小学数学人教版五年级下册因数和倍数精品课后练习题

这是一份小学数学人教版五年级下册因数和倍数精品课后练习题，共13页。试卷主要包含了1 因数和倍数，30的所有因数有，在1～20的各数中，4的倍数有，42÷3＝14，我们可以说，15的，6是下列哪一组数的最大公因数，互质的两个数，它的公因数，成为互质数的两个数等内容，欢迎下载使用。

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五年级下册数学一课一练-2.1 因数和倍数
一、单选题。
1.下面各数中，不是60的因数的数是（    ）
A. 15                                            B. 12                                            C. 24
2.两个奇数的和（   ）。
A. 一定是奇数                        B. 一定是偶数                        C. 可能是奇数也可能是偶数
3.30的所有因数有(   )
A. 1、2、3、5和10              B. 2、3、5、10和15              C. 1、2、3、5、6、10、15和30
4.在1～20的各数中，4的倍数有(   )
A. 3                                              B. 4                                              C. 5
5.42÷3＝14，我们可以说（   ）
A.   42是倍数                       B. 3是因数                       C. 42是3的倍数                       D. 42是3的因数
6.15的
（1）最大因数是(   )，
（2）最小倍数是(   )。
A. 1                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 15
7.6是下列哪一组数的最大公因数（  ）
A. 24和30                              B. 16和24                              C. 18和20                              D. 12和15
8.互质的两个数，它的公因数（  ）
A. 只有1                                          B. 没有                                          C. 有
9.成为互质数的两个数（  ）
A. 没有公因数                    B. 只有公因数1                    C. 两个数都是质数                    D. 都是质因数
10.下面的数，因数个数最多的是（        ）。
A. 18                                            B. 36                                            C. 40
二、判断题。
11.一个数的倍数一定大于这个数的因数．
12.判断对错．
两个数的积一定是这两个数的公倍数．
13.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数．

42和54的最大公因数是：2×3×3=18 [来源:学.科.网Z.X.X.K]
14.任何数都没有最大的倍数。
15.判断
1是任何数的因数
16.判断对错．
5是因数，20是倍数．
17.判断对错．
把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有12、18、24、30……
18.判断下面的话的对错．
如果a＝7b，而且a、b是两个不同的自然数．那么，a一定是b的倍数．
19.5是因数，15是倍数。
20.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
三、填空题。
21.（2012秋•宝鸡期中）写出50以内所有8的倍数________．
22.求下面一组数的最大公约数．
72和48________
23.   8和9的最小公倍数是________。
24.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
1218 ________                    2565 ________
25.17的最小倍数是________，它有________个因数。
26.  11和12的最大公因数是________，32和8的最大公因数是________，12和36的最大公因数是________，3和7的最大公因数是________．
27.18的因数有________，这些数中，________既是奇数，又是合数．
28.求下面每组数的最小公倍数．
10和8________
36和24________
29.一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是________。
30.同时是2，3，5的倍数的最小三位数是________，最大三位数是________．
31.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。
32.一个数的最小倍数是24，这个数的因数有________．
33.  12  48  96  196  224  3012
是4的倍数的数是:________
34.  3×6=18
18是________和________的倍数。
6和________是________的因数
35.写出下面每组两个数的最小公倍数．
6和10________
8和4________
7和1________
6和9________
四、解答题。
36.将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这个数是否含有因数3？是不是2的倍数？
37.一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？
38.用短除法求下面各组数的最大公约数（3个数的除外）和最小公倍数
16和24  
45和60  
26和39   
10，15和45  
12，14和42
39.  1路和2路公共汽车早上6时同时从起点站发车．1路车每隔6分发一班，2路车每隔9分发一班．列表找出这两路车同时发车的时间．

