北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步测试题

这是一份北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步测试题，共32页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中，不正确的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（ ）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
4、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）

A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．若，，则
B．90′＝1.5°
C．过六边形的每一个顶点有4条对角线
D．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查
6、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10
7、已知中，，，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）．
A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6
9、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）
A．cm B．2cm C．1cm D．2cm
10、下列四个图形中，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为 _____．

2、如图，直线l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 _____．

3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _____．


4、如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数_____．

5、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB．
（1）求线段AC的长度．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；
（2）求证：四边形CEDF是矩形．
3、如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M．
（1）求证：BE＝FM；
（2）求BE的长度．

4、如图1，在平面直角坐标系中，且；

（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知．写出各点的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )．
（3）在（2）的条件下，若一动点M从点B出发沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．
①若的一条边与BC平行，求此时点M的坐标；
②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点Ｍ的坐标；若不能，请说明理由．
5、已知：在中，点、点、点分别是、、的中点，连接、．
（1）如图1，若，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，过作交延长线于点，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的平行四边形．



-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；
B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；
C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键．
2、C
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、B
【分析】
根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=150°，
∴∠B：∠A=5：1，
故选B．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．
4、D
【分析】
由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；
当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；
当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.
5、B
【分析】
由等式的基本性质可判断A，由 可判断B，由过边形的一个顶点可作条对角线可判断C，由全面调查与抽样调查的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：若，则故A不符合题意；
90′＝故B符合题意；
过六边形的每一个顶点有3条对角线，故C不符合题意；
疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，事关重大，一定采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，角度的换算，多边形的对角线问题，全面调查与抽样调查的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.
6、A
【分析】
由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．
7、B
【分析】
由题意根据三角形的内角和得到∠A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，
∴∠A=36°，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=36°.
故选：B．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
8、C
【分析】
将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．
【详解】
解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；
B、因为1+1+14，所以能构成四边形，故该项符合题意；
D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．
9、B
【分析】
由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2cm，
∴OA＝1（cm），
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），
∴BD＝2OB＝2（cm），
故选：B．

【点睛】
此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．
10、B
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
二、填空题
1、##
【分析】
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：，，，
，
∴∠ABC＝90°，
∵点D为AC的中点，
∴BD为AC边上的中线，
∴BD＝AC，
故答案为：
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
2、
【分析】
由“AAS”可证△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可证△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】
解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，

∵l1⊥l3，l2⊥l3，
∴l1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，
∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，
∴∠PAC＝∠BCQ，
在△ACP和△CBQ中，
，
∴△ACP≌△CBQ（AAS），
∴AP＝CQ，PC＝BQ，
∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，
∵AP∥BQ，
∴∠OAP＝∠OBH，
∵点O是斜边AB的中点，
∴AO＝BO，
在△APO和△BHO中，
，
∴△APO≌△BHO（AAS），
∴AP＝BH，OP＝OH，
∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，
∴PQ＝QH＝，
∵∠PQH＝90°，
∴PH＝PQ＝12，
∵OP＝OH，∠PQH＝90°，
∴OQ＝PH＝6．
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键．
3、①②③④
【分析】
①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代换，即可得出结论①正确；
②连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；
③通过等量代换即可得出结论③正确；
④延长OE至，使＝OD，连接，通过△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论④正确；
【详解】
解：①设与的交点为如图所示：

∵∠DAC＝60°，OD＝OA，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO =60°，
∵△DFE为等边三角形，
∴∠DEF＝60°，
∴∠DOA＝∠DEF＝60°，
∴，
∴
故结论①正确；
②如图，连接OE，

在△DAF和△DOE中，
，
∴△DAF≌△DOE（SAS），
∴∠DOE＝∠DAF＝60°，
∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，
∴∠COE＝∠DOE，
在△ODE和△OCE中，
，
∴△ODE≌△OCE（SAS），
∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，
故结论②正确；
③∵∠ODE＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，
故结论③正确；
④如图，延长OE至，使＝OD，连接，


∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，
∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，
∵
∴
设，则
∴在中，
即
解得：
∴＝OD＝AD＝，
∴点E运动的路程是，
故结论④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键．
4、110°度
【分析】
过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．
【详解】
解：过点E作EH∥AB，如图所示，

