初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试达标测试

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试达标测试，共25页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列图案中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（ ）
A．30°B．36°C．37.5°D．45°
4、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝16，则AB的长为（ ）
A．16B．12C．8D．4
5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）
A．180°B．220°C．240°D．260°
6、下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列说法中正确的是（ ）
A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线
B．已知C、D为线段AB上两点，若，则
C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”
D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”
8、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
9、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ）
A．20ºB．25ºC．30ºD．35º
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为________．
2、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．
3、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．
4、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．
5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为_____cm2．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，在中，，，．
求证：互相平分．
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4
（1）判断△ACF的形状，并说明理由；
（2）求△ACF的面积；
2、如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝ °时，四边形BFDE是菱形．
4、如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
5、如图1，在平面直角坐标系中，且；
（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知．写出各点的坐标：A( ， )，B( ， )，C( ， )．
（3）在（2）的条件下，若一动点M从点B出发沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．
①若的一条边与BC平行，求此时点M的坐标；
②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点Ｍ的坐标；若不能，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【详解】
解： 矩形ABCD，

设BE=x，
∵AE为折痕，
∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，
∴Rt△EFC中，，EC=2-x，
∴，
解得：，
则点E到点B的距离为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．
2、A
【分析】
根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值． 连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；
【详解】
解：∵ED=EM，MF=FN，
∴EF=DN，
∴DN最大时，EF最大，
∴N与B重合时DN=DB最大，
在Rt△ADH中， ∵∠A=60°
∴AH=2×=1，DH=，
∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，
∴DB=，
∴EFmax=DB=，
∴EF的最大值为．
故选A
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键．
3、C
【分析】
根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵矩形ABCD
∴
∴
∵OB＝EB，
∴
∴
∵点O为对角线BD的中点，
∴
和中

∴
∴
∵EG⊥FG，即
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．
4、C
【分析】
由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝8．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，
∴OA＝OB＝8，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝BO＝8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
5、C
【分析】
根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．
6、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
7、B
【分析】
根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．
【详解】
解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；
B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；
C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；
D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．
8、D
【分析】
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，
∴选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．
9、B
【分析】
由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.
故选：B.
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10、C
【分析】
依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．
【详解】
∵ADBC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选：C．
【点睛】
考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．
二、填空题
1、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）
【分析】
由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），
∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，
∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．
∴AE=CE，
∵CE2=BC2+BE2，
∴CE2=9+（9-CE）2，
∴CE=5，
∴AE=5，
∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，
∴AE=AP=5，
∴点E坐标（8，0）或（-2，0）
故答案为：（8，0）或（-2，0）
【点睛】
本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE的长是本题的关键．
2、
【分析】
根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
3、八
【分析】
根据多边形的内角和公式求解即可．n边形的内角的和等于： (n大于等于3且n为整数）．
【详解】
解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得，
∴这个多边形为八边形，
故答案为：八．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．
4、
【分析】
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．
【详解】
解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB//CD，BC//AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：//．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5、10
【分析】
利用矩形性质，求证，将阴影部分的面积转为的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出的面积，即可得到阴影部分的面积．
【详解】
解：四边形为矩形，
，，，
，
在与中，
，
阴影部分的面积最后转化为了的面积，
中，，
平分，
阴影部分的面积：，
故答案为：10．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键．
三、解答题
1、证明见解析
【分析】
连接,由三角形中位线定理可得，，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；
【详解】
证明：连接,
∵AD＝DB，BE＝EC，
∴，
∵BE＝EC，AF＝FC，
∴，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE，DF互相平分．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键．
(1)△ACF是等腰三角形，理由见解析；(2)10；(3)
2、见解析．
【分析】
先证明 再证明EF是△CDB的中位线，从而可得结论.
【详解】
证明：∵AD＝AC，AE⊥CD
∴CE＝ED
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴BD＝2EF
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.
3、（1）见解析；（2）12
【分析】
（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF；
（2）通过证明BE=DE，可得结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠1=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）当∠ABE=10°时，四边形BFDE是菱形，
理由如下：∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵∠1=32°，∠ADB=22°，
∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°，
∵∠ABE=12°，
∴∠DBE=22°，
∴∠DBE=∠ADB=22°，
∴BE=DE，
∴平行四边形BFDE是菱形，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．
4、（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）由题意知，，通过得到，证明四边形BEDF平行四边形．
（2）四边形BEDF为菱形，，；设，；在中用勾股定理，解出的长，在中用勾股定理，得到的长，由得到的值．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点
∴，
在和中
∴（ASA）
∴
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）解：∵四边形BEDF为菱形，
∴，
又∵，
∴，
设，则
在中，
∴
在中，
∴．
【点睛】
本题考察了平行四边形的判定，三角形全等，菱形的性质，勾股定理．解题的关键与难点在于对平行四边形的性质的灵活运用．
5、（1）见解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；②当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．
【分析】
（1）设，，，则，由勾股定理求出，即可得出结论；
（2）由的面积求出m的值，从而得到、、的长，即可得到A、B、C的坐标；
（3）①分当时，；当时，；得出方程，解方程即可；
②由直角三角形的性质得出，根据题意得出为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）证明：设，，，则，
在中，，
，
∴是等腰三角形；
（2）∵，，
∴，
∴，，，．
∴A点坐标为（12，0），B点坐标为（-8，0），C点坐标为（0，16），
故答案为：12，0；-8，0；0，16；
（3）①如图3-1所示，
当MN∥BC时，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AM=BM，
∴M为AB的中点，
∵，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（2，0）；
如图3-2所示，当ON∥BC时，
同理可得，
∴，
∴M点的坐标为（4，0）；
∴综上所述，当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，△OMN的一条边与BC平行；
②如图3-3所示，当OM=OE时，
∵E是AC的中点，∠AOC=90°，，
∴，
∴此时M的坐标为（0，10）；
如图3-4所示，当时，
∴此时M点与A点重合，
∴M点的坐标为（12，0）；
如图3-5所示，当OM=ME时，过点E作EF⊥x轴于F，
∵OE=AE，EF⊥OA，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴M点的坐标为（，0）；
综上所述，当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，，△MOE是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．