初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试随堂练习题，共24页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x2、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．3、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．4、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )A． B． C． D．5、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（       ）A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件6、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣37、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）8、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④9、已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（       ）A．－3 B．－1 C．2 D．410、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．2、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．3、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：…304050…（元）…468…则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．（1）求直线的函数表达式和点的坐标；（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．2、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?3、如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；（2）当x=3时，求y的值；（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．4、寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？5、五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）25353550（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1．∵点B在直线y=2x上，∴yB=2×1=2，∴点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+3；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．2、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．3、B【解析】【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．4、A【解析】【分析】由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标【详解】解：过点P作PM⊥OD于点M， ∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，∴点D（5,0）∵，PM⊥OD，∴OM＝DM即点M（2.5,0）∴点P（2.5,4），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．6、A【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，∴x+2=0，解得x=-2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．7、A【解析】【分析】由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．【详解】解：由题意可知BO＝CO，∵又AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A在y轴上，∴选项A符合题意，B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；选项C、D都不在y轴上，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．8、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9、B【解析】【分析】先求出不等式的解集，结合x＜1，即可得到k的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y1＞y2，∴，解得：，∴，∴；，∵当x＜1时，y1＞y2，∴∴，∴；∴k的值可以是－1；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．10、D【解析】【分析】根据题目中的一次函数图像判断出、的正负，进而确定y=﹣bx+k的参数正负，最后根据一次函数图像与参数的关系，找出根据符题意的图像即可．【详解】解：由题意及图像可知：，，y=﹣bx+k中的，，由一次函数图像与参数的关系可知：D选项符合条件，故选：D．【点睛】本题主要是考查了一次函数图像与参数的关系，熟练掌握参数的正负与函数图像的关系，是解决该题的关键．二、填空题1、（4，3）【解析】【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．2、（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）如 等．故答案为： （答案不唯一）【点睛】本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)【解析】【分析】根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°∵△CBO≌△AOB∴CB= OA =4，OB=OB=2，∵点在轴上方∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．故填（4，2）或（-4，2）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．4、10【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．【详解】解：∵y是x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得，解得：，∴函数表达式为y=0.2x-2，当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．5、     30     3、10、13【解析】【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．【详解】解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，∴；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．（min）．设甲函数表达式为，把（0，100），（20，300）代入，得解得.设乙提速前的函数表达式为.把（1，15）代入，得，设乙提速后的函数表达式为，把（2，30），（11，300）代入，得解得，当时，解得；当时，解得；当时，解得．综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．三、解答题1、（1）直线AB的解析式为；；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解．【解析】【分析】（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；（2）设且，由，坐标可得线段，， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当时，②当时，③当时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入可得：，解得：，∴直线AB的解析式为；将两个一次函数解析式联立可得：，解得：，∴；（2）设且，由，可得：，， ，为等腰三角形，需分情况讨论：①当时，可得，解得：或（舍去）；②当时，可得：，方程无解；③当时，可得：，解得：，综上可得：当点为或时，为等腰三角形．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．2、 (1)见解析；(2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量；(3) 352米/秒； (4) y=331+x．【解析】【分析】(1)根据题中数据列出表格．(2)找出题中的两个变量．(3)根据传播速度与温度的变化规律进而得出答案．(4)结合(3)中发现得出两个变量之间的关系．【详解】(1)列表如下：x(℃)051015202530y(米/秒)331334337340343346349 (2)两个变量是：传播的速度和温度，温度是自变量．(3) 根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），当气温是35℃时，估计音速y可能是：352米/秒．(4)根据表格中数据可得出：温度每升高5℃，传播的速度增加3，当x=0时，y=331，故两个变量之间的关系为： y=331+x．【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．3、（1）（0＜x＜8）；（2）当x=3时，求y的值为；（3）DE的长为2．【解析】【分析】（1）根据梯形面积公式直接代入即可得函数关系式；（2）将代入函数解析式求解即可得；（3）将代入函数解析式求解，然后利用图形可得，将线段长代入求解即可．【详解】解：（1）四边形ABCE为直角梯形，，∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；（2）当时，，∴y的值为；（3）当时，，解得：，∴，∴DE的长为2．【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意，根据梯形面积列出一次函数解析式是解题关键．4、（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析【解析】【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值； （3）将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.【详解】解：（1）∵过点（0，30），（10，180）， ∴，解得：， 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， 则k2=25×0.8=20； （3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，y1=15x+30，y2=20x． 当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150（元）， 选择方案二所需费用：y2=20×8=160（元）， ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少．（4）当时， 解得： 即小琳选择方案一时，可以健身18次，当时，则 解得： 即小琳选择方案二时，可以健身15次， 所以小琳最多健身18次.【点睛】本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．5、（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元【解析】【分析】（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值【详解】（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得解得答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，则随的增大而减小，又时，可获得最大利润，最大利润是（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．