初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课后复习题，共26页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（     ）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：13、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ）．A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，64、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（　　）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）6、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（    ）A．20º B．25º C．30º D．35º7、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（    ）A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等8、下列图形中，是中心对称图形的是（   ）A． B． C． D．9、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（   ）A．120° B．118° C．110° D．108°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____．2、若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是____________．3、如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _____．4、如图，的度数为_______．5、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．2、如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．3、如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形．4、如图，在平行四边形中，E是上一点．（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，，求的度数．5、阅读材料，回答下列问题：（材料提出）“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．（探索研究）探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为       ；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为       ；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为       ．（模型应用）应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝       （用含有α和β的代数式表示），∠P＝       ．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝       ．（用含有α和β的代数式表示）（拓展延伸）拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为       ．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论       ． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．3、C【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．4、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5、B【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．6、C【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵ADBC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．8、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：B．【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、D【分析】由五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，由∠BAM+∠ABP=∠APN，即可得出∠APN=∠ABC，即可得出结果．【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=
∴∠APN的度数为108°；
故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题1、（-2，-7）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）．故答案为：（-2，-7）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，∴则这个n边形的每个外角等于该n边形的边数是故答案为：【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．3、【分析】由正方形的对称性可知，PB＝PD，当B、P、E共线时PD+PE最小，求出BE即可．【详解】解：∵正方形中B与D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PD+PE＝PB+PE＝BE，此时PD+PE最小，∵正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，∴BE＝3，∴PD+PE最小值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．4、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【详解】解：如图，
∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．5、10【分析】过E作EF⊥AD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可．【详解】解：过E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，  ∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在Rt△FEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案为10．【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键．三、解答题1、见解析．【分析】先证明 再证明EF是△CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中点∴EF是△CDB的中位线∴BD＝2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.2、（1）画图见解析；（2）画图见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案，答案不唯一；（2）利用矩形的性质结合其周长得出答案，答案不唯一．【详解】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：答案不唯一．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形和中心对称图形，解决本题的关键是要熟练正确把握中心对称图形和轴对称图形的性质．3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明可得从而有 于是可得结论；（2）先证明再证明，从而可得结论.【详解】证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形BEDF是平行四边形.（2）由（1）得： 四边形BEDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形，，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练的运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是证明的关键，第（2）问先确定面积为平行四边形ABCD的的三角形是解题的关键.4、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，
 根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），，由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键．5、∠A+∠B＝∠C+∠D； 25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝； ；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1，①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．故答案为：∠P＝．应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，故答案为：α+β﹣180°，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝∠A＝，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB，∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝，∴∠P＝，故答案为：∠P＝；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝∠BAD，∠PCD＝90°+∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．