、（1）；（2）①；②或.

【解析】

【分析】

（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；

（2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.

【详解】

解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），

解得：

故答案为：

（2）①由（1）得：

令 则 即

点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），

设

由四边形OECD的面积是9，则在线段上，

解得： 则

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，

轴，轴，

如图，当在线段上时，设

则

四边形OECD的周长是10，

解得： 则

当在的延长线上时，

同理可得：

解得： 则

当在的延长线时，如图，

四边形的周长大于,故不符合题意，舍去，

综上：或.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.

4、（1）y＝x+2；（2）①增大；②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称

【解析】

【分析】

（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；

（2）观察图象即可求得．

【详解】

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，

∴k＝1，

又∵一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，0），

∴﹣2+b＝0．

∴b＝2，

∴这个一次函数的表达式为y＝x+2；

（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．

①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，

故答案是：增大；

②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

5、（1）乙离A地的函数解析式为：，函数图象见详解；（2）甲整个行程所用的时间为．

【解析】

【分析】

（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图象经过两个点，点，点，设，将两个点代入求解即可确定函数解析式，连接两个点作图即可得函数图象；

（2）设甲整个行程所用的时间为x ，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，利用甲乙的路程相同建立方程，求解即可．

【详解】

解：（1）由图可得：甲的速度为：，

∵乙的速度是甲速度的两倍，

∴乙的速度为：，

乙比甲晚出发，

∴乙经过点，点，

设，将两个点代入可得：

，

解得：，

，

∴乙离A地的函数解析式为：，

连接点，点并延长即可得函数图象，如图所示即为所求；

（2）设甲整个行程所用的时间为x，由（1）可得：甲的速度为，乙的速度为，

∴，

解得：，

∴甲整个行程所用的时间为．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，根据问题情境绘制出函数图像，建立相等关系，列出方程是解题关键．