沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试教学设计

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在三角形中，三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－2|＋(c2－8)2＝0，则此三角形为(　　)A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形
如图，每个小正方形的边长为1，则网格中的△ABC是(　　)A．直角三角形　 B．锐角三角形C．钝角三角形　 D．以上都不对
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)A．∠A为直角 　　　　B．∠B为直角C．∠C为直角 　　　　D．△ABC不是直角三角形
【中考·绍兴】长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7
【点拨】①三边长度分别为5，3，4，能构成三角形，且最长边长为5；②三边长度分别为2，6，4，不能构成三角形；③三边长度分别为2，7，3，不能构成三角形；④三边长度分别为3，3，6，不能构成三角形．综上所述，得到的三角形的最长边长为5.
【2021·玉林】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿____________方向航行．
【点拨】由题意可知，AP＝12，BP＝16，AB＝20，∠APN＝40°.∵122＋162＝202，∴△APB是直角三角形，且∠APB＝90°.∴∠BPN＝90°－∠APN＝90°－40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行．
下面几组数中，为勾股数的一组是(　　)A．4，5，6 B．12，16，20C．－10，24，26 D．2．4，4．5，5．1
下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)．其中是勾股数的有(　　)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是(　　)A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝6，b＝7，c＝8
【点拨】在判断勾股数时，不只要验证勾股定理，还要注意勾股数是正整数这一条件；而判断以某三个数为边长能否构成直角三角形时，只需将所给数据分别平方，再看结果是否满足勾股定理的形式即可．
【中考·河北】已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B>0．尝试　化简整式A．发现　A＝B2，求整式B．联想　由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n>1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图所示，填写下表中B的值．
解：尝试　A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2.发现　因为A＝B2，B>0，所以B＝n2＋1.联想　17；37
在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连接AD．(1)如图①，当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8时，求∠BPC的度数；
解：如图①，连接DP.由题意可知CD＝CP，∠PCD＝60°，∴△DCP是等边三角形．∴DP＝DC＝PC＝8，∠POC＝60°.易得△CPB≌△CDA，∴∠BPC＝∠ADC，AD＝BP＝6.∴AD2＋DP2＝AP2. ∴∠ADP＝90°.∴∠ADC＝150°. ∴∠BPC＝150°.
(2)如图②，当α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数．