40.在圈内写上合适的数。
①  60的因数        
                                                         
②  50以内6的倍数

五、应用题。[来源:Zxxk.Com]
41.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
42.王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高多少元？（单价是整数）
43.已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？
44.把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
45.在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】60÷15=4，60÷12=5，；而60÷24=2……12
【分析】整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，我们就可以说a是b的倍数，也可以说b是a的因数。
2.【答案】B
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】奇数＋奇数=偶数
【分析】奇数可以用2x＋1（x为自然数，包括0）来表示，奇数＋奇数=2x＋1＋2x＋1=4x＋2=2（2x＋1），所以两个奇数的和一定是偶数。
3.【答案】C
【考点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】30的所有因数有1、2、3、5、6、10、15和30，
故答案为：D.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
4.【答案】C
【考点】找一个数的倍数的方法
【解析】
5.【答案】C
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】因为42÷3＝14，我们可以说42是3的倍数.
故答案为：C.
【分析】根据因数和倍数的意义进行解答.
6.【答案】（1）D
（2）D
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】根据因数和倍数的意义可知，一个数最大的因数是本身，最小的倍数也是本身，所以15的最大因数和最小倍数都是15.
故答案为：D；D
【分析】一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身.
7.【答案】A
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】要知道6是哪一组数的最大公因数，首先要把几组数分解质因数，如下：
24＝2×2×2×3 30＝2×3×5 24和30的最大公因数是2×3＝6
16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×316和24的最大公因数是2×2×2＝8
18＝2×3×3 20＝2×2×5 18和20的最大公因数是2
12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最大公因数是3
故6是24和30的最大公因数
故选：A．
本题主要考查最大公因数
8.【答案】A
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】解：互质的两个数只有公因数1，
故选：A．
【分析】自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．由此可知，互质的两个数只有公因数1．据此解答即可．
9.【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】公因数只有1的两个数为互质数。所以成为互质数的两个数只有公因数1.
故选：B
本题主要考查互质数和公因数
10.【答案】B
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：
18的因数：1、2、3、6、9、18；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；
【分析】18的因数有6个；36的因数有9个；40的因数有8个。所以因数个数最多的是36.
二、判断题
11.【答案】错误
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：例如12的最小倍数是12，最大因数是12，所以一个数的倍数大于或等于这个数的因数，原题说法错误.
故答案为：错误【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身，由此判断即可.
12.【答案】正确
【考点】公倍数和最小公倍数
【解析】【解答】
因为几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除，所以两个数的积一定是这两个数的公倍数，这种说法是正确的
故答案为：正确
【分析】解答本题的关键是明确几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，两个数的积一定能被这两个数整除.
13.【答案】错误
【考点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
14.【答案】正确
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数【分析】一个数的因数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数
15.【答案】正确
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】因为任何数除以1都能整除，所以1是任何数的因数是正确的.
故答案为：正确.
【分析】整数a除以整数b(a、b都不是0)的商是整数且没有余数，那么就可以说a是b的倍数，b是a的因数.
16.【答案】错误
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】5是20的因数，20是5的倍数，
故答案为：错误．
【分析】因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是倍数或因数．
17.【答案】错误 [来源:学_科_网Z_X_X_K]
【考点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】把6的倍数按照从最小的一个开始排列起来有6、12、18、24、30……
故答案为：错误.
【分析】根据找一个数的倍数的方法进行解答.
18.【答案】正确
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】如果a＝7b，而且a、b是两个不同的自然数．那么，a一定是b的倍数．
故答案为：正确.
【分析】本题考查的主要内容是倍数的应用问题，根据倍数的定义进行分析.
19.【答案】错误
【考点】因数和倍数的意义 [来源:学科网ZXXK]
【解析】【解答】解：由分析知：5是因数，15是倍数；说法错误；
故答案为：错误．
【分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；比如：12÷4=3，12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数，不能说12是倍数，3是因数．此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答．
20.【答案】正确
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身【分析】考察因数和倍数的意义
三、填空题
21.【答案】8，16，24，32，40，48
【考点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】解：50以内所有8的倍数有：8，16，24，32，40，48；
故答案为：8，16，24，32，40，48．
【分析】根据找一个倍数的方法，进行列举解答即可．解答此题的关键是：应明确找一个倍数的方法，进行解答即可．
22.【答案】24
【考点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】
72＝2×2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3，2×2×2×3＝24，即72和48的最大公约数是24
故答案为：24
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数.
23.【答案】72
【考点】公倍数和最小公倍数
【解析】【解答】8和9是互质数，8和9的最小公倍数是8×9=72.
故答案为：72
【分析】1．两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数.2．求两个数的最小公倍数，如果其中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数中的较大数是它们的最小公倍数.3．求两个数的最小公倍数，如果两个数为互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积.
24.【答案】6；5
【考点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】 【分析】
25.【答案】17；2
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】一个数的最小倍数就是它自己。
【分析】1×17=17，积是17的乘法算式，而且乘数是自然数，只能写出这一道算式，所以17的因数只能是1或者17，不能是别的数字，总共是2个因数。
26.【答案】1；8；12；1
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】解： 11和12的最大公因数是1，32和8的最大公因数是8，12和36的最大公因数是12，3和7的最大公因数是1．，
故答案为：1，8,12,1
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
27.【答案】1、2、3、6、9、18；9
【考点】奇数与偶数的初步认识，找一个数的因数的方法，合数与质数
【解析】【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
9既是奇数，又是合数，
故答案为：1、2、3、6、9、18，9．
【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和合数的定义得到既是奇数又是合数的数是9．此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，本题是综合题型，属于中档题型．
28.【答案】40；72
【考点】求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】
10＝2×5，8＝2×2×2，2×2×2×5＝40，即10和8的最小公倍数是40
36＝2×2×3×3，24＝2×2×2×3，2×2×2×3×3＝72，即36和24的最小公倍数是72
故答案为：40；72.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
29.【答案】36
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】36÷36=1，36×1=36
【分析】因为36的因数的个数是有限的，所以选把36的因数全部写出来：1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中，又要满足是36的倍数，那么只有36自己了。
30.【答案】120；990
【考点】公倍数和最小公倍数
【解析】【解答】解：由分析知：同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120，最大三位数是990．
故答案为：120，990．
【分析】根据2、3、5倍数的倍数的特征解答：要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0=1，只要十位上加上2，即1+0+2=3就满足是3的最小倍数，要使这个三位数最大，百位上是9、十位上是9，个位上是0，即9+9+0=18，就满，3的倍数的特征，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数和最大三位数．此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
31.【答案】b [来源:Zxxk.Com]
【考点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】解：自然数a除以自然数b，商是16，说明a是b的倍数，所以数a和数b的最大公因数就是b.
故答案为：b【分析】较大的整数是较小整数的倍数，那么较小的整数就是两个数的最大公因数.
32.【答案】1、2、3、4、6、8、12、24
【考点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：这个数是24；
24=1×24=2×12=3×8=4×6；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24．
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24．
【分析】一个数的最小倍数就是它本身，那么24的最小倍数就是24，然后根据找一个数因数的方法，列举出24因数即可．
33.【答案】12,48,96,196,224,3012
【考点】找一个数的倍数的方法
【解析】【解答】要想很快找出哪些是4的倍数，就要根据4的倍数的特征，即一个整数末尾两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数，所以上面这些数都是4的倍数。
34.【答案】6；3；3；18
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】3×6=18
18是3和6的倍数。
6和3是18的因数。
故答案为：3，6，3，18.
【分析】根据因数与倍数的意义，两个整数相乘，所积的积是这两个整数的倍数，积是相乘的两个数的因数，据此得出18是3和6的倍数，6和3是18的因数。
35.【答案】30；8；7；18
【考点】求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】
6＝2×3，10＝2×5，2×3×5＝30，所以6和10的最小公倍数是30
8÷4＝2，所以8和4的最小公倍数是8
7÷1＝7，所以7和1的最小公倍数是7
6＝2×3，9＝3×3，2×3×3＝18，所以6和9的最小公倍数是18
故答案为：30；8；7；18.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数.
四、解答题
36.【答案】这个数中含有因数3；不是2的倍数．
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】这个数中含有因数3；不是2的倍数．
【分析】根据因数和倍数的意义进行解答.
37.【答案】解：共4种：
①长24厘米、宽1厘米。
②长12厘米、宽2厘米。
③长8厘米、宽3厘米。
④长6厘米、宽4厘米。
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】共4种：
①长24厘米、宽1厘米；
②长12厘米、宽2厘米；
③长8厘米、宽3厘米；
④长6厘米、宽4厘米.
【分析】根据因数和倍数的意义进行解答.
38.【答案】解：16和24  

