北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试一课一练

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试一课一练，共24页。试卷主要包含了已知点，点P在第二象限内，P点到x等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃2、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10124、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元5、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x6、7、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）A． B． C． D．8、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）10、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（       ）A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．2、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．3、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：…304050…（元）…468…则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．5、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米）1248y（斤）0.751.001.502.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？2、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点（1）求m，n的值；（2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．若的面积为12，求t的值．3、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．4、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？5、寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？ -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．【详解】解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：，解得：，∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，当时，，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．2、D【解析】【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．【详解】①甲的速度为，故正确；②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：，已的函数表达为：时，，时，，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．故选：D．【点睛】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．3、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．【详解】设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，把（5，15），（7，19）代入解析式，得，解得，∴y=2x+5，当y=10时，x=2.5，当x=10时，y=25，∴C错误，D正确，B正确，A正确，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．5、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．7、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，∴y将随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．9、C【解析】【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．10、B【解析】【分析】根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．【详解】解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．二、填空题1、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．2、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．3、          【解析】【分析】根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得，，则；点的坐标为（-2，0）；故答案为：-3，（-2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．4、10【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．【详解】解：∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得，解得：，∴函数表达式为y=0.2x-2，当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．5、y＝－x-2【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．【详解】解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案为：y＝－x-2．【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．三、解答题1、（1）y＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13【解析】【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，设x，y的函数关系式：y＝kx+b，∵当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；∴，解得k＝，b＝，∴x，y的函数关系式：y＝x+，把x＝16代入：y＝x+，得y＝4.5，∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x＝50代入y＝x+，得y＝13，∴0≤y≤13，∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．2、（1），；（2）【解析】【分析】（1）将点代入直线确定m，再将点C代入即可确定n的值；（2）利用函数解析式可得：，，结合图形可得，三角形的高为点C的纵坐标，代入三角形面积公式求解即可得．【详解】解：（1）∵点在直线上，，，在直线上，，，，；（2）由题意得：，对于直线，令，得，，对于直线，令，得，，，，，，，∴t的值为6．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，与坐标轴围成的面积等，理解题意，熟练运用一次函数的性质是解题关键．3、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）【解析】【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．【详解】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），设直线AC的表达式为y＝mx+b ，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∵∠CBH=∠FBD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH，∵C（﹣3，1），∴OH=3，∵B（-1，0），∴OB=1， BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB=1， ∵∠OEB=∠DEG，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）设直线BC的解析式为 ，把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得： ，解得： ，∴直线BC的表达式为：，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，∵直线AC的表达式为：y＝x+2，∴点M（﹣6，0），∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．4、（1）A：，B：；（2）A商场更合算【解析】【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．【详解】解：（1）A：，B：； （2）当时，A：元，B：元，∵，∴选择在A商场购买比较合算．【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．5、（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值； （3）将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）∵过点（0，30），（10，180）， ∴，解得：， 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， 则k2=25×0.8=20； （3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y1=15x+30，y2=20x． 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150（元）， 选择方案二所需费用：y2=20×8=160（元）， ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少．（4）当时， 解得： 即小琳选择方案一时，可以健身18次，当时，则 解得： 即小琳选择方案二时，可以健身15次， 所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．