2021-2022学年湖南省怀化市溆浦县、会同县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年湖南省怀化市溆浦县、会同县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
2．（4分）计算：＝（ ）
A．2B．﹣2C．D．
3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6cm，8cm，9cmB．4cm，4cm，10cm
C．5cm，6cm，11cmD．3cm，4cm，8cm
4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝B．＝﹣4
C．2﹣3＝﹣6D．m6÷m2＝m3
6．（4分）下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．1.5D．5
8．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．角是轴对称图形
9．（4分）不等式2x+1＞3+3x的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．0B．﹣2C．1D．2
二、填空题（共6小题，每题4分）
11．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝ ．
13．（4分）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是 米．
14．（4分）在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对 道题．
15．（4分）如果+|y+1|＝0，则x+y＝ ．
16．（4分）分式的值为0．则x的值为 ．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）（﹣3）2﹣（﹣1）0+（）﹣2；
（2）÷+．
18．（10分）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
19．（10分）解方程与不等式组
（1）解方程
（2）解不等式组
20．（10分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
21．（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，E、G在BC上，BC＝15cm，求EG的长度．
23．（12分）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧！想办法计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．
24．（14分）问题发现：
如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．
拓展探究：
如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．
2021-2022学年湖南省怀化市溆浦县、会同县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，属于无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（4分）计算：＝（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据负整数指数幂解答即可．
【解答】解：＝2，
故选：A．
3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6cm，8cm，9cmB．4cm，4cm，10cm
C．5cm，6cm，11cmD．3cm，4cm，8cm
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
【解答】解：A、6+8＞9，不能组成三角形，符合题意；
B、4+4＜10，不能组成三角形，不符合题意；
C、5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝B．＝﹣4
C．2﹣3＝﹣6D．m6÷m2＝m3
【分析】根据分式的基本性质、二次根式的性质，负整数指数幂的意义以及整式的除法运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、＝，故A正确．
B、原式＝4，故B错误．
C、原式＝，故C错误．
D、原式＝m4，故D错误．
故选：A．
6．（4分）下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．
故选：D．
7．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（ ）
A．2B．3C．1.5D．5
【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，即BF＝CE，又BE＝5，CF＝2，所以CF＝BE﹣CE﹣BF，从而求出BF的长度．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝5，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．
∴BF＝1.5．
故选：C．
8．（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．角是轴对称图形
【分析】根据平行线的判定、对顶角、线段垂直平分线的性质和轴对称图形判定解答即可．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；
D、角是轴对称图形，是真命题，不符合题意；
故选：C．
9．（4分）不等式2x+1＞3+3x的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1＞3+3x，再选择数轴即可．
【解答】解：2x+1＞3+3x，
移项得，2x﹣3x＞3﹣1，
合并得，﹣x＞2，
系数化1得，x＜﹣2．
故选：B．
10．（4分）若分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．0B．﹣2C．1D．2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：m＝x﹣1﹣2（x﹣3），
∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，
解得：x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝2．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每题4分）
11．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是 25 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．
【解答】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣3，
所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝25，
故答案为：25．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝ 80° ．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故答案为：80°．
13．（4分）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是 20 米．
【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC＝∠EDC＝90°，结合CD＝CB、∠ACB＝∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB＝ED＝20，此题得解．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝20．
故答案为：20．
14．（4分）在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对 19 道题．
【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答（25﹣x）道题，根据成绩＝4×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答（25﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥．
∵x为正整数，
∴x的最小值为19．
故答案为：19．
15．（4分）如果+|y+1|＝0，则x+y＝ 1 ．
【分析】依据非负数的性质，即可得到x和y的值，进而得出结论．
【解答】解：∵+|y+1|＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴x+y＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
16．（4分）分式的值为0．则x的值为 5 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得|x|﹣5＝0且x+5≠0，
解得x＝5．
故答案是：5．
三、解答题（共86分）
17．（10分）计算：
（1）（﹣3）2﹣（﹣1）0+（）﹣2；
（2）÷+．
【分析】（1）根据乘方的意义、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式，最后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝9﹣1+4
＝12；
（2）原式＝+3
＝2+3
＝5．
18．（10分）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，
∴a只能取﹣1，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
19．（10分）解方程与不等式组
（1）解方程
（2）解不等式组
【分析】（1）方程两边同时乘以（x﹣4），化成整式方程求解，经检验，再判断是否是原方程的解；
（2）先分别求出不等式①和不等式②的解集，再求其公共部分，即为原不等式组的解集．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣4）得
3+x+x﹣4＝﹣1
∴x＝0
检验：当x＝0时，x﹣4＝0﹣4≠0
∴x＝0是原方程的解．
（2）解①得x≥﹣
解②得x＜1
∴不等式组的解集为≤x＜1．
20．（10分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的性质可得∠ACB＝∠DFE，可证BC∥EF；
【解答】（1）∵AB∥DE
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，且∠A＝∠D，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠ACB＝∠DFE
∴BC∥EF
21．（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价＝总价÷数量结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3•＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，
解得：m≥12．
答：销售单价至少为12元．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，E、G在BC上，BC＝15cm，求EG的长度．
【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB＝EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG＝60°，同理求出∠AGE＝60°，得出AE＝EG＝AG，则可得出答案．
【解答】解：连接AE、AG．

∵D、F分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，
∴DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG，
∴∠BAE＝∠B，∠GAC＝∠C．
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠BAE＝∠GAC＝30°，
∴∠EAG＝60°．
∵∠AEG＝∠BAE+∠B＝60°，∠AGE＝∠GAC+∠C＝60°，
∴∠AEG＝∠AGE＝60°，
∴AE＝EG＝AG，
∴BE＝EG＝CG．
∵BC＝15cm，
∴BE+EG+GC＝15（cm），
∴EG＝5（cm）．
23．（12分）同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧！想办法计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．
【分析】利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）+...+（1+）×（1﹣）
＝
＝
＝．
24．（14分）问题发现：
如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．
拓展探究：
如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．
【分析】（1）首先根据△ACB和△DAE均为等边三角形，可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，据此判断出∠BAD＝∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
（2）首先根据△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°，据此判断出∠BAD＝∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，
得到AF＝DF＝EF，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB＝180﹣60＝120°，
∴∠AEC＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°，
综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE．
（2）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADB＝180﹣45＝135°，
∴∠AEC＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135﹣45＝90°；
∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，
∴AF＝DF＝EF，
∴DE＝DF+EF＝2AF，
∴BF＝BD+DF＝CE+AF．