2021-2022学年河南省漯河市舞阳县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年河南省漯河市舞阳县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）某种花粉的直径约为0.000000081m，花粉的直径用科学记数法表示为（ ）
A．8.1×108B．81×10﹣8C．8.1×10﹣8D．8.1×10﹣9
3．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．（x﹣4）2＝x8
C．x﹣2•x5＝x3D．x8÷x2＝x4（x≠0）
4．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
5．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
6．（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
7．（3分）分式的值为零时，则x的值为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．以上都不对
8．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．下列四个结论中：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，功15分）
11．（3分）计算：6x2y3÷（﹣2x2y）＝ ．
12．（3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x＝ ．
13．（3分）已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝ ．
14．（3分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（4a﹣b2）（﹣2b）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
17．（8分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．（8分）计算：
（1）20210+3﹣2+（﹣1）3；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．
20．（10分）解方程：
（1）+1＝；
（2）﹣1＝．
21．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
22．（11分）列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）从学校到基地，张老师自驾车的时间比同学们乘坐大巴车的时间一共少 分钟；
（2）大巴与小车的平均速度各是多少？
（3）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远．
23．（12分）已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程的解．
（1）点A的坐标为 ；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
2021-2022学年河南省漯河市舞阳县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
2．（3分）某种花粉的直径约为0.000000081m，花粉的直径用科学记数法表示为（ ）
A．8.1×108B．81×10﹣8C．8.1×10﹣8D．8.1×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000081＝8.1×10﹣8．
故选：C．
3．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．（x﹣4）2＝x8
C．x﹣2•x5＝x3D．x8÷x2＝x4（x≠0）
【分析】根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（x﹣4）2＝x﹣8，故本选项错误；
C、x﹣2•x5＝x3，故本选项正确；
D、x8÷x2＝x6（x≠0），故本选项错误；
故选：C．
4．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）＝3D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【解答】解：方程变形得：﹣＝3，
去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），
故选：D．
5．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．
【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；
根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；
B答案正确．
故选：B．
6．（3分）已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
【分析】根据完全平方公式的特点求解．
【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
7．（3分）分式的值为零时，则x的值为（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．以上都不对
【分析】分母不为0，分子为0．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得，x＝﹣3．
故选：B．
8．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
9．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间＝18．
【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．
方程可表示为：．
故选：B．
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．下列四个结论中：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ABC＝∠C，得到AC＝AB，根据等腰三角形的性质得到DB＝DC，AD⊥BC，证明△CDE≌△BDF，根据全等三角形的性质证明得到答案．
【解答】解：∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠FBC，
∵BF∥AC，
∴∠C＝∠FBC，
∴∠ABC＝∠C，
∴AC＝AB，
∵AC＝AB，AD是△ABC的角平分线，
∴DB＝DC，AD⊥BC，②、③选项说法正确；
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，①选项说法正确；
∵△CDE≌△BDF，
∴BF＝CE，
∵AE＝2BF，
∴AB＝AC＝3BF，④选项正确；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，功15分）
11．（3分）计算：6x2y3÷（﹣2x2y）＝ ﹣3y2 ．
【分析】根据单项式除单项式的法则计算，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
【解答】解：6x2y3÷（﹣2x2y）＝﹣3y2．
故答案为﹣3y2．
12．（3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x＝ 9x（x﹣1）2 ．
【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：9x3﹣18x2+9x
＝9x（x2﹣2x+1）
＝9x（x﹣1）2．
故答案为：9x（x﹣1）2．
13．（3分）已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝ ±4 ．
【分析】根据完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，的变形进行计算．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a2+b2）+2ab＝18﹣2＝16，则a+b＝±4；
故答案是：±4．
14．（3分）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是 k＞且k≠1 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．
【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
移项合并得：x＝1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案为：k＞且k≠1．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为 10 ．
【分析】当A、B、P三点共线时，△ACP的周长最小，最小值为AB+AC的长．
【解答】解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴△ACP的周长＝AP+PC+AC＝BP+AP+AC≥AB+AC，
∴当A、B、P三点共线时，△ACP的周长最小，
∵AB＝6，BC＝7，AC＝4，
∴△ACP的周长6+4＝10，
∴△ACP的周长最小值为10，
故答案为10．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（4a﹣b2）（﹣2b）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．
【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；
（2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8ab+2b3；
（2）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy
＝3x﹣2y．
17．（8分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
18．（8分）计算：
（1）20210+3﹣2+（﹣1）3；
（2）．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接去分母，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+﹣1
＝；
（2）原式可变形为：+＝1，
去分母得：2+1＝2x﹣5，
故2x＝8，
解得：x＝3．
19．（8分）先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（x+1）÷（2+）
＝（x+1）÷
＝（x+1）
＝，
当x＝﹣时，原式＝＝．
20．（10分）解方程：
（1）+1＝；
（2）﹣1＝．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，
整理得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
21．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC＝8cm，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝8cm，
即2DE+2EC＝8cm，
∴DE+EC＝DC＝4cm．
22．（11分）列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）从学校到基地，张老师自驾车的时间比同学们乘坐大巴车的时间一共少 30 分钟；
（2）大巴与小车的平均速度各是多少？
（3）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远．
【分析】（1）由题意列式计算即可；
（2）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，由题意：基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，列出分式方程，解方程即可；
（3）设张老师追上大巴的地点与学校的距离为m公里，由题意：队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车追赶，结合（2）的结果，列出一元一次方程，解方程，进而得出答案．
【解答】解：（1）张老师自驾车的时间比同学们乘坐大巴车的时间一共少：15+15＝30（分钟），
故答案为：30；
（2）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，
由题意得：﹣＝+，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
则1.5x＝1.5×40＝60，
答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；
（3）设张老师追上大巴的地点与学校的距离为m公里，
由题意得：﹣＝，
解得：m＝30，
则张老师追上大巴的地点到基地的路程为：60﹣m＝60﹣30＝30（公里），
答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
23．（12分）已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程的解．
（1）点A的坐标为 （3，0） ；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
【分析】（1）解分式方程可得：x＝3，即可得出A（3，0）；
（2）由等边三角形性质，利用SAS证明△CAO≌△DAB，运用全等三角形性质即可求得答案；
（3）先证明△ABG≌△OBF（SAS），得出：AG＝OF，∠BAG＝∠BOF＝60°，进而得出GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9，故GH﹣AF的值是定值．
【解答】解：（1）∵，
∴3（3x﹣1）﹣2＝22，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴A（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）如图1，∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，
在△CAO和△DAB中，
，
∴△CAO≌△DAB（SAS），
∴∠COA＝∠DBA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH﹣AF的值是定值，理由如下：
∵△ABC，△BFG是等边三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，
在△ABG和△OBF中，
，
∴△ABG≌△OBF（SAS），
∴AG＝OF，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA+AF＝3+AF，
∵∠OAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAG，
∴∠OAH＝60°，
∵∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9，
∴GH﹣AF的值是定值．