最大公约数是2×2×2=8
最小公倍数是2×2×2×2×3=48
45和60

最大公约数是3×5=15
最小公倍数是3×5×3×4=180
26和39   

最大公约数是13，最小公倍数是13×2×3=78
10，15和45

最大公约数是5
最小公倍数是2×5×3×3=90
12，14和42

最大公约数是2，
最小公倍数是2×2×3×7=84
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
39.【答案】6:18
【考点】公倍数和最小公倍数
【解析】【解答】
6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24
9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36
据此可列表如下：

从表中可以看出两路车同时出发的时间是6:18.
答：两路车同时出发的时间是6:18.
【分析】解答本题的关键是明确找一个数的倍数的方法，即一倍数×倍数=几倍数；几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数.
40.【答案】①1，60，2，30，3，20，4，15，5，12，6，10
②6，12，18，24，30，36，42，48
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】解：60的因数有：1，60，2，30，3，20，4，15，5，12，6，10
50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48
【分析】60的因数有哪些，因为个数太多，所以最好成对成对的写，不会有遗漏，比如1，60，2，30，
50以内6的倍数，只要想想与6有关的乘法口诀即可。
五、应用题
41.【答案】8和12的最小公倍数是24，所以在30以内，这个数是24
答：这个数是24。
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【解答】8和12的最小公倍数是24，所以在30以内，这个数是24
答：这个数是24
【分析】本题的关键是求8和12的最小公倍数，用它们除去它们相同的因数4分别得到2、3，则最小公倍数是2×3×4＝24
42.【答案】解：48和54的最大公因数是6。
答：单价最高6元
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【分析】如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高应是48和54的最大公因数是6.即可得解。
43.【答案】解：根据题意，这个数是12和8个公倍数，在100－140之间这个数可以是108
108＋3＝111（人）
答：这个学校六年级学生有111人。
【考点】因数和倍数的意义
【解析】【分析】本题可以用方程的知识来解决
44.【答案】解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共8种．
40=1×40；一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；
40=2×20；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；
40=4×10；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；
40=5×8；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子．
答：有8种装法，
一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；
一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；
一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；
一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子
【考点】找一个数的因数的方法
【解析】【分析】首先根据题意，找出40的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；然后根据哪两个因数相乘是40，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，装几个篮子即可．此题主要考查了求一个数的因数的方法．
45.【答案】解：例如555555×11=6111105，各位数字之和是：6+1+1+1+1+0+5=15，15是奇数．
答：在555555的倍数中，有各位数字之和是奇数的，如 6111105，各位数字之和是15，15是奇数．
【考点】找一个数的倍数的方法
【解析】【分析】此题采用举例实验的方法，确定在555555的倍数中，有各位数字之和是奇数的．此题考查求一个数的公倍数的方法，同时也考查了奇数的意义．