初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试练习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试练习题，共24页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14或15或16B．15或16或17C．15或16D．16或17
2、下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4、古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①④
6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（ ）
A．16B．24C．32D．40
7、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．135°B．360°C．1080°D．1440°
8、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在B．只有B
C．只有A，CD．A，B，C
9、如图，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）
A．20B．10C．5D．2
10、下列说法中，正确的是（ ）
A．若，，则
B．90′＝1.5°
C．过六边形的每一个顶点有4条对角线
D．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在长方形ABCD中，．在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=______________．
2、将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．
3、如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 _____．
4、如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数_____．
5、若点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，则m＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求证：平分．
2、（教材重现）如图是数学教材第135页的部分截图．
在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．
（问题思考）结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：
（问题探究）n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 对角线（用含有n的代数式表示）．
（问题拓展）
（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．
3、如图，在长方形中，，，动点沿着的方向运动，到点运动停止，设点运动的路程为，的面积为．
（1）点在边上，求关于的函数表达式．
（2）点在边上，的面积是否发生变化？请说明理由．
（3）点在边上，的面积是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出关于的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时的面积．
4、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．
【详解】
解：设新多边形的边数为n，
则（n-2）•180°=2340°，
解得：n=15，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，
所以多边形的边数可以为14，15或16．
故选：A．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键．
2、D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则此图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，固定的点叫对称中心；理解两个概念是解答本题的关键．
3、B
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
4、C
【分析】
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
5、C
【分析】
利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．
【详解】
∵CM、BN分别是高
∴△CMB、△BNC均是直角三角形
∵点P是BC的中点
∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线
∴
故①正确
∵∠BAC=60゜
∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜
∴AB=2AN，AC=2AM
∴AN：AB=AM：AC=1：2
即②正确
在Rt△ABN中，由勾股定理得：
故③错误
当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形
∵CM⊥AB，BN⊥AC
∴M、N分别是AB、AC的中点
∴MN是△ABC的中位线
∴MN∥BC
故④正确
即正确的结论有①②④
故选：C
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．
6、C
【分析】
由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=BC，根据平行线的性质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．
【详解】
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ADE=∠ABC=90°，
在△MBD和△EDA中，，
∴△MBD≌△EDA，
∴MD=AE，DE=MB，
∵DE//MB，
∴四边形DMBE是平行四边形，
∴MD=BE，
∵AC＝18，BC＝14，
∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
7、C
【分析】
先利用正多边形的每一个外角为 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.
【详解】
解： 正多边形的一个外角等于45°，
这个正多边形的边数为：
这个多边形的内角和为：
故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.
8、D
【分析】
根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．
【详解】
解：如图所示：连接BD，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∵D为AC中点，
∴，
∵覆盖半径为300 ，
∴A、B、C三个点都被覆盖，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．
9、C
【分析】
由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．
【详解】
解：∵在中，，AB=10，CD是AB边上的中线
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
10、B
【分析】
由等式的基本性质可判断A，由 可判断B，由过边形的一个顶点可作条对角线可判断C，由全面调查与抽样调查的含义可判断D，从而可得答案.
【详解】
解：若，则故A不符合题意；
90′＝故B符合题意；
过六边形的每一个顶点有3条对角线，故C不符合题意；
疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，事关重大，一定采用全面调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，角度的换算，多边形的对角线问题，全面调查与抽样调查的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.
二、填空题
1、6
【分析】
根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=9，BC=AD
∵•AB•BF＝54，
∴BF=12．
在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，
由勾股定理得，．
∴BC=AD=AF=15，
∴CF=BC-BF=15-12=3．
设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x．
则x2=（9-x）2+32，
解得，x=5．
∴DE=5．
∴EC=DC-DE=9-5=4．
∴△FCE的面积=×4×3=6．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
2、
【分析】
利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出，，利用四边形内角和为，即可求出∠2．
【详解】
解：在中，，
在中，，
由折叠性质可知： ，
四边形的内角和为，
，
，，
，
，，且∠1＝85°，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．
3、20
【分析】
连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．
【详解】
解：如图，连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，
∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，
∵AE＝CF＝3，
∴EO＝FO＝2，
∴EF=EO+FO=4，
∴
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．
4、110°度
【分析】
过点E作EH∥AB，然后由AB∥CD，可得AB∥EH∥CD，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，然后根据周角的定义可求∠ABE+∠CDE的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF+∠EDF的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD的度数．
【详解】
解：过点E作EH∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，
∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，
∴∠BEH+∠DEH=220°，
∴∠ABE+∠CDE=220°，
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠EBF+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°，
∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，
∴∠BFD=110°．
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作EH∥AB，也是解题的关键．
5、4
【分析】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）．
【详解】
解：因为点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，
所以m-4=0,
即m=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；
（2）先证明，再求解 证明证明从而可得结论.
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
．即
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是平行四边形，
，
．
四边形是矩形；

在中，由勾股定理，得，
，
，
，
即平分．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解（1）的关键，证明是解（2）的关键.
2、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，条；条；（1）6；（2）105；（3）
【分析】
通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律
利用规律，多边形的边数一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可
先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到边形的对角线条数
（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．
（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．
（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．
【详解】
由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．
利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；边形的一个顶点出发，得到条对角线．
边形的一个顶点可以得到条对角线，故个顶点共有，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有条对角线
（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为2，
四边形的边数为4，
一共可以连接2+4=6条线段．
（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为90，
四边形的边数为15，
一共可以连接90+15=105条线段．
（3）解：由前面题的规律可知：有个点可以组成边形，每个点可以得到条对角线，四个点共条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为，
四边形的边数为，
一共可以连接条线段．
【点睛】
本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．
3、（1）；（2）的面积不发生变化，理由见解析；（3）的面积发生变化，，．
【分析】
（1）由题意可求出的长，利用三角形的面积公式即可得到求与的关系式；
（2）当点在上运动时，的面积不发生改变，过点作于点，利用三角形的面积公式可得的面积为18，是个定值；
（3）先求出的长，再利用三角形的面积公式可得与的函数关系式，然后利用点在上可得出的范围，由此即可得出面积的变化范围．
【详解】
解：（1）在长方形中，，，
，
由题意知，当点在边上时，，且，
；
（2）的面积不发生变化．理由如下：
如图，过点作于点，
则，
，是一个定值，
所以的面积不发生变化；
（3）的面积发生变化，求解过程如下：
当点在边上时，，且，
，，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、长方形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的求解方法是解题关键．
4、这个多边形的边数是6
【分析】
多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．
5、
【分析】
根据平行四边形的性质可得，，勾股定理求得，，进而求得
【详解】
解：四边形是平行四边形
AB⊥AC，
在中，
在中，
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
多边形边数
四
五
六
……
十二
……
n
从一个顶点出发，得到对角线的数量
1条


……

……