数学八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步练习题

这是一份数学八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步练习题，共26页。试卷主要包含了以下分别是回收等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A．2.5 B．2 C． D．
2、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
3、如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）

A．20 B．10 C．5 D．2
4、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
5、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ）

A．16 B．24 C．32 D．40
6、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（　　）
A．①④⇒⑥ B．①③⇒⑤ C．①②⇒⑥ D．②③⇒④
8、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9、如图，在中，，点，分别是，上的点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为（ ）．

A．4 B．10 C．6 D．8
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．

2、将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．

3、已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引 _____条对角线．
4、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点……以此类推，则正方形的边长为__________．


5、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．

2、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）判断四边形ABFC的形状并证明；
（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．

3、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求
（1）的面积；
（2）△AOD的周长．


4、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．

5、如图，在△ABC中，，，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且，连接DE，过点A作于M．
（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；
（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为_______，使得成立，并证明．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．
【详解】
解：四边形OABC是矩形，
，
在中，由勾股定理可知：，
，
弧长为，故在数轴上表示的数为，
故选：．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．
2、B
【分析】
先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、∵DE⊥DC，
∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，
∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；
C、∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．
3、C
【分析】
由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．
【详解】
解：∵在中，，AB=10，CD是AB边上的中线

故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
4、C
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．
【详解】
解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．
5、C
【分析】
由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．
【详解】
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ADE=∠ABC=90°，
在△MBD和△EDA中，，
∴△MBD≌△EDA，
∴MD=AE，DE=MB，
∵DE//MB，
∴四边形DMBE是平行四边形，
∴MD=BE，
∵AC＝18，BC＝14，
∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
6、A
【分析】
根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．
【详解】
解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，
A选项是中心对称图形．故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．
7、C
【分析】
根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可．
【详解】
解：A、①④可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确．
B、③可以说明四边形是平行四边形，再由①，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确．
C、①②，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误．
D、③可以说明四边形是平行四边形，再由②可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键．
8、C
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、B
【分析】
根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵点P，D分别是AF，AB的中点，
∴PD=BF=6，PD//BC，
∴∠PDA=∠CBA，
同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，
∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，
∴PQ==10，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10、A
【分析】
利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．
【详解】
解：∵∠C=90°，若D为斜边AB上的中点，
∴CD=AB，
∵AB的长为10，
∴DC=5，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
二、填空题
1、（8，4）
【分析】
先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标．
【详解】
解：∵点A的坐标为（－3，0），
在Rt△ADO中，AD＝5， AO=3，，
∴OD==，
∴D(0，4)，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD=8，AB∥CD，
∵AB在x轴上，
∴CD∥x轴，
∴C、D两点的纵坐标相同，
∴C(8，4) ．
故答案为（8，4）．
【点睛】
本题考查平行四边形性质，勾股定理，平行x轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
2、
【分析】
利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出，，利用四边形内角和为，即可求出∠2．
【详解】
解：在中，，
在中，，
由折叠性质可知： ，
四边形的内角和为，
，
，，
，
，，且∠1＝85°，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．
3、
【分析】
设这个正多边形有条边，再建立方程 解方程求解结合从边形的一个顶点出发可以引条对角线，从而可得答案.
【详解】
解：设这个正多边形有条边，则


解得：
所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引条对角线，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为 从边形的一个顶点出发可以引条对角线”是解本题的关键.
4、
【分析】
利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长．
【详解】
解：∵A，B，C，D是正方形各边的中点
∴，
∵正方形ABCD的边长为，即AB=，
∴，解得：，
∴==2，
同理==2，
==4 …，
∴，
∴=，
∴的边长为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
5、①②③
【分析】
①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2．
【详解】
解：①连接BE，交FG于点O，如图，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB＝∠EGB＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EFBG为矩形．
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
∴BE＝DE．
∴DE＝FG．
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE＝∠ADE．
由①知：OB＝OF，
∴∠OFB＝∠ABE．
∴∠OFB＝∠ADE．
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠AHD＝90°．
∴∠OFB+∠AHD＝90°．
即：∠FMH＝90°，
∴DE⊥FG．
∴②正确；
③由②知：∠OFB＝∠ADE．
即：∠BFG＝∠ADE．
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．
∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，
∴AC＝＝4．
∴DE＝AC＝2．
由①知：FG＝DE，
∴FG的最小值为2，
∴④错误．
综上，正确的结论为：①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据中心对称图形的概念求解即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】
解：如图所示，一共有三种情况：

【点睛】
此题考查了画中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2、（1）矩形，见解析；（2）3
【分析】
（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；
（2）先证△ABE是等边三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．
【详解】
解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
（2）∵四边形ABFC是矩形，
∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，
∴AE＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝3，
∴EF＝3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．
3、（1）48（2）
【分析】
（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；
（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8


∴BC=AD=8
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6
∴
∵∠ACB=90°，BC=8
∴，
∴
∴．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．
4、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为
【分析】
（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；
（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC （三线合一），
即BD⊥AC，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°
由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC
∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，
∵∠AED＝2∠EAD，
∴∠EAD＝15°，
∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，
∵▱ABCD是菱形，
∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，
∴菱形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．
5、（1）DM=ME，见解析；（2），见解析
【分析】
（1）补全图形，连接AE、AD，通过∠ABE=∠ACD，AB=AC，BE=CD，证明 △ABE ≌ △ACD，得AE=AD，再利用AM⊥DE于M，即可得到DM=EM．
（2）连接AD，AE，BM ，可求出，当时，可得，由（1）得DM=EM，可知BM是△CDE的中位线从而得到，BM∥CD，得到∠ABM=135°=∠ABE．因为N为BE中点，可知从而证明△ABN ≌ △ABM得到AN=AM，由（1），△ABE ≌ △ACD，可证明∠EAB=∠DAC，AD=AE进而得到∠EAD=90°，又因为DM=EM，即可得到．
【详解】
（1）补全图形如下图，

DM与ME之间的数量关系为DM=ME．
证明：连接AE，AD，
∵ ∠BAC=90°，AB=AC，

∴ ∠ABC=∠ACB=45°．
∴ ∠ABE=180°-∠ABC=135°．
∵ 由旋转，∠BCD=90°，
∴ ∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．
∴ ∠ABE=∠ACD．
∵ AB=AC，BE=CD，
∴ △ABE ≌ △ACD．
∴ AE=AD．
∵ AM⊥DE于M，
∴ DM=EM．
（2）
证明：连接AD，AE，BM．
∵ AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 由（1）得DM=EM，
∴ BM是△CDE的中位线．
∴ ，BM∥CD．
∴ ∠EBM=∠ECD=90°．
∵ ∠ABE=135°，
∴ ∠ABM=135°=∠ABE．
∵ N为BE中点，
∴ ．
∴ BM=BN．
∵ AB=AB，
∴ △ABN ≌ △ABM．
∴ AN=AM．
∵ 由（1），△ABE ≌ △ACD，
∴ ∠EAB=∠DAC，AD=AE．
∵ ∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°，
∴ ∠EAD=90°．
∵ DM=EM，
∴ ．
∴ ．

【点睛】
本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键．