北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时作业

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

2、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )

A． B． C． D．

4、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x

5、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

6、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

7、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3

C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1

8、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

9、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

10、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）

A．，

B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则

C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为

D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知函数，如果函数值，那么相应的自变量的取值范围是_______．

2、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________

3、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点．若，则的取值范围为______．

4、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．

5、若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

2、为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果．已知线上零售40千克，线下批发80千克水果共获得4000元；线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同．

（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？

（2）若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克，设线上零售m千克．获得的总销售额为w元．

①求w与m之间的函数关系式；

②若总销售额为70000元，则线上零售量为多少千克？

3、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．

（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？

（2）设三人间共住了x人，则双人间住了          人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；

（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．

（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　　　；

（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是　　　.（作图后直接写答案）

5、已知是x的正比例函数，且当时，y=2．

（1）请求出y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，函数值y=4；

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．

【详解】

解：由图可知：A(0，3)，xB=1．

∵点B在直线y=2x上，

∴yB=2×1=2，

∴点B的坐标为(1，2)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则有：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+3；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．

5、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

6、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

【详解】

解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．

则k1＞k2＞k3＞k4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

8、D

【解析】

【分析】

若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．

【详解】

解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；

B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；

C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；

D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

9、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．

【详解】

解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；

B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；

C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；

D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．

二、填空题

1、x＞4

【解析】

【分析】

根据题意，先求出当时，自变量的值，然后根据一次函数的增减性求解即可．

【详解】

解：当时，，

解得，

∵一次函数解析式为，，

∴y随x增大而增大，

∴当时，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的增减性和求自变量的值，熟知一次函数增减性是解题的关键．

2、（，2）

【解析】

【分析】

先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．

【详解】

解：∵A（2，0），B（0，2），

∴OA=BA=2，∠AOB=90°，

∴的长度，

∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，

∴,，

∴点的坐标为（2，2），

∴点的坐标为（，2），

∴点的坐标为（，0），

∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，

∵10÷3=3余3，

∴点的坐标为（，2），即（，2），

故答案为：（，2）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

3、

【解析】

【分析】

将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围．

【详解】

解：∵一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键．

4、         

【解析】

【分析】

根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．

【详解】

解：∵点在轴上，

∴，

解得，，

则；

点的坐标为（-2，0）；

故答案为：-3，（-2，0）．

【点睛】

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．

5、﹣2

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义得到2＋m＝0，然后解方程得m的值．

【详解】

解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，

∴2＋m＝0，解得m＝﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如是正比例函数．

三、解答题

1、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【解析】

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

2、（1）线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①；②线上零售量为到1000千克．

【解析】

【分析】

（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克，利用销售数量、单价、销售总价的关系即可得；

②当时，代入①结论求解即可得．

【详解】

解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，

由题意得：，

解得：，

∴线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；

（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克，

，

即函数关系式为：；

②由（1）可得：当时，

，

解得：，

∴线上零售量为到1000千克．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数解析式是解题关键．

3、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x），y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元

【解析】

【分析】

①分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；

②根据收费列出表达式整理即可；

③因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．

【详解】

解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意

，

解得，

∴三人间8间，双人间13间；

（2）双人间住了（50﹣x）人，

根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%

即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；

（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数

因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)

（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．

4、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；

（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．

【详解】

（1）如图，

△ABC的面积＝，

故答案为：6；

（2）如图，

设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得，

令，则

点M的坐标（-1，0），

故答案为：（-1，0）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、（1）y=+1；（2）x=时，y=4．

【解析】

【分析】

（1）根据正比例函数的定义，形如列出函数表达式，代入数值求得，进而求得表达式；

（2）根据的值代入（1），即可求得的值

【详解】

解：（1）是x的正比例函数，

当时，y=2

解得

表达式为：即

（2）由，令

即

解得

x=时，y=4．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，掌握正比函数的定义是解题的关键．