北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

2、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）

3、点在第四象限，则点在第几象限（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）

A． B． C． D．

5、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

6、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

7、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（       ）

A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x

8、

9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）

A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）

10、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．

2、已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______．

3、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．

4、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

5、如果点P（m+3，2m﹣4）在y轴上，那么m的值是 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：

（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

2、学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；

（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?

（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；

（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱?

3、已知一次函数y=－2x+4．求：

（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．

（2）画出函数的图象．

（3）求△AOB的面积．

4、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上．

（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；

（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标．

5、利用函数图象解方程组．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

2、B

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．

【详解】

解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，

∴2m＋4＝0，

解得：m＝－2，

∴m＋3＝－2＋3＝1，

∴点P的坐标为（1，0）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．

【详解】

∵点A（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴﹣x＜0，y﹣2＜0，

故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4、C

【解析】

【分析】

因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．

【详解】

解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的图象经过一、三、四象限．

故选C．

【点睛】

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

5、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

7、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．

【详解】

解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．

8、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

9、C

【解析】

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．

10、D

【解析】

【分析】

由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．

【详解】

解：∵一次函数y＝－x＋2中，

令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．

若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC＝90°，

∴∠OAB＋∠CAE＝90°，

又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝∠BAO．

在△ABO与△CAE中，，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，

∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．

则C的坐标是（7，5）．

设直线BC的解析式是y＝kx＋b，

根据题意得：，解得，

∴直线BC的解析式是y＝x＋2．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

二、填空题

1、m＜

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．

【详解】

解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，

∴3m+1＜0，

∴m＜．

故答案为：m＜．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

2、2或-2##-2或2

【解析】

【分析】

由函数解析式确定与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），然后根据函数图象与坐标轴的面积为4列出方程求解即可．

【详解】

解：∵在中，

当时，；

当时，，

∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），

由题意可得：，

解得：．

故答案为：2或-2．

【点睛】

题目主要考查一次函数解析式的确定及其与坐标轴围成面积的计算方法，理解题意，得出方程是解题关键．

3、（﹣3，1）

【解析】

【分析】

点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．

【详解】

解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．

故答案为：（﹣3，1）．

【点睛】

本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．

4、7

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

5、-3

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．

【详解】

解：在y轴上，

∴m+3=0，

解得m=-3．

故答案为：-3．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

三、解答题

1、（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元

【解析】

【分析】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；

（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值

【详解】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得

解得

答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，

则

随的增大而减小，

又

时，可获得最大利润，最大利润是（元）

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．

2、（1）甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；（2）y1=6.4x；y2=；（3）当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱

【解析】

【分析】

（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元：购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元；”列出方程组，即可求解；

（2）根据购买奖品所需的钱等于单价乘以数量，分别列出关系式，即可求解；

（3）根据当 时，解得：；当 时，解得：；当 时，解得： ，从而得到当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2，再由x为整数，即可求解．

【详解】

（1）设甲、乙两种奖品的单价各是a元和b元．根据题意得：

，

解得：，

答：甲、乙两种奖品的单价各是8元和10元；

（2）根据题意得： ；

当 时， ，

当 时， ，

综上所述，y2=；

（3）当 时，解得：，

当 时，解得：，

当 时，解得： ，

∴当x=时，y1=y2，当x＜时，y1＜y2，当x＞时，y1＞y2

∵x为整数，

∴当购买28个或以下时，购买甲产品更省钱，当购买29个或以上时，购买乙产品更省钱．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式及其应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

3、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4

【解析】

【分析】

(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；

(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；

(3)直接利用三角形的面积公式求解．

【详解】

解：(1)让y=0时，

∴0=－2x+4

解得：x=2；

让x=0时，

∴y=-2×0+4=4，

∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；

(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；

(3)S△AOB=

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．

4、（1）见解析；（2）（0，）

【解析】

【分析】

（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；

（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标．

【详解】

解：（1）如图，点P即为所求；

（2）∵A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），

∴OA=6，OB=3，

∴PA=PB=OA-OP=6-OP，

∵PB2-OP2=OB2，

∴（6-OP）2-OP2=32，

解得OP=，

∴点P的坐标为（0，）．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．

5、．

【解析】

【分析】

直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：方程组对应的两个一次函数为：与，

画出这两条直线，如图所示：

由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．

所以原方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．