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，
∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，
∴∠BEH+∠DEH=220°，
∴∠ABE+∠CDE=220°，
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠EBF+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°，
∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，
∴∠BFD=110°．
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作EH∥AB，也是解题的关键．
5、1080
【分析】
利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】
解：∵正多边形的每一个外角都等于，
∴正多边形的边数为360°÷45°=8，
所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．
故答案为：1080．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．
三、解答题
1、（1）；（2）①；②存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形．
【分析】
（1）把代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为，得到，由勾股定理确定，求出，即求得，在RtΔAOC中，利用勾股定理即可得出结果；
（2）①设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值即可求出t的值；
②当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线轴，作，，根据全等三角形的判定定理可得：，得到，，再证明，得到，，求得，则，根据，得到，列出方程求出a即可得到点N的坐标；当N点在x轴上方时，点与N关于对称，得到点N’的坐标．
【详解】
（1）把代入得：，
一次函数解析式为，
令，得，
∴，
在中，，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
在RtΔAOC中，
；
（2）①设，
∴P在线段AB上，
∴，
设直线AC的解析式为，代入，得：
，
∴，
∴，
又∵轴，则，
∴，



，
又∵，
∴得．
②如图所示，当N点在轴下方时，

∵，
∴，
∴，
∵是以PM为直角边的等腰直角三角形，
当时，，，
设，
过P点作直线轴，作，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，作，则，
∵，
∴，
∴M在直线AB上，
∴


，
∴，
∴．
当N点在x轴上方时，如图所示：

点与关于对称，
则，即，
综上：存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形．
【点睛】
题目主要是考查一次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键．
2、（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．
（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论．
【详解】
（1）答案如下图所示：


分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F．
（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，
点是AB的中点，
是Rt△ABC上的斜边的中线，
，
DE、DF分别是ADC，∠BDC的角平分线，
，，
，
，
，
，
，
在四边形CEDF中，，
四边形CEDF是矩形．
【点睛】
本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．
3、（1）见解析；（2）—4
【分析】
（1）由旋转和正方形的性质得出∠FAM＝∠EAB，再证≌即可；
（2）求出正方形对角线长，再求出MC=—4即可．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF
∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF
∠FAM＝∠EAB
∵FM⊥AC
∠FMA＝∠B＝90°
≌（AAS）
BE＝FM
（2）在正方形ABCD中，边长为4
AC＝，∠DCA＝45°
≌
∴AM＝AB＝4
MC＝AC—AM＝—4
∵是等腰直角三角形
BE＝MF＝MC＝—4
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练运用正方形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．
4、（1）见解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；②当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．

【分析】
（1）设，，，则，由勾股定理求出，即可得出结论；
（2）由的面积求出m的值，从而得到、、的长，即可得到A、B、C的坐标；
（3）①分当时，；当时，；得出方程，解方程即可；
②由直角三角形的性质得出，根据题意得出为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）证明：设，，，则，
在中，，
，
∴是等腰三角形；
（2）∵，，
∴，
∴，，，．
∴A点坐标为（12，0），B点坐标为（-8，0），C点坐标为（0，16），
故答案为：12，0；-8，0；0，16；
（3）①如图3-1所示，
当MN∥BC时，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AM=BM，
∴M为AB的中点，
∵，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（2，0）；

如图3-2所示，当ON∥BC时，
同理可得，
∴，
∴M点的坐标为（4，0）；
∴综上所述，当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；

②如图3-3所示，当OM=OE时，
∵E是AC的中点，∠AOC=90°，，
∴，
∴此时M的坐标为（0，10）；

如图3-4所示，当时，
∴此时M点与A点重合，
∴M点的坐标为（12，0）；

如图3-5所示，当OM=ME时，过点E作EF⊥x轴于F，
∵OE=AE，EF⊥OA，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴M点的坐标为（，0）；
综上所述，当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．

【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．
5、（1）证明见详解；（2）与面积相等的平行四边形有、、、．
【分析】
（1）根据三角形中位线定理可得：，，，，依据平行四边形的判定定理可得四边形DECF为平行四边形，再由，可得，依据菱形的判定定理即可证明；
（2）根据三角形中位线定理及平行四边形的判定定理可得四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出与各平行四边形面积之间的关系，再根据平行四边形的判定得出四边形EGCF是平行四边形，根据其性质得到，根据等底同高可得，据此即可得出与面积相等的平行四边形．
【详解】
解：（1）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴，，，，
∴四边形DECF为平行四边形，
∵，
，
∴四边形DECF为菱形；
（2）∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴，，，，， ，
且，，，
∴四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴与面积相等的平行四边形有、、、．
【点睛】
题目主要考查菱形及平行四边形的判定定理和性质，中位线的性质等，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理及性质是解题关键．